最小二乘法的概念 最小二乘法的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性和非线性. 线性最小二乘的解是closed-form即x=(A^T A)^{-1}A^Tb, 而非线性最小二乘没有closed-form,通常用迭代法求解. 最小二乘法的方法有 迭代法,即在每一步update未知量逐渐逼近解,可以用于各种各样的问题(包括最小二乘),比如求的不是误差的最小平方和而是最小立方和. 梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以) 高斯-牛顿法是另一种经常用于求解非线性最小二

摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法--LM算法的文章,当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触: LM算法,全称为Levenberg-Marquard算法,它可用于解决非线性最小二乘问题,多用于曲线拟合等场合. LM算法的实现并不算难,它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量p在其邻域内做线性近似,忽略掉二阶以上的导数项,从而转化为线性最小二乘问题,它具有收敛速度快等优点.LM算法属于一种"信赖域法"--所谓的信赖域法,此处稍微解释一下:在最优化算法中,都是

              1.前言                                a.对于工程问题,一般描述为:从一些测量值(观测量)x 中估计参数 p?即x = f(p),                              其中,x为测量值构成的向量,参数p为待求量,为了让模型能适应一般场景,这里p也为向量.                              这是一个函数求解问题,可以使用Guass-Newton法进行求解,LM算法是对Newton法的改进.

Opencv分水岭算法——watershed自动图像分割用法 OpenCV距离变换distanceTransform应用 图像分割作为图像识别的基础,在图像处理中占有重要地位,通常需要在进行图像分割算法前找到轮廓或分割线,因此传统的分割算法主要集中在边缘检测.阈值处理等. 分水岭算法 分水岭算法是一种图像区域分割法,在分割的过程中,它会把跟临近像素间的相似性作为重要的参考依据,从而将在空间位置上相近并且灰度值相近的像素点互相连接起来构成一个封闭的轮廓,封闭性是分水岭算法的一个重要特征.其他图像分

在边缘检测算法中Canny颇为经典,我们就来做一下测试,并且顺便实现图像的尺寸放缩. 实现功能: 直接执行程序得到结果如下:将载入图像显示在窗口in内,同时进行图像两次缩小一半操作将结果显示到i1,i2窗口内,Canny边缘提取结果显示在i3. 函数精析: void cvPyrDown(const CvArr* src, CvArr* dst, int filter=CV_GAUSSIAN_5x5 ) 使用Gaussian金字塔分解输入图像向下采样 dst:输出指定尺寸图像,跟原图像同类型 首先

大清早的我们就来做一个简单有趣的图像处理算法实现,作为对图像处理算法学习的开端吧.之所以有趣就在于笔者把算法处理的各个方式的处理效果拿出来做了对比,给你看到原图和各种处理后的图像你是否能够知道那幅图对应那种算法模式呢?嘻嘻,拭目以待吧 平滑的意义: 图像平滑image smoothing:压制.弱化或消除图像中的细节.突变.边缘和噪声,就是图像平滑化. 图像平滑是对图像作低通滤波,可在空间域或频率域实现.空间域图像平滑方法主要用低通卷积滤波.中值滤波等:频率域图像平滑常用的低通滤波器有低通梯形滤

#include<opencv2/opencv.hpp> #include<iostream> #include<math.h> using namespace cv; int main(int argc, char** argv) { Mat src = imread("C:/Users/Administrator/Desktop/1.png", IMREAD_ANYCOLOR); if (src.empty()) { printf("c

http://blog.csdn.net/guduruyu/article/details/72866144 最小二乘法多项式曲线拟合,是常见的曲线拟合方法,有着广泛的应用,这里在借鉴最小二乘多项式曲线拟合原理与实现的原理的基础上,介绍如何在OpenCV来实现基于最小二乘的多项式曲线拟合.   概念 最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点,而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x). 原理 给定数据点pi(xi,yi),其中i=1,2,…,m.求近似曲线y

1.梯度下降法 2.牛顿法 3.高斯牛顿法 4.LM算法

一.LM最优化算法     最优化是寻找使得目标函数有最大或最小值的的参数向量.根据求导数的方法,可分为2大类.(1)若f具有解析函数形式,知道x后求导数速度快.(2)使用数值差分来求导数.根据使用模型不同,分为非约束最优化.约束最优化.最小二乘最优化.Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.    Levenberg-Marquardt算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法(用模型函数 f 对待估参数向量p在其领域内做线性近似,利用泰勒展开,忽略掉二阶以上的导数项,优化目

一.  Levenberg-Marquardt算法 (1)y=a*e.^(-b*x)形式拟合 clear all % 计算函数f的雅克比矩阵,是解析式 syms a b y x real; f=a*exp(-b*x); Jsym=jacobian(f,[a b]); % 拟合用数据.参见<数学试验>,p190,例2 % data_1=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; % obs_1=[19.21 18.15 15.36 18.10 12.89 9.32 7.45 5.24

