在此记录使用matlab作梯度下降法(GD)求函数极值的一个例子: 问题设定: 1. 我们有一个$n$个数据点,每个数据点是一个$d$维的向量,向量组成一个data矩阵$\mathbf{X}\in \mathbb{R}^{n\times d}$,这是我们的输入特征矩阵. 2. 我们有一个响应的响应向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$. 3. 我们将使用线性模型来fit上述数据.因此我们将优化问题形式化成如下形式:$$\arg\min_{\mathbf{w}}f(\math

目录 目录题目作答1. 建立函数文件ceshi.m2. 这是调用的命令,也可以写在.m文件里3. 输出结果题外话 题目 作答 本文使用MATLAB作答 1. 建立函数文件ceshi.m function [x1,y1,f_now,z] = ceshi(z1,z2) %%%%%%%%%%%%%% 梯度下降法求函数局部极大值@冀瑞静 %%%%%%%%%%%%%%%%%% % 函数:f(x,y)= % 目的:求局部极大值和对应的极大值点坐标 % 方法:梯度下降法 % 理论: % 方向导数:偏导数反应的

梯度下降法的原理,本文不再描述,请参阅其它资料. 梯度下降法函数function [k ender]=steepest(f,x,e),需要三个参数f.x和e,其中f为目标函数,x为初始点,e为终止误差.输出也为两个参数,k表示迭代的次数,ender表示找到的最低点. steepest.m: function [k ender]=steepest(f,x,e) %梯度下降法,f为目标函数(两变量x1和x2),x为初始点,如[3;4] syms x1 x2 m; %m为学习率 d=-[diff(f,

1. 什么是梯度下降法?   梯度下降法(Gradient Decent)是一种常用的最优化方法,是求解无约束问题最古老也是最常用的方法之一.也被称之为最速下降法.梯度下降法在机器学习中十分常见,多用于求解参数的局部最小值问题. 2. 梯度下降法的原理 引用维基百科中的一张图 简单来说,梯度下降法就是利用了函数沿梯度方向下降最快的原理来求解极小值,当然也可以沿梯度上升方向求解极大值.具体的原理就不赘述了,可以参考Gradient Decent 的维基百科 梯度下降法. 3. 梯度下降法的求解步骤

梯度下降法: [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 应用:求线性回归方程的系数 目标:最小化损失函数 (损失函数定义为残差的平方和) 搜索方向:负梯度方向,负梯度方向是下降最快的方向 梯度下降法的R实现 #Gradient Descent 梯度下降法 # 在直接设置固定的step时,不宜设置的过大,当步长过大时会报错: # Error in while ((newerror > error)

梯度下降法(Gradient descent)是一个一阶最优化算法,通常也称为最速下降法. 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对应梯度(或者是近似梯度)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索.如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索,则会接近函数的局部极大值点:这个过程则被称为梯度上升法. 本文将从最优化问题谈起,回顾导数与梯度的概念,引出梯度下降的数据推导:概括三种梯度下降方法的优缺点,并用Python实现梯度下降(附源码). 1 最优化问题 最优化问题是求解函数极值的问题,

一.梯度下降法 梯度:如果函数是一维的变量,则梯度就是导数的方向:      如果是大于一维的,梯度就是在这个点的法向量,并指向数值更高的等值线,这就是为什么求最小值的时候要用负梯度 梯度下降法(Gradient Descent) 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法.梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解.一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快的.梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下

梯度下降法 梯度下降法用来求解目标函数的极值.这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的.迭代过程为: 可以看出,梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值,前面再加上一个步长控制参数alpha.梯度下降法通常用一个三维图来展示,迭代过程就好像在不断地下坡,最终到达坡底.为了更形象地理解,也为了和牛顿法比较,这里我用一个二维图来表示: 懒得画图了直接用这个展示一下.在二维图中,梯度就相当于凸函数切线的斜率,横坐标就是每次迭代的参数,纵坐标是目标函数的取值.每次迭代的过程

前阵子听说一个面试题:你实现一个logistic Regression需要多少分钟?搞数据挖掘的人都会觉得实现这个简单的分类器分分钟就搞定了吧? 因为我做数据挖掘的时候,从来都是顺手用用工具的,尤其是微软内部的TLC相当强大,各种机器学习的算法都有,于是自从离开学校后就没有自己实现过这些基础的算法.当有一天心血来潮自己实现一个logistic regression的时候,我会说用了3个小时么?...羞羞 ----------------------------------------------

引言 机器学习栏目记录我在学习Machine Learning过程的一些心得笔记,涵盖线性回归.逻辑回归.Softmax回归.神经网络和SVM等等,主要学习资料来自网上的免费课程和一些经典书籍,免费课程例如Standford Andrew Ng老师在Coursera的教程以及UFLDL Tutorial,经典书籍例如<统计学习方法>等,同时也参考了大量网上的相关资料(在后面列出).    前言 机器学习中的大部分问题都是优化问题,而绝大部分优化问题都可以使用梯度下降法处理,那么搞懂什么是梯度,

梯度下降法(gradient descent),又名最速下降法(steepest descent)是求解无约束最优化问题最常用的方法,它是一种迭代方法,每一步主要的操作是求解目标函数的梯度向量,将当前位置的负梯度方向作为搜索方向(因为在该方向上目标函数下降最快,这也是最速下降法名称的由来).梯度下降法特点:越接近目标值,步长越小,下降速度越慢.直观上来看如下图所示: 这里每一个圈代表一个函数梯度,最中心表示函数极值点,每次迭代根据当前位置求得的梯度(用于确定搜索方向以及与步长共同决定前进速度)和

迭代方法图(图 1)包含一个标题为“计算参数更新”的华而不实的绿框.现在,我们将用更实质的方法代替这种华而不实的算法. 假设我们有时间和计算资源来计算 w1 的所有可能值的损失.对于我们一直在研究的回归问题,所产生的损失与 w1 的图形始终是凸形.换言之,图形始终是碗状图,如下所示: 图 2. 回归问题产生的损失与权重图为凸形. 凸形问题只有一个最低点:即只存在一个斜率正好为 0 的位置.这个最小值就是损失函数收敛之处. 通过计算整个数据集中 w1 每个可能值的损失函数来找到收敛点这种方法效率太

梯度下降法 不是一个机器学习算法 是一种基于搜索的最优化方法 作用:最小化一个损失函数 梯度上升法:最大化一个效用函数 举个栗子 直线方程:导数代表斜率 曲线方程:导数代表切线斜率 导数可以代表方向,对应J增大的方向.对于蓝点,斜率为负,西塔减少时J增加,西塔增加时J减少,我们想让J减小,对应导数的负方向,因此前面需要加上负号. (伊塔对应步长)-------(1) 用当前点的西塔加上(1)式,得到新的西塔.因为导数是负值,前面又有负号,所以整个是正值,加上一个正值对应西塔在增大. 多维函数中,

目录 Adagrad法 RMSprop法 Momentum法 Adam法 参考资料 发展历史 标准梯度下降法的缺陷 如果学习率选的不恰当会出现以上情况 因此有一些自动调学习率的方法.一般来说,随着迭代次数的增加,学习率应该越来越小,因为迭代次数增加后,得到的解应该比较靠近最优解,所以要缩小步长η,那么有什么公式吗?比如:,但是这样做后,所有参数更新时仍都采用同一个学习率,即学习率不能适应所有的参数更新. 解决方案是:给不同的参数不同的学习率 Adagrad法 假设N元函数f(x),针对一个自变量

梯度下降法(Gradient Descent) 优化思想:用当前位置的负梯度方向作为搜索方向,亦即为当前位置下降最快的方向,也称“最速下降法”.越接近目标值时,步长越小,下降越慢. 如下图所示,梯度下降不一定能找到全局最优解,可能寻找到的是局部最优解.(当损失函数是凸函数时,梯度下降得到的解一定是全局最优解,因为凸函数的极小值即为最小值) 梯度下降法 批量梯度下降法(Batch Gradient Descent,BGD):在更新参数时,BGD根据batch中的所有样本对参数进行更新. θ为参数,

最近回顾神经网络的知识,简单做一些整理,归档一下神经网络优化算法的知识.关于神经网络的优化,吴恩达的深度学习课程讲解得非常通俗易懂,有需要的可以去学习一下,本人只是对课程知识点做一个总结.吴恩达的深度学习课程放在了网易云课堂上,链接如下(免费): https://mooc.study.163.com/smartSpec/detail/1001319001.htm 神经网络最基本的优化算法是反向传播算法加上梯度下降法.通过梯度下降法,使得网络参数不断收敛到全局(或者局部)最小值,但是由于神经网络层

参考来源:https://blog.csdn.net/yhao2014/article/details/51554910 梯度下降法(gradient descent),又名最速下降法(steepest descent)是求解无约束最优化问题最常用的方法,它是一种迭代方法,每一步主要的操作是求解目标函数的梯度向量,将当前位置的负梯度方向作为搜索方向(因为在该方向上目标函数下降最快,这也是最速下降法名称的由来).梯度下降法特点:越接近目标值,步长越小,下降速度越慢.

最陡下降法(steepest descent method)又称梯度下降法(英语:Gradient descent)是一个一阶最优化算法. 函数值下降最快的方向是什么?沿负梯度方向  d=−gk

在应用机器学习算法时,我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练.其实,常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式,它们也各自有着不同的优缺点. 下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较. 一般线性回归函数的假设函数为: $h_{\theta}=\sum_{j=0}^{n}\theta_{j}x_{j}$ 对应的能量函数(损失函数)形式为: $J_{train}(\theta)=1/(2m)\sum_{i=1}^{m}(h_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}$

机器学习基础--梯度下降法(Gradient Descent) 看了coursea的机器学习课,知道了梯度下降法.一开始只是对其做了下简单的了解.随着内容的深入,发现梯度下降法在很多算法中都用的到,除了之前看到的用来处理线性模型,还有BP神经网络等.于是就有了这篇文章. 本文主要讲了梯度下降法的两种迭代思路,随机梯度下降(Stochastic gradient descent)和批量梯度下降(Batch gradient descent).以及他们在python中的实现. 梯度下降法 梯度下降是