Karatsuba乘法 Karatsuba乘法是一种快速乘法.此算法在1960年由Anatolii Alexeevitch Karatsuba 提出,并于1962年得以发表.此算法主要用于两个大数相乘.普通乘法的复杂度是n2,而Karatsuba算法的复杂度仅为3nlog3≍3n1.585(log3是以2为底的). 算法介绍 步骤简介 Karatsuba算法主要应用于两个大数的相乘,原理是将大数分成两段后变成较小的数位,然后做3次乘法,并附带少量的加法操作和移位操作. 现有两个大数,x,y. 首

★ 引子         前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,

★ 引子         前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,

karatsuba乘法 Karatsuba乘法是一种快速乘法.此算法在1960年由Anatolii Alexeevitch Karatsuba 提出,并于1962年得以发表.[1] 此算法主要用于两个大数相乘.普通乘法的复杂度是n2,而Karatsuba算法的复杂度仅为3nlog3≈3n1.585(log3是以2为底的)[2] . 目录 1 算法描述 步骤简介 实例展示 2 效率分析 3 伪代码描述 算法描述 编辑 步骤简介 Karatsuba算法主要应用于两个大数的相乘,原理是将大数分成两段后

虽然写好了我自己用的a*启发函数但还是有些不尽人意,如果通过数学分析确定不出问题可以工作了的话应该就会发出来了 // Karatsuba 递归式距离推导 // h(x) = f(x) * g(x)://x为拆分后余出的10^x // h(x) = (a * x + b) * (c * x + d) = a * c * (x^2) + (a * d + b * c) * x + b * d // (a * d + b * c) = (a + b) * (c + d) - a * c - b * d

很多人不喜欢√2的表达,他们认为它不是一个数. 一.卡塔兰数 Catalan numbers 在数方面上,有个著名的数叫卡塔兰数 Catalan numbers,它是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.其中它能解决一个叫求括号化方案数量的问题.如图下: 在卡塔兰数下,设P为平衡的父字符串集. (1)λ属于P集合(λ是空字符串): (2)如果α,β都属于P,则(α)β 也属于P. 如果现在有个空字符串(C0=1)和一对括号(C1=1),则C2=C0C1 + C1C0.归纳结果则为:Cn+1

不论今天的计算机技术变化,新技术的出现,所有都是来自数据结构与算法基础.我们需要温故而知新.        算法.架构.策略.机器学习之间的关系.在过往和技术人员交流时,很多人对算法和架构之间的关系感到不可理解,算法是软的,架构是硬的,难道算法和架构还有什么关系不成?其实不然,算法和架构的关系非常紧密.在互联网时代,我们需要用算法处理的数据规模越来越大,要求的处理时间越来越短,单一计算机的处理能力是不可能满足需求的.而架构技术的发展,带来了很多不同特点的分布式计算平台.算法为了能够应用到这些分布

最近在跟coursera上斯坦福大学的算法专项课,其中开篇提到了两个整数相乘的问题,其中最简单的方法就是模拟我们小学的整数乘法,可想而知这不是比较好的算法,这门课可以说非常棒,带领我们不断探索更优的算法,然后介绍可以通过使用分而治之的思想来解决这个问题.下面对该问题的方法以及实现进行介绍. 问题定义 输入:2个n位的整数x和y 输出:x * y 如求: 1234567891011121314151617181*2019181716151413121110987654 的结果 求解该问题要注意的是

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法

2.0 序 在所有的python内建对象中,整数对象是最简单的对象.从对python对象机制的剖析来看,整数对象是一个非常好的切入点.那么下面就开始剖析整数对象的实现机制 2.1 初识PyLongObject python中整数这个概念的实现是通过PyLongObject结构体来完成的,之前说过python中的对象本质上就是c语言中的malloc为结构体在堆上申请的一块内存,那么python中整数对象就是一个PyLongObject结构体实例.在上一章初探python对象体系的时候,我们看到了定