容斥原理我初中就听老师说过了,不知道你们有没有听过(/≧▽≦)/ 百度百科说: 在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏. 为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法. 这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复. 这种计数的方法称为容斥原理. 好标准的说法(#-.-) 那我举个简单的例子 两个集合的容斥原理: 设A, B是两个有限集合 那么 |A + B| = |A| + |

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3556 How Many Sets I Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Give a set S, |S| = n, then how many ordered set group (S1, S2, ..., Sk) satisfies S1 ∩ S2 ∩ ... ∩ Sk = ∅. (Si is

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=1796 题目大意: 给你一个整数N.和M个整数的集合{A1.A2.-.Am}.集合内元素为非负数(包括零),求小于N的 正整数(1~N-1)中,能被M个整数的集合中随意一个元素整除的正整数个数. 比如N = 12.M = {2,3},在1~N-1中,能被2整除的数为{2,4,6.8.10},能被3整除的数为 {3.6,9}.则所求集合为{2,3,4.6,8,9,10},共7个,则答案为7. 思路:

How many integers can you find Time Limit: 12000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3315    Accepted Submission(s): 937 Problem Description   Now you get a number N, and a M-integers set, you shoul

B. Pasha and Phone Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/595/problem/B Description Pasha has recently bought a new phone jPager and started adding his friends' phone numbers there. Each phone number consists of ex

题目连接:hdu_5213_Lucky 题意:给你n个数,一个K,m个询问,每个询问有l1,r1,l2,r2两个区间,让你选取两个数x,y,x,y的位置为xi,yi,满足l1<=xi<=r1,l2<=y2<=r2,使得x+y=K: 题解:首先,这题没有修改操作,即可以离线,离线区间问题就要想到莫队算法,然后看状态怎么搞,因为要求的答案满足区间的可加性,我们令f(l,r)表示 l到r这个区间满足条件的ans,令F(l1,r1,l2,r2)为在这两个区间内选取的数满足条件的ans,则根

题目 一个有 \(N\) 个 元素的集合有 \(2^N\) 个不同子集(包含空集), 现在要在这 \(2^N\) 个集合中取出若干集合(至少一个), 使得它们的交集的元素个数为 \(K\) ,求取法的方案数,答案模 \(1000000007\) . \((1 \le N \le 10^6, 0 \le K \le N)\) 题解 又是一道 裸的 广义容斥定理 还没这道题难qwq 广义容斥定理 (二项式反演) : \[\displaystyle b_k = \sum_{i=k}^n \binom

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)

[HDU4135]Co-prime 题意 给出三个整数N,A,B.问在区间[A,B]内,与N互质的数的个数.其中N<=10^9,A,B<=10^15. 分析 容斥定理的模板题.可以通过容斥定理求出[1,n]与x互质的数的个数.方法是先将x进行质因子分解,然后对于每个质因子pi,[1,n]内可以被pi整除的数目为n/pi.可以通过容斥定理解决逆命题,既[1,n]与x不互质的数目.n/p1+n/p2+n/p3-n/p1p2-n/p1p3-n/p2p3+n/p1p2p3.既奇数是加,偶数是减.具体的

Problem Description Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B inclusive which are relatively prime to N.Two integers are said to be co-prime or relatively prime if they have no common positive divisors other than

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11806 题意 在一个mn的矩形网格里放k个石子,问有多少方法. 每个格子只能放一个石头,每个石头都要放,且第一行.最后一行.第一列和最后一列都有石子. 思路 设A为第一行格子.B为最后一行.C为第一列.D为最后一列. 很明显发现ABCD这个集合包含了重复元素,那么按照容斥定理可解. 注意: 1000007 不是素数,不能递推算逆元,因为mod%i==0 不要用乘法递推式算C,要用加法 容斥的技巧,用cont计数总方

Luogu-P1450 [HAOI2008]硬币购物-完全背包+容斥定理 [Problem Description] 略 [Solution] 上述题目等价于:有\(4\)种物品,每种物品有\(d_i\)个,且每种物品的体积为\(c_i\),问有多少种方法装满容量为\(s\)的背包?可以很容易想到跑多重背包即可,但是发现复杂度为\(O(4V\cdot n)\).不可行. 题目要求的东西也等价于求以下等式有多少组满足条件的解: \[ c_1\cdot x_1+c_2\cdot x_2+c_3\cd

题意:给定区间和n,求区间中与n互素的数的个数, . 思路:利用容斥定理求得先求得区间与n互素的数的个数,设表示区间中与n互素的数的个数, 那么区间中与n互素的数的个数等于.详细分析见求指定区间内与n互素的数的个数 容斥原理 AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <cctype> #include <bitset> #include <algorithm> #include <cs

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 7732  Solved: 3750 [Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000

Co-prime Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 935    Accepted Submission(s): 339 Problem Description Given a number N, you are asked to count the number of integers between A and B in

1284 2 3 5 7的倍数 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题   给出一个数N,求1至N中,有多少个数不是2 3 5 7的倍数. 例如N = 10,只有1不是2 3 5 7的倍数. Input 输入1个数N(1 <= N <= 10^18). Output 输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少. Input示例 10 Output示例 1经典的容斥定理,公式 |AUBUC|=|A|+|B|+|C|-|A^B|-|A^C|-|B^C|+|A

1003 染色         Time Limit: 1sec    Memory Limit:256MB Description 今天离散数学课学了有关树的知识,god_v是个喜欢画画的人,所以他喜欢对于一棵树上色,且相邻节点不能染相同颜色,他有k种颜色,他希望他染色完后,这棵树上每种颜色都有,他想请教你有多少种染色方案?由于方案数过大,输出对1e9+7取模的结果. Input 第一行 n,k表示树的节点和颜色数量(1<=k<=n<=100000) 第二行 n-1个数字,第i个数字表

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7529    Accepted Submission(s): 2773 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y

n*m的矩形 k个人 第一行,最后一行,第一列,最后一列都至少站有一个人 小水题 正着做不好做,要反着想,那就容斥定理,ABCD四种情况分别是那四个行列分别没有人. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ; ; ][]; int main() { //freopen("a.in","

Description As we all know caterpillars love to eat leaves. Usually, a caterpillar sits on leaf, eats as much of it as it can (or wants), then stretches out to its full length to reach a new leaf with its front end, and finally "hops" to it by c

20180604 给出一个数N,求1至N中,有多少个数不是2 3 5 7的倍数. 例如N = 10,只有1不是2 3 5 7的倍数. Input 输入1个数N(1 <= N <= 10^18). Output 输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少. Sample Input 10 Sample Output 1 思路: ⒈如果对数学不是很了解,这道题可以按照常规思路来,只是分得不完,毕竟数据太大会爆掉.(20道测试过了7道) #include<cstdio> #include&