前言 本篇文章我将介绍 期望为线性时间 的选择算法和 最坏情况为线性时间 的选择算法,即分别为 平均情况下时间复杂度为O(n) 和 最坏情况下时间复杂度为O(n) 的线性时间选择.以下包含了我自己的全部思考和学习过程,参考书籍为 算法导论(第三版). 线性时间选择问题 问题概述 线性时间选择 :一个由 n 个互异的数字构成的集合a,选择在这个集合中第 k 小的数 x,即集合中恰好有 k-1 个数字小于 x,并输出这个数字 x. 比如 我们有一个集合 {4, 2, 1, 7, 5},我们要找到集合

一种最坏情况线性运行时间的选择算法 - The missing worst-case linear-time Select algorithm in CLRS. 选择算法也就是求一个无序数组中第K大(小)的元素的值的算法,同通常的Top K等算法密切相关. 在CLRS中提到了一种最坏情况线性运行时间的选择算法,在书中给出了如下的文字描述(没有直接给出伪代码). 1.Divide n elements into groups of 5 2.Find median of each group (Ho

线性时间选择算法中,最坏情况仍然可以保持O(n). 原因是通过对中位数的中位数的寻找,保证每次分组后,任意一组包含元素的数量不会大于某个值. 普通的Partition最坏情况下,每次只能排除一个元素,所以会造成O(n2)的复杂度. 具体证明可以参考: 王云鹏论文<线性时间选择算法时间复杂度深入研究>

Balls Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 907   Accepted: 598 Description The classic Two Glass Balls brain-teaser is often posed as: "Given two identical glass spheres, you would like to determine the lowest floor in a 100-s

#include <ctime> #include <iostream> using namespace std; template <class Type> void Swap(Type &x,Type &y); inline int Random(int x, int y); template <class Type> void BubbleSort(Type a[],int p,int r); template <class Ty

Description 给定线性序集中n个元素和一个整数k,n<=2000000,1<=k<=n,要求找出这n个元素中第k小的数. Input 第一行有两个正整数n,k. 接下来是n个整数(0<=ai<=1e9). Output 输出第k小的数 Sample Input 6 3 1 3 5 2 4 6 Sample Output 3 利用快速排序可以找出第k小的,加上随机函数改进一下: #include <cstdio> #include <cstdlib&

题目 k个鸡蛋从N楼层摔,如果确定刚好摔碎的那个楼层,最坏情况下最少要试验x次? 换个说法: k个鸡蛋试验x次最多可以检测N层楼.计算出N? 逆向思维和数学公式解. 分析 定义N(k,x) 如果第k个鸡蛋碎了,则 还剩k-1块鸡蛋. 下一次只需检查下面的楼层. 还剩x-1次机会. 如果第k个鸡蛋没有碎,则 还剩k块鸡蛋. 下一次只需检查上面的楼层. 还剩x-1次机会. 即N(k,x) = 1 + N(k-1,x-1) + N(k,x-1) 初始值N(k,1)=1 N(1,x)=x 代码如下: 空

今晚要参加网易的笔试,所以一直在刷题,刷到这个题的时候觉得自己的思路很模糊,就去网上百度了一下,找到一个大神给的解决方案: 如下: (http://ppwwyyxx.com/2013/Problem-of-Two-Eggs/) 自己写的代码:

问题描述: 给定线性序集中n个元素和一个整数k,1≤k≤n,要求找出这n个元素中第k小的元素,即如果将这n个元素依其线性序排列时,排在第k个的元素即为要找到元素. 细节须知:(与之前的随笔相比) (1)设置了对于程序运行次数的手动输入设定 (2)取消了文件的读入,直接生成随机数进行排序查找 (3)扩大了随机数的范围.数组的可申请大小 (4)时间统计精确到了微秒级 (5)运行结束后一次性写入提升了程序稳定性,写入的数据可用于数据分析图表 算法原理: 将n个输入元素划分成⌈n/5⌉个组,每组5个元素

最长公共子序列问题: 给定2个字符串,求其最长公共子串.如abcde和dbada的最长公共字串为bd. 动态规划:dp[i][j]表示A串前i个和B串前j个的最长公共子串的长度. 则 若A[i] == B[j] , dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 否则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 时间复杂度O(N*M). dp[i][j]仅在A[i]==B[j]处才增加,对于不相等的地方对最终值是没有影响的. 故枚举相等点处可以对其进行

问题描述:给定n个整数,求其中第k小的数. 分析:显然,对所有的数据进行排序,即很容易找到第k小的数.但是排序的时间复杂度较高,很难达到线性时间,哈希排序可以实现,但是需要另外的辅助空间. 这里我提供了一种方法,可以在O(n)线性时间内解决Top k问题.关于时间复杂度的证明,不再解释,读者可以查阅相关资料.具体的算法描述如下: 算法:LinearSelect(S,k) 输入:数组S[1:n]和正整数k,其中1<=k<=n: 输出:S中第k小的元素 1. If  n<20  Then  

