本文主要参考自<算法>. 加权图是一种为每条边关联一个权值或是成本的图模型.这种图能够自然地表示许多应用.在一幅航空图中,边表示航线,权值则可以表示距离或是费用.在一幅电路图中,边表示导线,权值则可能表示导线的长度即成本,或是信号通过这条线路所需的时间.在这些情形中,最令人感兴趣的自然是将成本最小化. 图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图.一幅加权图的最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)是它的一棵权值(树中所有边的权值之和)最小的生成树. 下方中我们主

本次要解决的问题是:你们村里那些坑坑洼洼的路,到底哪些路才是主干道? 小明:肯定是哪里都能到得了,并且去哪里都相对比较近,并且被大家共用程度高的路是啊! 具体是哪几条路呢?今天就可以给出准确答案 最小生成树的特点 1.可以到达图中任何一个顶点 2. 是一颗树(无环) 3. 最小生成树的边的权重之和是可以链接图中所有顶点的边的集合中,权值之和最小的(运用了贪婪算法思想) 4. 边数 = 图的顶点数量-1 先看主要代码,再看库代码 //Prim算法的 最小生成树 //时间 ElogE E为遍历原图中

2521: [Shoi2010]最小生成树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 415  Solved: 242[Submit][Status][Discuss] Description Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣.他已经知道如果要去求出一个n个点.m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法.另外,他还知道,某一个图可能有多种不同的最小生成树.例如,下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小

百度百科:瓶颈生成树 瓶颈生成树 :无向图G的一颗瓶颈生成树是这样的一颗生成树,它最大的边权值在G的所有生成树中是最小的.瓶颈生成树的值为T中最大权值边的权. 无向图的最小生成树一定是瓶颈生成树,但瓶颈生成树不一定是最小生成树.(最小瓶颈生成树==最小生成树) 命题:无向图的最小生成树一定是瓶颈生成树. 证明:可以采用反证法予以证明. 假设最小生成树不是瓶颈树,设最小生成树T的最大权边为e,则存在一棵瓶颈树Tb,其所有的边的权值小于w(e).删除T中的e,形成两棵数T', T'',用Tb中连接T

题意:求一幅无向图的最小生成树与最小生成树,不存在输出-1 解法:用Kruskal求最小生成树,标记用过的边.求次小生成树时,依次枚举用过的边,将其去除后再求最小生成树,得出所有情况下的最小的生成树就是次小的生成树.可以证明:最小生成树与次小生成树之间仅有一条边不同.不过这样复杂度有点高,可达O(m^2). 求次小生成树有O(mlogm+n^2)的算法,详见 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring

都是生成最小生成树,库鲁斯卡尔算法与普里姆算法的不同之处在于——库鲁斯卡尔算法的思想是以边为主,找权值最小的边生成最小生成树. 主要在于构建边集数组,然后不断寻找最小的边. 同样的题目:最小生成树 题目描述 求一个连通无向图的最小生成树的代价(图边权值为正整数). 输入 第 一行是一个整数N(1<=N<=20),表示有多少个图需要计算.以下有N个图,第i图的第一行是一个整数M(1<=M& lt;=50),表示图的顶点数,第i图的第2行至1+M行为一个M*M的二维矩阵,其元素ai,

对于一个带权的无向连通图,其每个生成树所有边上的权值之和可能不同,我们把所有边上权值之和最小的生成树称为图的最小生成树. 普里姆算法是以其中某一顶点为起点,逐步寻找各个顶点上最小权值的边来构建最小生成树. 其中运用到了回溯,贪心的思想. 废话少说吧,这个其实是一个模板,直接套用就好!直接上题吧!这些东西多练就好! 一.最小生成树: 题目描述 求一个连通无向图的最小生成树的代价(图边权值为正整数). 输入 第 一行是一个整数N(1<=N<=20),表示有多少个图需要计算.以下有N个图,第i图的第

最小生成树是图的一部分,一般求最小生成树用Prim算法和Kruskal算法. 对于Prim算法,思想是:在访问过的顶点和未访问的顶点之间选择权值最小的边.Prim算法是基于顶点的操作,适合于顶点较少,边较多的图. 对于Kruskal算法,思想是:直接从图中选择权值最小的边,并且已选择的边不能构成连通图.Kruskal算法是基于边的操作,适合于边较少,顶点较多的图. Prim算法,在此我用了关联容器pair作为边的存储结构: //普里姆算法 int Prim(const int G[][VNUM]

Description Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣.他已经知道如果要去求出一个n个点.m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法.另外,他还知道,某一个图可能有多种不同的最小生成树.例如,下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树: 当然啦,这些都不是今天需要你解决的问题.Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB,至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中.为了使得AB边一定在最小生成树中,你可以对这个无向图进行操作,一次单独的

