Karatsuba乘法 Karatsuba乘法是一种快速乘法.此算法在1960年由Anatolii Alexeevitch Karatsuba 提出,并于1962年得以发表.此算法主要用于两个大数相乘.普通乘法的复杂度是n2,而Karatsuba算法的复杂度仅为3nlog3≍3n1.585(log3是以2为底的). 算法介绍 步骤简介 Karatsuba算法主要应用于两个大数的相乘,原理是将大数分成两段后变成较小的数位,然后做3次乘法,并附带少量的加法操作和移位操作. 现有两个大数,x,y. 首

★ 引子         前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,

★ 引子         前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,

karatsuba乘法 Karatsuba乘法是一种快速乘法.此算法在1960年由Anatolii Alexeevitch Karatsuba 提出,并于1962年得以发表.[1] 此算法主要用于两个大数相乘.普通乘法的复杂度是n2,而Karatsuba算法的复杂度仅为3nlog3≈3n1.585(log3是以2为底的)[2] . 目录 1 算法描述 步骤简介 实例展示 2 效率分析 3 伪代码描述 算法描述 编辑 步骤简介 Karatsuba算法主要应用于两个大数的相乘,原理是将大数分成两段后

虽然写好了我自己用的a*启发函数但还是有些不尽人意,如果通过数学分析确定不出问题可以工作了的话应该就会发出来了 // Karatsuba 递归式距离推导 // h(x) = f(x) * g(x)://x为拆分后余出的10^x // h(x) = (a * x + b) * (c * x + d) = a * c * (x^2) + (a * d + b * c) * x + b * d // (a * d + b * c) = (a + b) * (c + d) - a * c - b * d

很多人不喜欢√2的表达,他们认为它不是一个数. 一.卡塔兰数 Catalan numbers 在数方面上,有个著名的数叫卡塔兰数 Catalan numbers,它是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.其中它能解决一个叫求括号化方案数量的问题.如图下: 在卡塔兰数下,设P为平衡的父字符串集. (1)λ属于P集合(λ是空字符串): (2)如果α,β都属于P,则(α)β 也属于P. 如果现在有个空字符串(C0=1)和一对括号(C1=1),则C2=C0C1 + C1C0.归纳结果则为:Cn+1

不论今天的计算机技术变化,新技术的出现,所有都是来自数据结构与算法基础.我们需要温故而知新.        算法.架构.策略.机器学习之间的关系.在过往和技术人员交流时,很多人对算法和架构之间的关系感到不可理解,算法是软的,架构是硬的,难道算法和架构还有什么关系不成?其实不然,算法和架构的关系非常紧密.在互联网时代,我们需要用算法处理的数据规模越来越大,要求的处理时间越来越短,单一计算机的处理能力是不可能满足需求的.而架构技术的发展,带来了很多不同特点的分布式计算平台.算法为了能够应用到这些分布

最近在跟coursera上斯坦福大学的算法专项课,其中开篇提到了两个整数相乘的问题,其中最简单的方法就是模拟我们小学的整数乘法,可想而知这不是比较好的算法,这门课可以说非常棒,带领我们不断探索更优的算法,然后介绍可以通过使用分而治之的思想来解决这个问题.下面对该问题的方法以及实现进行介绍. 问题定义 输入:2个n位的整数x和y 输出:x * y 如求: 1234567891011121314151617181*2019181716151413121110987654 的结果 求解该问题要注意的是

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法

2.0 序 在所有的python内建对象中,整数对象是最简单的对象.从对python对象机制的剖析来看,整数对象是一个非常好的切入点.那么下面就开始剖析整数对象的实现机制 2.1 初识PyLongObject python中整数这个概念的实现是通过PyLongObject结构体来完成的,之前说过python中的对象本质上就是c语言中的malloc为结构体在堆上申请的一块内存,那么python中整数对象就是一个PyLongObject结构体实例.在上一章初探python对象体系的时候,我们看到了定

这个系列主要是记一下目前效率较高或者比较出名的一些算法. Karatsuba multiplication: x=5678   then: a=56  b=67 y=1234           c=12 d=34 setps: 1:   a*c = 672    ① 2:   b*d=2652   ② 3:  (a+b)(c+d)=6164  ③ 4:  ③-②-①=2840 5:  6720000 + 2652+284000 = 7006652 Recursive algorithm: wh