LM算法在相机标定的应用共有三处. (1)单目标定或双目标定中,在内参固定的情况下,计算最佳外参.OpenCV中对应的函数为findExtrinsicCameraParams2. (2)单目标定中,在内外参都不固定的情况下,计算最佳内外参.OpenCV中对应的函数为calibrateCamera2. (3)双目标定中,在左右相机的内外参及左右相机的位姿都不固定的情况下,计算最佳的左右相机的内外参及最佳的左右相机的位姿矩阵.OpenCV中对应的函数为stereoCalibrate. 本文文阅读前提

标签(空格分隔): Opencv 相机标定是图像处理的基础,虽然相机使用的是小孔成像模型,但是由于小孔的透光非常有限,所以需要使用透镜聚焦足够多的光线.在使用的过程中,需要知道相机的焦距.成像中心以及倾斜因子(matlab的模型有考虑,实际中这个因子很小,也可以不考虑).为了增加光照使用了透镜,而使用透镜的代价是会产生畸变,现在市面上买到的相机,都存在着或多或少的畸变.畸变的种类比较多,这里介绍常见的两种:径向畸变.切向畸变.相机标定就是求解相机的内参数以及畸变参数的过程. 畸变种类 (1)径向

基本思想 通过Dlib获得当前人脸的特征点,然后通过旋转平移标准模型的特征点进行拟合,计算标准模型求得的特征点与Dlib获得的特征点之间的差,使用Ceres不断迭代优化,最终得到最佳的旋转和平移参数. 使用环境 系统环境:Ubuntu 18.04 使用语言:C++ 编译工具:CMake 第三方工具 Dlib:用于获得人脸特征点 Ceres:用于进行非线性优化 CMinpack:用于进行非线性优化 (OPTIONAL) 源代码 https://github.com/Great-Keith/head

已经不负责图像拼接相关工作,有技术问题请自己解决,谢谢. 一.stitching_detail程序运行流程 1.命令行调用程序,输入源图像以及程序的参数 2.特征点检测,判断是使用surf还是orb,默认是surf. 3.对图像的特征点进行匹配,使用最近邻和次近邻方法,将两个最优的匹配的置信度保存下来. 4.对图像进行排序以及将置信度高的图像保存到同一个集合中,删除置信度比较低的图像间的匹配,得到能正确匹配的图像序列.这样将置信度高于门限的所有匹配合并到一个集合中. 5.对所有图像进行相机参数粗

透视 n 点问题,源自相机标定,是计算机视觉的经典问题,广泛应用在机器人定位.SLAM.AR/VR.摄影测量等领域 1  PnP 问题 1.1  定义 已知:相机的内参和畸变系数:世界坐标系中,n 个空间点坐标,以及投影在像平面上的像素坐标 求解:相机在世界坐标系下的位姿 R 和 t,即 {W} 到 {C} 的变换矩阵 $\;^w_c\bm{T} $,如下图: 世界坐标系中的 3d 空间点,与投影到像平面的 2d 像素点,两者之间的关系为: $\quad s \begin{bmatrix} u

Levenberg-Marquardt算法基础知识 (2013-01-07 16:56:17) 转载▼   什么是最优化?Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.最优化是寻找使得函数值最小的参数向量.它的应用领域非常广泛,如:经济学.管理优化.网络分析.最优设计.机械或电子设计等等.根据求导数的方法,可分为2大类.第一类,若f具有解析函数形式,知道x后求导数速度快.第二类,使用数值差分来求导数.根据使用模型不同,分为非约束最优化.约束最优化.最小二乘最优化.   什么是L

基于知乎上的一个答案.问题如下: 也就是在一张照片里,已知有个长方形的物体,但是经过了透视投影,已经不再是规则的长方形,那么如何提取这个图形里的内容呢?这是个很常见的场景,比如在博物馆里看到一幅很喜欢的画,用手机找了下来,可是回家一看歪歪斜斜,脑补原画内容又觉得不对,那么就需要算法辅助来从原图里提取原来的内容了.不妨把应用的场景分为以下: 纸张四角的坐标(图中红点)已知的情况 也就是上面的左图中4个红点是可以准确获取,比如手动标注,那么就简单了:用OpenCV的Perspective Trans

Iterative Closest Point (ICP) [1][2][3] is an algorithm employed to minimize the difference between two clouds of points. 点云匹配分类法(1) •全局匹配算法 Globe •局部匹配算法Local Salvi, J. (2007). "A review of recent range image registration methods with accuracy evalu