贝叶斯推断之最大后验概率(MAP) 本文详细记录贝叶斯后验概率分布的数学原理,基于贝叶斯后验概率实现一个二分类问题,谈谈我对贝叶斯推断的理解. 1. 二分类问题 给定N个样本的数据集,用\(X\)来表示,每个样本\(x_n\)有两个属性,最终属于某个分类\(t\) \(t=\left\{0,1\right\}\) \(\mathbf{x_n}=\begin{pmatrix}x_{n1} \\ x_{n2} \\ \end{pmatrix}\), 假设模型参数\(w=\begin{pmatrix}

Map (最大后验) 在贝叶斯统计学中,最大后验(Maximum A Posteriori,MAP)估计可以利用经验数据获得对未观测量的点态估计.它与Fisher的最大似然估计(Maximum Likelihood,ML)方法相近,不同的是它扩充了优化的目标函数,其中融合了预估计量的先验分布信息,所以最大后验估计可以看作是正则化(regularized)的最大似然估计.   中文名 最大后验 外文名 Maximum A Posteriori 应用学科 贝叶斯统计学 假设我们需要根据观察数据x估计

TF-IDF Algorithm From http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/03/tf-idf.html Chapter 1, 知道了"词频"(TF)和"逆文档频率"(IDF)以后,将这两个值相乘,就得到了一个词的TF-IDF值.某个词对文章的重要性越高,它的TF-IDF值就越大. (1) 出现次数最多的词是----"的"."是"."在"----这一类最常用的词.它们

一.前言 变分贝叶斯方法最早由Matthew J.Beal在他的博士论文<Variational Algorithms for Approximate Bayesian Inference>中提出,作者将其应用于隐马尔科夫模型,混合因子分析,线性动力学,图模型等.变分贝叶斯是一类用于贝叶斯估计和机器学习领域中近似计算复杂(intractable)积分的技术.它主要应用于复杂的统计模型中,这种模型一般包括三类变量:观测变量(observed variables, data),未知参数(param

先明确一些潜规则: 机器学习是个collection or set of models,一切实践性强的模型都会被归纳到这个领域,没有严格的定义,’有用‘可能就是唯一的共性. 机器学习大概分为三个领域: 一般的机器学习模型:没有掺杂太多统计概念,例如决策树,KNN聚类,感知机等. 统计机器学习模型:依赖统计理论,主要是贝叶斯统计,例如SVM,naive bayesian,贝叶斯线性回归,高斯过程等. 神经网络模型:可以简单的理解为感知机的扩展,因为扩展的太猛,单独成立门派咯. 如此定义,有助于菜鸡

2 - 1 - Semantics & Factorization 2 - 2 - Reasoning Patterns 2 - 3 - Flow of Probabilistic Influence 2 - 4 - Conditional Independence 2 - 5 - Independencies in Bayesian Networks 2 - 6 - Naive Bayes 2 - 7 - Application Medical Diagnosis 2 - 8 - Knowle

M-H是Metropolis抽样方法的扩展,扩展后可以支持不对称的提议分布. 对于M-H而言,根据候选分布g的不同选择,衍生出了集中不同的变种: (1)Metropolis抽样方法 (2)随机游动Metropolis (3)独立抽样方法 <---- 本章涉及的方法 (4)逐分量的M-H抽样方法 独立抽样方法是M-H的一个特殊形式.因为独立,所以提议分布去掉了先验的影响. [Bayes] Metropolis-Hastings Algorithm 中可见的例如下图,是否可以用于预测参? 在此用于预

虽然openBugs效果不错,但原理是什么呢?需要感性认识,才能得其精髓. Recall [Bayes] prod: M-H: Independence Sampler firstly. 采样法 Recall [ML] How to implement a neural network then.     梯度下降法 And compare them. 梯度下降,其实就是减小loss function,不断逼近拟合的过程. 那采样法呢? y = a*x +sigma,  where sigma~

From: https://alexanderetz.com/2015/04/15/understanding-bayes-a-look-at-the-likelihood/ Reading note. Much of the discussion in psychology surrounding Bayesian inference focuses on priors. Should we embrace priors, or should we be skeptical? When are

From: https://alexanderetz.com/2015/07/25/understanding-bayes-updating-priors-via-the-likelihood/ Reading note. In a previous post I outlined the basic idea behind likelihoods and likelihood ratios. Likelihoods are relatively straightforward to under

先明确一些潜规则: 机器学习是个collection or set of models,一切实践性强的模型都会被归纳到这个领域,没有严格的定义,’有用‘可能就是唯一的共性. 机器学习大概分为三个领域: 一般的机器学习模型:没有掺杂太多统计概念,例如决策树,KNN聚类,感知机等. 统计机器学习模型:依赖统计理论,主要是贝叶斯统计,例如SVM,naive bayesian,贝叶斯线性回归,高斯过程等. 神经网络模型:可以简单的理解为感知机的扩展,因为扩展的太猛,单独成立门派咯. 如此定义,有助于菜鸡

From: http://www.cnblogs.com/bayesianML/p/6377588.html#central_problem You can do it: Dirichlet Process, HDP, HDP-HMM, IBP, CRM, etc. 本文目录结构如下: 核心主题 中心问题 参数估计 模型比较 非贝叶斯方法 最大似然 正则化 EM算法 基本推断算法 MAP估计 Gibbs采样 马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC) 变分推断(Variational inference)

[Bayes] prod: M-H: Independence Sampler for Posterior Sampling dchisq gives the density,                          # 计算出分布下某值处的密度值 pchisq gives the distribution function, qchisq gives the quantile function, rchisq generates random deviates. 通过一个例子直接了解

数学似宇宙,韭菜只关心其中实用的部分. scikit-learn (sklearn) 官方文档中文版 scikit-learn Machine Learning in Python 一个新颖的online图书资源集,非常棒. 机器学习原理 Bayesian Machine Learning 9. [Bayesian] “我是bayesian我怕谁”系列 - Gaussian Process[ignore] 随机过程 [Scikit-learn] 1.1 Generalized Linear Mo

2019年08月31日更新 看了一篇发在NM上的文章才又明白了贝叶斯方法的重要性和普适性,结合目前最火的DL,会有意想不到的结果. 目前一些最直觉性的理解: 概率的核心就是可能性空间一定,三体世界不会有概率 贝叶斯的基础就是条件概率,条件概率的核心就是可能性空间的缩小,获取了新的信息就是个可能性空间缩小的过程 贝叶斯定理的核心就是,先验*似然=后验,有张图可以完美可视化这个定理 只要我们能得到可靠的先验或似然,任意一个,我们就能得到更可靠的后验概率 最近又在刷一个Coursera的课程:Baye

gamma分布的density的奇怪特性,如下: Poisson的Gamma先验  h(x) 的置信区间 的 获取 > n = > sumx= > > alpha= > beta=0.01 > pmean=(alpha+sumx)/(beta+n) > L=qgamma(0.025, alpha+sumx, beta+n) // 获得cdf的边界 > U=qgamma(0.975, alpha+sumx, beta+n) > > cat(&quo

Bayesian inference Using Gibbs Sampling 允许用户指定复杂的多层模型,并可使用MCMC算法来估计模型中的未知参数. We use DAGs to specify models. 这里只涉及简单的贝叶斯网络,具体学习可见: Carnegie Mellon University course 10-708, Spring 2017, Probabilistic Graphical Models Ref: http://www.cnblogs.com/Dzhouq

From: https://www.cs.cmu.edu/~scohen/psnlp-lecture6.pdf 不错的PPT,图示很好. 伯努利分布 和 多项式分布 Binomial Distribution的共轭先验Beta Distribution. 贝塔分布的范围符合色子的每一面的概率理解. 同理: Multinomials Distribution的共轭先验Dirichlet Distribution. Ref: https://docs.scipy.org/doc/numpy/refe

[Topic Model]主题模型之概率潜在语义分析(Probabilistic Latent Semantic Analysis) 感觉LDA在实践中的优势其实不大,学好pLSA才是重点 阅读笔记 PLSI 2008年的时候,pLSA已经被新兴的LDA掩盖了. LDA是pLSA的generalization:LDA的hyperparameter设为特定值的时候,就specialize成pLSA了. 从工程应用价值的角度看,这个数学方法的generalization,允许我们用一个训练好的模型解

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:02:04 我们在前面看到,概率推断的核心任务就是计算某分布下的某个函数的期望.或者计算边缘概率分布.条件概率分布等等. 比如前面在第九章尼采兄讲EM时,我们就计算了对数似然函数在隐变量后验分布下的期望.这些任务往往需要积分或求和操作. 但在很多情况下,计算这些东西往往不那么容易.因为首先,我们积分中涉及的分布可能有很复杂的形式,这样就无法直接得到解析解,而我们当然希望分布是类似指数族分布这样具有共轭分

聚类(1)——混合高斯模型 Gaussian Mixture Model http://blog.csdn.net/jwh_bupt/article/details/7663885 聚类系列: 聚类(序)----监督学习与无监督学习 聚类(1)----混合高斯模型 Gaussian Mixture Model 聚类(2)----层次聚类 Hierarchical Clustering 聚类(3)----谱聚类 Spectral Clustering -----------------------