题目描述 Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣.他已经知道如果要去求出一个n个点.m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法.另外,他还知道,某一个图可能有多种不同的最小生成树.例如,下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树: 当然啦,这些都不是今天需要你解决的问题.Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB,至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中.为了使得AB边一定在最小生成树中,你可以对这个无向图进行操作,一次单独的操作是指:先选

连通无向图有最小生成树,边权从小到大排序,每次尝试加入权最小的边,如果不成圈,就把这边加进去,所有边扫一遍就求出了最小生成树. 判断连通分支用Union-Set(并查集),就是把连通的点看成一个集合,只关心哪些点在一个集合里,而不关心相互的连接方式.x父节点用fa[x]保存:如果x没有父节点,fa[x] = x.查找一条长链的时候每次用递归把链上的点的父节点全设置成根节点,方便下次查找.思路看上去挺简单的,然而程序调试了好久.开始把边按无向图那样正反各存一次,其实是没必要的,反正每条边考察一次:

题意:求一个无向图的最小生成树,如果有多个最优解,输出"Not Unique!" 题解: 考虑kruskal碰到权值相同的边: 假设点3通过边(1,3)连入当前所维护的并查集s. 然后有一条边(下图蓝色的边)满足: 1.长度等于(1,3) 2.一端连到3,一端连入S. 那么该边可以替换掉(1,3).产生另一颗最小生成树. 关于如何判断该边一端连3,一端连入S, 用set来记录S中的点,find判断点是否在集合内.(发现kruskal可以用set写啊) #define _CRT_SEC

2521: [Shoi2010]最小生成树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 445  Solved: 262[Submit][Status][Discuss] Description Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣.他已经知道如果要去求出一个n个点.m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法.另外,他还知道,某一个图可能有多种不同的最小生成树.例如,下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小

POJ3723 http://poj.org/problem?id=3723 题意 windy要组建一支军队,召集了N个女孩和M个男孩,每个人要付10000RMB,但是如果一个女孩和一个男孩有关系d的,且已经付给了其中一个人的钱,那么就可以付给另一个人10000-d元,求windy最少要付多少钱. 思路 题目所给的数据是两两之间的连通关系,比较适合用kruskal+并查集求解. 但这个题要求的是最大生成树,不是最小生成树哦,需要修改比较条件.当然将d取反再求最小生成树也是一样的. 代码 Sour

题面描述 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对\(31011\)的模就可以了. 输入格式 第一行包含两个数,\(n\)和\(m\),其中\(1\leq n\leq 10^2, 1\leq m\leq 10^3\) 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用\([1,n]\)的整数编号.接下来的\(m\)行

题目描述 Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣.他已经知道如果要去求出一个n个点.m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法.另外,他还知道,某一个图可能有多种不同的最小生成树.例如,下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树: 当然啦,这些都不是今天需要你解决的问题.Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB,至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中.为了使得AB边一定在最小生成树中,你可以对这个无向图进行操作,一次单独的操作是指:先选

[BZOJ2521][Shoi2010]最小生成树 Description Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣.他已经知道如果要去求出一个n个点.m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法.另外,他还知道,某一个图可能有多种不同的最小生成树.例如,下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树: 当然啦,这些都不是今天需要你解决的问题.Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB,至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中.为了使得AB边一定在

5.26 T2:最小生成树 Description Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣.他已经知道如果要去求出一个n个点.m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法.另外,他还知道,某一个图可能有多种不同的最小生成树.例如,下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树: 当然啦,这些都不是今天需要你解决的问题.Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB,至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中.为了使得AB边一定在最小生成树中,你可以对这

题目大意 求一个加权无向图的最小生成树的个数.1<=n<=100; 1<=m<=1000,具有相同权值的边不会超过10条. 题解 命题1 由构成最小生成树的边的边权从小到大排序后得到的序列是唯一的. 证明:首先,改变边权为同一个$w$的边的排列顺序进行Kruskal会得到所有的最小生成树.对于一个边权$w$,令顺序改变前树中边权等于$w$的边集为$A$,顺序改变后树中边权等于$w$的边集为$B$,所有最小生成树中边权小于$w$的边的集合为$C$.若$|B|<|A|$,这意味着

题目链接: http://joyoi.org/problem/tyvj-1391 思路: 首先这需要一个推论: "给定一张无向图,若用\(k(k<n-1)\)条边构成一个生成森林(可以理解为多个互不相通的生成树),再从剩下的\(m-k\)条边中选出\(n-1-k\)条边构成改该图的最小生成树,则这\(m-k\)条边中一定包含连接两个不相连生成森林的最小边权的两点" 这个推论是由这个定理得到: "一张无向图的最小生成树一定包含边权最小的那条边",这个定理可以很容