tic; clear clc M=[,,,,,,];%x的步数 K=M; %时间t的步数 :length(M) hx=/M(p); ht=/K(p); r=ht/hx^; %网格比 x=:hx:; t=:ht:; numerical=zeros(M(p)+,K(p)+); numerical(:,)=exp(x); %初始值 numerical(,:)=exp(t); %边值 numerical(M(p)+,:)=exp(t+); %边值 a=-r/*ones(M(p)-,);b=(+r)*on

设向量函数 ${\bf B}(x,y,z)=(B_x,B_y,B_z)$ 在 $z\neq 0$ 时具有一阶连续偏导数, 在 $z=0$ 时具有第一类间断, 且 $$\bex \Div{\bf B}=0,\quad z\neq 0.  \eex$$ 若 $B_z$ 在 $z=0$ 时连续, 试证明存在连续向量函数 ${\bf A}(x,y,z)$ 使 $$\bex {\bf B}=\rot{\bf A}. \eex$$ 证明: 在引理 6. 1 的证明中取 $(x_0,y_0,z_0)=(0,0

函数文件1:real_fun.m function f=real_fun(x0,t0) %精确解 f=4*x0*(1-x0)*sin(t0); 函数文件2:F.m function f=F(N,u,U,t,h1,h2) %非线性方程组 %h1是x的步长,h2是t的步长 %u表示迭代节点,上一时刻的数值解 %h表示时间节点上的步长 %N表示空间节点的步数 a0=0.5*t^4*h2*N^2; f(1,1)=a0*(U(2)^2-2*U(1)^2)+h2*fi(h1,t)+u(1)-U(1); f(

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上篇我们用遗传算法求解了方程,其中用到的编码方式是二进制的编码,实现起来相对简单很多, 就连交配和变异等操作也是比较简单,但是对于TSP问题,就稍微复杂一点,需要有一定的策略, 才能较好的实现. 这次的TSP问题的题目是: 随机产生10~30个城市,每个城市之间的距离也是随机产生,距离的范围是[1,50],求最优的路径 ========================================================== 下面就是具体的求解,由于我的策略是基于知网上的<一种改进的遗

多重网格法相对于普通的Jacobi迭代或者G-S迭代等能够得到和未知数的个数成线性的高效运行时间的主要原因在于:迭代初值的一步步接近真值和G_S方法的前面几步的快速收敛性. 先看一张图[1]: 这张图说明了以下几点:一.G-S迭代法在开始几步迭代时收敛速度很快,但是随着步数的增加收敛速度逐渐减慢:二.第一条性质和求解的方程未知数的个数无关,尤其是在最开始的收敛速度很快的几步:三.未知数个数越少,最终收敛速度越快,如图中的绿线(这个可以从另一个角度来理解,一般情况下,求解未知数个数少的方程显然比求

原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(06)数值分析之线性方程组直接求解 开源Math.NET基础数学类库使用系列文章总目录:   1.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(一)综合介绍    2.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(二)矩阵向量计算    3.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(三)C#解析Matlab的mat格式   4.开源.NET基础数学类库使用Math.NET(四)C#解析Matrix Marke数据格式   5.开源.NET基

忙碌了一个学期终于放暑假了,小白心情很愉快.然而想起CFD教材上的那些点缀着各种让人眼花缭乱符号的数学公式,整个人就不好了.不过这些事情小白也不好意思去麻烦师兄师姐们,还得靠自己去摸索.正好趁着暑假把这些东西整理一下.小白觉得最基础的CFD理论是流动控制方程,除此之外是各种数值算法. 所谓的流动控制方程,指的是流体流动过程中所需要遵循的物理规 律,最常见的流动控制方程包括质量守恒方程.动量守恒方程与能量守恒方程.针对不同的流动工况,控制方程可能还包括组分守恒方程.湍流方程.状态方程等.然而对于任

MDP概述   马尔科夫决策过程(Markov Decision Process)是强化学习(reinforcement learning)最基本的模型框架.它对序列化的决策过程做了很多限制.比如状态\(S_t\)和动作\(a_t\)只有有限个.\((S_t,a_t)\)对应的回报\(R_t\)是给定的.状态转移只依赖于当前状态\(S_t\)而与之前的状态\(S_{t-1},S_{t-2},...\)无关等等.  当给定一个MDP具体问题,常常需要计算在当前策略\(\pi\)之下,每个状态的值函

