这里展示利用python实现的最小二乘的直接求解方法.其求解原理,请参考:最小二乘法拟合非线性函数及其Matlab/Excel 实现 1.一般曲线拟合 代码如下: # -*- coding:utf-8 -*- ''' Created on Feb 20, 2017 最小二乘拟合 给定的函数 fit_fun(x) 已知数据X(2xN),Y(1xN),可直接计算直线的参数a和b 直接计算的公式:ab = inv(XXt)*X*Yt @author: Xiankai Chen @email: xian

工作中需要用到cvxopt,cvxopt安装有坑,大家注意下.1.首先一定要卸载numpy,无论是直接安装的,还是anaconda安装的,主要是必须用whl安装numpy才不会有包的冲突2.二次规划包的使用二次规划的标准形式如下 Python 代码如下 from cvxopt import matrix import cvxopt.solvers as sol result = sol.qp(P, Q, G, h, A, b) 问题描述:    在实际生活中,我们经常会遇到一些优化问题,简单的线

第四节  最大似然推导mse损失函数(深度解析最小二乘来源)(2) 上一节我们说了极大似然的思想以及似然函数的意义,了解了要使模型最好的参数值就要使似然函数最大,同时损失函数(最小二乘)最小,留下了一个问题,就是这两个因素或者目的矛盾吗?今天我们就接着上面的问题继续解剖下去. 我们再来回顾下似然函数: 所谓似然函数就是一个大的乘项,它有多少项,取决于有多少个训练集的样本,因为它是判断训练集上发生的总概率最大的这么一个总似然函数.我们分析一下似然函数的取值由哪些因素确定?是常数,虽然是未知数,但是

参考: 9.3 凸优化 · 如何在 Python 中利用 CVXOPT 求解二次规划问题 参考: Quadratic Programming - Official website 步骤如下: 首先安装 cvxopt library 将问题化成标准 QP 问题, 得到 P/q/G/h/A/b 直接利用自带函数求解即可cvxopt.solvers.qp(P, q[, G, h[, A, b[, solver[, initvals]]]]) 1.二次规划问题的标准形式 上式中,x为所要求解的列向量,x

Chapter 4 1. 最小二乘和正规方程 1.1 最小二乘的两种视角 从数值计算视角看最小二乘法 我们在学习数值线性代数时,学习了当方程的解存在时,如何找到\(\textbf{A}\bm{x}=\bm{b}\)的解.但是当解不存在的时候该怎么办呢?当方程不一致(无解)时,有可能方程的个数超过未知变量的个数,我们需要找到第二可能好的解,即最小二乘近似.这就是最小二乘法的数值计算视角. 从统计视角看最小二乘法 我们在数值计算中学习过如何找出多项式精确拟合数据点(即插值),但是如果有大量的数据点,

在很多线性代数问题中,如果我们首先思考若做SVD,情况将会怎样,那么问题可能会得到更好的理解[1].                                       --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 为了讨论问题的方便以及实际中遇到的大多数问题,在这里我们仅限于讨论实数矩阵,注意,其中涉及到的结论也很容易将其扩展到复矩阵中(实际上,很多教材采用的是复矩阵的描述方式),另外,使用符号 x,y 等表示向量,A,B,Q等表示矩阵. 首先给出正交矩阵

在本文中,稀疏表示的原理不再具体讲解,有需要的同学请自行百度. 本文采用OMP算法来求解稀疏系数.首先随机生成字典数据和待测试数据 字典数据: dic =[ 6, 7, 9, 9, 7, 0, 6, 3, 6, 9; 1, 8, 7, 8, 5, 3, 8, 1, 7, 3; 3, 3, 5, 4, 8, 2, 6, 1, 2, 2; 6, 1, 0, 7, 3, 5, 0, 6, 3, 3; 7, 5, 0, 5, 3, 0, 2, 7, 1, 7]; 这是一个5*10的矩阵,行数代表维度,列

理论原理部分可以看这一篇:http://www.cnblogs.com/charlesblc/p/6109551.html 这里是实战部分.参考了 http://www.cnblogs.com/shishanyuan/p/4747778.html 采用了三个案例,分别对应聚类.回归和协同过滤的算法. 我觉得很好,需要每一个都在实际系统中试一下. 更多api介绍可以参考 http://spark.apache.org/docs/2.0.1/ml-guide.html 1.1 聚类实例 1.1.1 

最小二乘法的概念 最小二乘法的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性和非线性. 线性最小二乘的解是closed-form即x=(A^T A)^{-1}A^Tb, 而非线性最小二乘没有closed-form,通常用迭代法求解. 最小二乘法的方法有 迭代法,即在每一步update未知量逐渐逼近解,可以用于各种各样的问题(包括最小二乘),比如求的不是误差的最小平方和而是最小立方和. 梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以) 高斯-牛顿法是另一种经常用于求解非线性最小二

梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以).在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.在求解损失函数的最小值时,可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解,得到最小化的损失函数和模型参数值.反过来,如果我们需要求解损失函数的最大值,这时就需要用梯度上升法来迭代了.在机器学习中,基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法,分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法. 简单地说,梯

//dic: 字典矩阵: //signal :待重构信号(一次只能重构一个信号,即一个向量) //min_residual: 最小残差 //sparsity:稀疏度 //coe:重构系数 //atom_index:字典原子选择序号 //返回最后的残差 float OMP( Mat& dic,Mat& signal,float min_residual,int sparsity,Mat& coe,vector<int>& atom_index) { ) { cou

基础概念 GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) 全称梯度提升决策树,是一种迭代的决策树算法.GBDT是集成学习Boosting的家族成员,GBDT中的树是回归树,用于回归预测,调整后也可以用于分类. 分类树与回归树的差异 分类树大致的实现过程是:穷举每一个属性特征的信息增益值,每一次都选取使信息增益最大(或信息增益比,基尼系数等)的特征进行分枝,直到分类完成或达到预设的终止条件,实现决策树的递归构建. 回归树的实现过程与分类树大体类似,在划分标准上回归树使用

SAMP:稀疏度自适应匹配追踪 实际应用中信号通常是可压缩的而不一定为稀疏的,而且稀疏信号的稀疏度我们通常也会不了解的.论文中提到过高或者过低估计了信号的稀疏度,都会对信号的重构造成影响.如果过低估计了稀疏度,会影响重构的质量:而过高估计稀疏度会对算法的准确性和鲁棒性造成影响. 论文在第2部分review了现有的压缩感知重构方法的框架.如下所示: 在一部分中论文提出了两种方式:自上而下.自下而上.对这两个词还不是很理解,对论文的第2部分进行翻译如下: 在第k次迭代中,rk代表残差,Fk代表估计信

概述 数值优化对于最优化问题提供了一种迭代算法思路,通过迭代逐渐接近最优解,分别对无约束最优化问题和带约束最优化问题进行求解. 该系列教程能够參考的资料有 1. <Numerical Optimization 2nd>–Jorge Nocedal Stephen J. Wright 2. <凸优化>–Stephen Boyd 3. <非线性最优化基础>–Masao Fukushima(林贵华译) 4. <非线性最优化理论与方法>–王宜举 5. 凸优化在线课程

概括 通过Dlib获得当前人脸的特征点,然后通过旋转平移标准模型的特征点进行拟合,计算标准模型求得的特征点与Dlib获得的特征点之间的差,使用Ceres不断迭代优化,最终得到最佳的旋转和平移参数. Android版本在原理上同C++版本:头部姿态估计 - OpenCV/Dlib/Ceres. 主要介绍在移植过程中遇到的问题. 使用环境 系统环境:Ubuntu 18.04 Java环境:JRE 1.8.0 使用语言:C++(clang), Java 编译工具:Android Studio 3.4.

Databricks孟祥瑞:ALS 在 Spark MLlib 中的实现 发表于2015-05-07 21:58| 10255次阅读| 来源<程序员>电子刊| 9 条评论| 作者孟祥瑞 大数据机器学习开源SparkMLlibALS 摘要:MLlib在1.3中添加了不少机器学习及数据挖掘算法:研究主题分布的LDA.估计点集分布的GMM.提取频繁项集的 FP-growth等等.本文主要聚焦ALS的实现及其在1.3中的提升. 深受用户喜爱的大数据处理平台 Apache Spark 1.3 于前不久发

此主要讨论图像处理与分析.虽然计算机视觉部分的有些内容比如特 征提取等也可以归结到图像分析中来,但鉴于它们与计算机视觉的紧密联系,以 及它们的出处,没有把它们纳入到图像处理与分析中来.同样,这里面也有一些 也可以划归到计算机视觉中去.这都不重要,只要知道有这么个方法,能为自己 所用,或者从中得到灵感,这就够了. 注意:Registration可翻译为“配准”或“匹配”,一般是图像配准,特征匹配(特征点匹配). MIA] Image matching as a diffusion process[

由于工程需要用到 Lucas-Kanade 光流,在此进行一下简单整理(后续还会陆续整理关于KCF,PCA,SVM,最小二乘.岭回归.核函数.dpm等等): 光流,简单说也就是画面移动过程中,图像上每个像素的x,y位移量,比如第t帧的时候A点的位置是(x1, y1),那么我们在第t+1帧的时候再找到A点,假如它的位置是(x2,y2),那么我们就可以确定A点的运动了:(u, v) = (x2, y2) - (x1,y1) 1.假设原图是I(x,y,z)  (这里是扩展到三维空间的,所以还有个z值)

数值优化(Numerical Optimization)学习系列-目录 置顶 2015年12月27日 19:07:11 下一步 阅读数 12291更多 分类专栏: 数值优化   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/fangqingan_java/article/details/48951191 概述 数值优化对于最优化问题提供了一种迭代算法思路,通过迭代逐渐接近最优解,分别对无

from:https://blog.csdn.net/fangqingan_java/article/details/48951191 概述数值优化对于最优化问题提供了一种迭代算法思路,通过迭代逐渐接近最优解,分别对无约束最优化问题和带约束最优化问题进行求解. 该系列教程可以参考的资料有 1. <Numerical Optimization 2nd>–Jorge Nocedal Stephen J. Wright2. <凸优化>–Stephen Boyd 3. <非线性最优化

参考:https://blog.csdn.net/Byron309/article/details/77716127     ----    https://blog.csdn.net/xbinworld/article/details/44276389 参考:https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/51589143 1.首先介绍线性回归模型(多元)原理,模型可以表示为: 损失函数可以表示为: 这里的 1/2m 主要还是出于方便计算的