根据兔子试药情况可以缩小范围,如果死了,不在试过的药里面,如果活着,在试过的药里. 最糟的情况: 两个原则 1.能确定魔药所在的范围的尽量大,2.死得兔子尽量多. 如果当前不知道情况的药n为k的二倍以上,那么基于上面两个原则,试过药的兔子肯定会死. 没死:范围k,损失的兔子0 死了:范围n-k,损失的兔子1 (n>2*k) (符合两个原则) 设r=n%k,经过上述过程,损失了n/k-1只兔子,转移到了当前状态范围w = k+r, 1.r == 0 那么可以补充一个毒药,变成w=k+1,根据鸽巢原

LINK:探险队 非常难的题目 考试的时候爆零了 完全没有想到到到底怎么做 (当时去刚一道数论题了. 首先考虑清楚一件事情 就是当前是知道整张地图的样子 但是不清楚到底哪条边断了. 所以我们要做的其实就是选择最优的路线 使得遇到断边情况下是最优的. 可以发现在某个点出现断边的时候 此时断的一定是这个点到终点最短路上的边 这样是最差的结果. 那么其实就是断边只会断由T发出的最短路树上的边. 到达某个点知道断边之后 其实要求出断开这条边再到T的最短路. 暴力是\(nm\cdot logn\)的 考虑

找任意第k个小的元素 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <ctime> #include <iostream> using namespace std; template <class Type> void Swap(Type &x,Type &y); inline int Random(int x, int y); template <class Type>

传送门 题意 给出n种袜子,每种袜子个数a[i],两只相同种类袜子配成一对,询问至少拿出多少只袜子能确保配出k对袜子 分析 In order to find out the minimum number of socks needed, we should analyse the worst possible scenario. This happens when we first take one sock of each color. Next, whatever color we choo

二级C语言 队列 计算队列中元素个数 种 : rear > front ,直接减 第二种: rear < front 上面两种综合一起,求元素个数公式 :(r - f + maxsize) % maxsize 栈 栈中元素个数计算 栈S(1,m) 第一步:判断栈是正栈还是倒栈 ​ 正栈初始状态(空栈):top<1 ​ 倒栈初始状态(空栈):top>m 第二步:计算元素个数 ​ 若为正栈:元素个数=top-1+1 ​ 若为倒栈:元素个数=m-top+1 二叉树 注:若二叉树中某结点仅

题目链接: IOI2018highway 题目大意:给出一张$n$个点$m$条边的无向图,并给出一对未知的起点和终点,每条边都有两种边权$A$和$B$(每条边的$A$和$B$都分别相同),每次你可以设置每条边的边权并向交互库询问,交互库会返回给你当前边权下起点到终点的最短路,你需要在不多于$50$次的询问后找出起点和终点. 我们设起点为$S$,终点为$T$. 首先需要一次询问将边权都设为$A$来知道$S$到$T$的最短路.然后我们可以用二分来找到一个处于$S$到$T$最短路上的点:每次将编号在$

B 树 B树与B+树 一:定义 B树(B-树)是一种平衡的多路查找树.-3树和2--4树都是B树的特例.节点最大的孩子数组称为B树的阶(order),因此,-3树是3阶B树,--4树是4阶B树. 二:属性 一棵最小度为t的B树是满足如下四个条件的平衡多叉树: 1.每个节点最多包含2t−1个关键字:除根节点外的每个节点至少有t−1个关键字(t≤),根节点至少有一个关键字: 2.一个节点u中的关键字按非降序排列:u.key1≤u.key2≤…u.keynu.key1≤u.key2≤…u.keyn:

最坏,平均和最佳运行时间(Worst, Average and Best Cases) 在上一篇文章中,我们讨论到了渐进分析可以解决分析算法的问题,那么在这一篇中,我们用线性搜索来举例说明一下如何用渐进分析法来分析算法的性能. 我们从三个方面分析算法: 1.最坏情况 2.平均情况 3.最佳情况 这是一段很简单的线性查找的代码 从arr[] 中查找x // Linearly search x in arr[]. If x is present then return the index, // o

线性表 定义:是最常用的,也是最简单的数据结构,是长度为n个数据元素的有序的序列. 含有大量记录的线性表叫文件 记录:稍微复杂的线性表里,数据元素为若干个数据项组成,这时把一个数据元素叫记录 结构特点:在非空有限的条件下,存在唯一的一个表头结点,唯一的一个表尾结点,除去第一个元素之外,每个数据元素都只有一个前驱,除去最后一个元素之外,每一个数据元素都只有一个后继. 注意:线性表中的数据元素可以是各种各样的,但同一线性表中的元素必定具有相同特性(属于同一数据对象,类似数组).线性表的数据元素间有序

例如:进入1.2.3,4,5,6.7.8此8数字,最小的4图的1,2,3,4. 思路1:最easy想到的方法:先对这个序列从小到大排序.然后输出前面的最小的k个数就可以.假设选择高速排序法来进行排序,则时间复杂度:O(n*logn) 注:针对不同问题我们应该给出不同的思路.假设在应用中这个问题的规模不大.或者求解前k个元素的频率非常高,或者k是不固定的. 那么我们花费较多的时间对问题排序.在以后是使用中能够线性时间找到问题的解,整体来说,那么思路一的解法是最优的. 思路2:在思路1的基础上更进一