1. 简介 目前商业化的PCB仿真软件主要有: Cadence公司的Sigrity.Ansys公司的SIwave/HFSS.CST公司的CST.Mentor公司的HyperLynx.Polor公司的Si9000等.不同的仿真软件所使用的电磁场求解器各不一样,但是可以大致分为几类: 按仿真维度分: 2D.2.5D.3D 按逼近类型分: 静态.准静态.TEM波.全波 下表中列出了各种电磁场求解器的特点以及适用的结构和场合. 维度 逼近类型 适合结构 应用场合 特点 2D 准静态 横截面在长度方向无变

FDM解常微分方程 问题描述 \[\frac{d^2\phi}{dx^2}=S_{\phi} \tag{1} \] 这是二阶常微分方程(second-order Ordinary Differential Equation, ODE),考虑最简单的情况即\(S=0\),积分后可得\(\phi=c_1x+c_2\),有两个待定系数,因此要求解该方程必须提供两个边界条件(因为方程中不包含时间项,因此无初始条件),例如 \[\phi(x_L)=\phi_L \quad \phi(x_R)=\phi_R

转载自Here matlab的PDE工具箱的简单使用 问题选择 边界条件选择 菜单按钮和简单使用 命令行输入pdetool,打开GUI编辑界面如下: 注意到工具栏上,就是我们要用到的,从左到右依次使用每个工具,就完成了整个pde的求解过程.每个工具的含义如下: 简单地说,就是前面几个拿来画区域的,后面一个∂Ω\partial \Omega∂Ω拿来设置边界条件,带三角形的是拿来剖分以及加密的,等号是求解,最后那个带图的那个是画图. 工具栏上的菜单栏,我们常用到的有Option下的坐标轴显示网格,坐

Apply Newton Method to Find Extrema in OPEN CASCADE eryar@163.com Abstract. In calculus, Newton’s method is used for finding the roots of a function. In optimization, Newton’s method is applied to find the roots of the derivative. OPEN CASCADE implem

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在计算机图形应用中,为了尽可能真实呈现虚拟物体,往往需要高精度的三维模型.然而,模型的复杂性直接关系到它的计算成本,因此高精度的模型在几何运算时并不是必须的,取而代之的是一个相对简化的三维模型,那么如何自动计算生成这些三维简化模型就是网格精简算法所关注的目标. [Garland et al. 1997]提出了一种基于二次误差作为度量代价的边收缩算法,其计算速度快并且简化质量较高.该方法在选择一条合适的边进行迭代收缩时,定义了一个描述边收缩代价的变量Δ,具体如下:对于网格中的每个顶点v,我们预先定

传送门 高斯消元求解Xor方程. 这个方程很容易换成xor的方程.然后用高斯消元搞就行了. 用bitset实现这个非常方便. //BZOJ 1923 //by Cydiater //2016.11.3 #include <iostream> #include <queue> #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <cstring> #include <

那天听了小牛师兄关于CFD应用的四种境界的说法后,小白发现自己连第一种境界都算不上,自己对于CFD还只是停留在做了少数几个案例的基础上,可以说是对其一无所知.不过小白不是那种遇到挫折就退缩的人,他决定沿着黄师姐的方法从软件入手继续学下去.在认真的做完了敲门实例后,小白又认真的做了几个FLUENT实例文档中的案例,虽然说案例都比较简单,但是小白还是在黄师姐的提示下对这些案例的共同点进行了总结,从而了解CFD解决实际问题的基本流程. 1 明确计算目的2 抽象模型3 计算规划4 创建计算模型5 确定物

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当两个物体之间存在较大的电势差时会出现放电现象,比如生活中常见的闪电现象,闪电形成的条件就是云层积累了大量负电荷之后与地面之间形成了强大的电势差.目前关于闪电建模的方法比较少,下面介绍一种利用电介击穿模型来模拟闪电的方法,电介击穿模型可以模拟自然界许多现象,该方法通过迭代求解Laplace方程得到放电过程的中间状态. 初始电位结构如下图所示,首先在2维栅格正中心的单元放置一个负电荷Ф = 0(灰色),然后在其周围放置一圈正电荷Ф = 1(黑色),而其他栅格单元可以通过求解Laplace方程得到: