一.SVD奇异值分解的定义 假设是一个的矩阵,如果存在一个分解: 其中为的酉矩阵,为的半正定对角矩阵,为的共轭转置矩阵,且为的酉矩阵.这样的分解称为的奇异值分解,对角线上的元素称为奇异值,称为左奇异矩阵,称为右奇异矩阵. 二.SVD奇异值分解与特征值分解的关系 特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征.然而,特征值分解只适用于方阵,而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵,不一定是方阵. 这里,和是方阵,和为单位矩阵,为的特征向量,为的特征向量.和的特征值为的奇异值的平方. 三.

正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合. 几何意义 正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合. 代数定义 欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有 (σ(α),σ(β))=(α,β) 设σ是n维欧式空间V的一个线性变换,于是下面4个命题等价 1.σ是正交变换 2.σ保持向量长度不变,即对于任意α∈V,丨σ(α)丨=丨α丨 3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基,

(2018河南数学联赛解答10) 已知方程$17x^2-16xy+4y^2-34x+16y+13=0$表示椭圆,求它的对称中心和对称轴. 解:设对称中心为$(a,b)$,显然$A(1,1),B(1,-1)$在图像上, 所以对称点$A^{'}(2a-1,2b-1),B^{'}(2a-1,2b+1)$也在椭圆上, 代入作差化简得$b=2a-2,4a^2-8a+4=0$即$a=1,b=0$ 作正交变换$(x,y)=(x^{'},y^{'})\cdot(\cos\theta,\sin\theta)$则$

相比 2D 中的旋转变换,3D 中的旋转变换复杂了很多.关于 2D 空间的旋转,可以看这篇文章.本文主要粗略地探讨一下 3D 空间中的旋转. 旋转的要素 所谓旋转要素就是说,我们只有知道了这些条件,才知道怎么旋转一个物体.回忆 2D 空间中的旋转,我们需要确定旋转中心.旋转角以及旋转方向才能旋转一个图形.以此类推,到了 3D 空间,我们仍然需要确定三个要素:一个旋转轴.旋转角以及旋转方向. 下面,为了讲解的方便,旋转方向默认为:正对旋转轴正方向,按逆时针方向为旋转正方向,反之为旋转负方向. 旋转

准备知识 这一节我们来看一下旋转变换.旋转变换指的是给我们一个指点的点和角度,我们需要绕着过该点的轴线將对象旋转对应的角度.这里我们只改变X/Y/Z中的两个分量,第三个分量保持不变.这意味着我们的图形只在三个平面内旋转:XY平面(绕着Z轴).YZ平面(绕着X轴).XZ(绕着Y轴).还有更复杂的旋转方式这里我们暂时用不到. 我们来概括性的定义这个问题.考虑下面这样的图形: 我们需要沿着圆把点(x1,y2)移动到(x2,y2),换句话说就是把(x1,y1)旋转a2角度.我们假定圆的半径为1,则有:

旋转变换:图形上的各点绕一固定点沿圆周路径作转动称为旋转变换.可用旋转角表示旋转量的大小. 旋转变换通常约定以逆时针方向为正方向.最简单的旋转变换是以坐标原点(0,0)为旋转中心,这时,平面上一点P(x,y) 旋转了θ之后,变成点P’(x,y) ,如图1所示. 图1 点P逆时针旋转 由三角关系可得: 平面上一点P(x,y)若按顺时针方向旋转了θ之后,变成点P’(x,y) ,如图2所示. 图2 点P顺时针旋转 由三角关系可得: 1．三角形旋转 先绘制一个三角形,然后将该三角形依次顺时针旋转45°,

import java.awt.Color; import java.awt.Frame; import java.awt.Graphics; import java.awt.event.WindowAdapter; import java.awt.event.WindowEvent; import java.util.*; public class Rotates extends Frame { public void lanch() { this.setSize(640, 480); thi

1.原图像经水平.垂直.水平垂直镜像设置通过mirror函数实现: close all; %关闭当前所有图形窗口,清空工作空间变量,清除工作空间所有变量 clear all; clc; I=imread('cameraman.tif'); %输入图像 J1=mirror(I,1);%原图像的水平镜像 J2=mirror(I,2);%原图像的垂直镜像 J3=mirror(I,3);%原图像的水平垂直镜像 set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500

div{ transform:rotate(7deg); -ms-transform:rotate(7deg); /* IE 9 */ -moz-transform:rotate(7deg); /* Firefox */ -webkit-transform:rotate(7deg); /* Safari 和 Chrome */ -o-transform:rotate(7deg); /* Opera */} 语法: transform: none|transform-functions; none

在Opencv中的图像处理中,经常要用到minAreaRect()函数求最小外接矩形,该函数的返回值就是一个RotatedRect类对象. RotatedRect类定义如下: class CV_EXPORTS RotatedRect { public: //! various constructors RotatedRect(); RotatedRect(const Point2f& center, const Size2f& size, float angle); RotatedRect

1 理论基础 学习Eigen人脸识别算法需要了解一下它用到的几个理论基础,现总结如下: 1.1 协方差矩阵 首先需要了解一下公式: 共公式可以看出:均值描述的是样本集合的平均值,而标准差描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均.以一个国家国民收入为例,均值反映了平均收入,而均方差/方差则反映了贫富差距,如果两个国家国民收入均值相等,则标准差越大说明国家的国民收入越不均衡,贫富差距较大.以上公式都是用来描述一维数据量的,把方差公式推广到二维,则可得到协方差公式: 协方差表明了两个随机变量之

转自 http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513(实在受不了CSDN的广告) 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD

转载请声明出处 SVD奇异值分解概述 SVD不仅是一个数学问题,在工程应用中的很多地方都有它的身影,比如前面讲的PCA,掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的,在推荐系统方面,SVD更是名声大噪,将它应用于推荐系统的是Netflix大奖的获得者Koren,可以在Google上找到他写的文章:用SVD可以很容易得到任意矩阵的满秩分解,用满秩分解可以对数据做压缩.可以用SVD来证明对任意M*N的矩阵均存在如下分解: 这个可以应用在数据降维压缩上!在数据相关性特别大的情况下存储X和Y矩阵比存储A

图形变换是一个将例如点.向量或者颜色等实体进行某种转换的操作.对于计算机图形学的先驱者,掌握图形变换是极为重要的.有了他们,你就可以对象.光源以及摄像机进行定位,变形以及动画添加.你也可以确认所有的计算都是在同一个坐标系统下面进行的,而物体以不同的方式投影到平面上.在图形变换只有少数操作运行,但它们足以证明图形变换在实时图形学中的重要性,甚至可以说是任何一种计算机图形学. 线性变换是一种保留了向量加法和标量乘法的变换.具体如下: f(x) + f(y) = f(x+y), kf(x) = f(k

转载请声明出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SV

转载请声明出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SV

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在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SVD不仅是一个数学问题,在工程应用中的很多地方都有它的身影,比如前面讲的PCA,掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的,在推荐系统方面

欢迎关注我的博客专栏"图像处理中的数学原理具体解释" 全文文件夹请见 图像处理中的数学原理具体解释(总纲) http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/48467225 假设你对PCA的推导和概念还不是非常清楚.建议阅读本文的前导文章 http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/50372906 6.4.3 主成分变换的实现 本小节通过一个算例验证一下之前的推导.在前面给出的

转载 http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SVD不仅是