Karatsuba 快速乘积算法是具有独特合并过程(combine/merge)的分治算法(Karatsuba 是俄罗斯人).此算法主要是对两个整数进行相乘,并不适用于低位数(如 int 的 32 位的整数). 1. 大整数乘法的实现 所谓的大整数,就是超出编程语言关于 integral 类型的最大值的那些位数很大的数,也即如果用这些类型进行存储的话,会造成数值溢出(arithmetic overflow),此时可以使用 vector<int> 逐位存储这些数. 执行两数的乘法的方法就是我们小

问题描述 输出九九乘法表. 输出格式 输出格式见下面的样例.乘号用"*"表示. 样例输出 下面给出输出的前几行:1*1=12*1=2 2*2=43*1=3 3*2=6 3*3=94*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16--   #include<stdio.h> int main(){ int i,j,n; ;i<=;i++){ ;j<=i;j++) printf("%d*%d=%d ",i,j,i*j); printf("

问题描述 输入两个矩阵,分别是m*s,s*n大小.输出两个矩阵相乘的结果. 输入格式 第一行,空格隔开的三个正整数m,s,n(均不超过200). 接下来m行,每行s个空格隔开的整数,表示矩阵A(i,j). 接下来s行,每行n个空格隔开的整数,表示矩阵B(i,j). 输出格式 m行,每行n个空格隔开的整数,输出相乘後的矩阵C(i,j)的值. 样例输入 2 3 21 0 -11 1 -30 31 23 1 样例输出 -3 2-8 2提示矩阵C应该是m行n列,其中C(i,j)等于矩阵A第i行行向量与矩

# 九九乘法表 print(" 九九乘法表") for table_x in range(1,10): for table_y in range(1,table_x +1): print('{}x{}={}'.format(table_x,table_y,table_x*table_y),end=' ')# end = ' '表示打印不换行,显示空格 print('')

前言:最近在学习Python,学习资源有慕课网上的视频教程.菜鸟教程以及Python官方文档tutorial.虽然了解了Python的基本语法,但是还没有真正意义上输出自己写的代码.代码小白,之前仅学过C,代码上的逻辑问题总是理不清楚,加上性格有点急躁,以前总是半途而废,所以编程等级为渣.现在虽然刚开始做测试工作,但是不希望自己的工作仅限于功能测试,也希望能接触到性能测试甚至白盒测试这样对编程有一定要求的工作.由于目前测试的项目性质属于web测试,所以从现在的工作入手,开始学习Python以及数

  算法提高 P1001   时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB   当两个比较大的整数相乘时,可能会出现数据溢出的情形.为避免溢出,可以采用字符串的方法来实现两个大数之间的乘法. 具体来说,首先以字符串的形式输入两个整数,每个整数的长度不会超过8位,然后把它们相乘的结果存储在另一个字符串当中 (长度不会超过16位),最后把这个字符串打印出来. 例如,假设用户输入为:62773417和12345678,则输出结果为:774980393241726. 输入: 62773417 123

奥运 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2990    Accepted Submission(s): 761 Problem Description 北京迎来了第一个奥运会,我们的欢呼声响彻中国大地,所以今年的奥运金牌 day day up!比尔盖兹坐上鸟巢里,手里摇着小纸扇,看的不亦乐乎,被俺们健儿的顽强拼搏的精神深深的

A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4307    Accepted Submission(s): 2586 Problem Description Lele now is thinking about a simple function f(x).If x < 10 f(x) =

问题描述 输入两个矩阵,分别是m*s,s*n大小.输出两个矩阵相乘的结果. 输入格式 第一行,空格隔开的三个正整数m,s,n(均不超过200). 接下来m行,每行s个空格隔开的整数,表示矩阵A(i,j). 接下来s行,每行n个空格隔开的整数,表示矩阵B(i,j). 输出格式 m行,每行n个空格隔开的整数,输出相乘後的矩阵C(i,j)的值. 样例输入 2 3 21 0 -11 1 -30 31 23 1 样例输出 -3 2-8 2提示矩阵C应该是m行n列,其中C(i,j)等于矩阵A第i行行向量与矩