https://blog.csdn.net/zhy8623080/article/details/73188671  也即softmax公式

1. 概率思想与归纳思想 0x1:归纳推理思想 所谓归纳推理思想,即是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.抽象地来说,由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),它是推理的一种 例如:直角三角形内角和是180度:锐角三角形内角和是180度:钝角三角形内角和是180度:直角三角形,锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形:所以,一切三角形内角和都是180度. 这个例子从直角三角形,锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识,推出了"

极大似然估计学习时总会觉得有点不可思议,为什么可以这么做,什么情况才可以用极大似然估计.本文旨在通俗理解MLE(Maximum Likelihood Estimate). 一.极大似然估计的思想与举例 举个简单的栗子:在一个盒子里有白色黑色小球若干个,每次有放回地从里面哪一个球,已知抽到白球的概率可能为0.7或者0.3,但不清楚,现在抽取三次,三次都没有抽到白球,请问盒子中一次抽到白球的概率是多少? 这类栗子有一个共性,我们假设白球的概率为p,然后用它去计算已知发生的事情“三次都是黑球”使其发生

最大似然估计(Maximum likelihood estimation, 简称MLE)和最大后验概率估计(Maximum aposteriori estimation, 简称MAP)是很常用的两种参数估计方法. 1.最大似然估计(MLE) 在已知试验结果(即是样本)的情况下,用来估计满足这些样本分布的参数,把可能性最大的那个参数作为真实的参数估计. 也就是说,最大似然估计,就是利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值(模型已知,参数未知). (1)基本思想 当从模型总体

前言 不知看过多少次极大似然估计与最大后验概率估计的区别,但还是傻傻分不清楚.或是当时道行太浅,或是当时积累不够. 这次重游机器学习之路,看到李航老师<统计学习方法>中第一章关于经验风险最小化与结构风险最小化时谈到了极大似然与最大后验的话题,第一反应是竟然在第一章就谈到了极大似然与最大后验,相信大部分初学者看到这两个词时还是怕怕的,毕竟没有太多理论基础.不过没关系,多积累,多搜集相关资料,相信这层疑惑的云雾会逐渐散去的. 这次结合西瓜书和网上大牛的资料,加上自己推荐系统的研究背景以及自己的思考

机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂.简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理涉及到比

[白话解析] 深入浅出极大似然估计 & 极大后验概率估计 0x00 摘要 本文在少用数学公式的情况下,尽量仅依靠感性直觉的思考来讲解 极大似然估计 & 极大后验概率估计,并且从名著中找了几个实例给大家看看这两种估计如何应用 & 其非常有趣的特点. 0x01 背景知识 1. 概率 vs 统计 概率(probability)和统计(statistics)看似两个相近的概念,其实研究的问题刚好相反. 1.1 概率 概率研究的是,已经知道了模型和参数后,给出一个事件发生的概率. 概率是一种

参考文献:http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620 极大似然估计 已知样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,极大似然估计估计就是把待估参数看做是确定性的量,只是其取值未知.最佳估计就是使得产生当前样本的概率最大下的参数值. 贝叶斯估计 已知样本满足某种概率分布,但参数未知.贝叶斯估计把待估参数看成符合某种先验概率分布的随机变量.对样本进行观测的过程就是把先验概率密度转化为后验概率密度,这样就利用样本信息修正了对参数的初始估

https://guangchun.wordpress.com/2011/10/13/ml-bayes-map/ http://www.mi.fu-berlin.de/wiki/pub/ABI/Genomics12/MLvsMAP.pdf 经验风险最小化: \min \limits_{f\in \mathcal{F}} \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} L(y_i,f(x_i)) 结构风险最小化: \min \limits_{f\in \mathcal{F}} \frac{1

基本思想 模型已定,参数未知 根据已存在的样本,挑选(求出)能让样本以最大概率发生的参数 极大似然估计和最小二乘法最大区别之一 极大似然需要知道概率密度函数(离散型叫分布律) 若总体X属离散型,其分布律的形式是已知,为待估参数,是的取值范围 是来自的样本,的样本值为,则的联合分布律为: 似然函数就是样本都发生的概率,即联合概率,公式如下 求解思路 (1)写出似然函数: (2)对似然函数取对数,并整理: (3)求导数,令导数为0,得到似然方程: (4)解似然方程,得到的参数即为所求: 示例 引用自

似然函数 常说的概率是指给定参数后,预测即将发生的事件的可能性.拿硬币这个例子来说,我们已知一枚均匀硬币的正反面概率分别是0.5,要预测抛两次硬币,硬币都朝上的概率: H代表Head,表示头朝上 p(HH | pH = 0.5) = 0.5*0.5 = 0.25. 这种写法其实有点误导,后面的这个p其实是作为参数存在的,而不是一个随机变量,因此不能算作是条件概率,更靠谱的写法应该是 p(HH;p=0.5). 而似然概率正好与这个过程相反,我们关注的量不再是事件的发生概率,而是已知发生了某些事件,

神经网络的BP推导过程 下面我们从一个简单的例子入手考虑如何从数学上计算代价函数的梯度,考虑如下简单的神经网络,该神经网络有三层神经元,对应的两个权重矩阵,为了计算梯度我们只需要计算两个偏导数即可: 首先计算第二个权重矩阵的偏导数,即 首先需要在之间建立联系,很容易可以看到的值取决于,而,而又是由取sigmoid得到,最后,所以他们之间的联系可以如下表示: 按照求导的链式法则,我们可以先求对的导数,然后乘以对的导数,即 由于 不难计算 令 上式可以重写为 接下来仅需要计算即可,由于 忽略前面的

从极大似然估计的角度理解深度学习中loss函数 为了理解这一概念,首先回顾下最大似然估计的概念: 最大似然估计常用于利用已知的样本结果,反推最有可能导致这一结果产生的参数值,往往模型结果已经确定,用于反推模型中的参数.即在参数空间中选择最有可能导致样本结果发生的参数.因为结果已知,则某一参数使得结果产生的概率最大,则该参数为最优参数. 似然函数:\[ l(\theta) = p(x_1,x_2,...,x_N|\theta) = \prod_{i=1}^{N}{p(x_i|\theta)}\]

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之数学基础篇:矩阵微分与求导中,我们总结了一些用于推导神经网络反向梯度求导的重要的数学技巧.此外,通过一个简单的demo,我们初步了解了使用矩阵求导来批量求神经网络参数的做法.在篇章,我们将专门针对DNN/FNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导. 注意:本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 目录 2.1 FNN(DNN)的前向传播 2.2 FNN(DNN)的反向传播 2.3 总结 参考资料 2

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之FNN(DNN)的前向传播和反向梯度推导中,我们学习了FNN(DNN)的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf

在FNN(DNN)的前向传播,反向梯度推导以及代码验证中,我们不仅总结了FNN(DNN)这种神经网络结构的前向传播和反向梯度求导公式,还通过tensorflow的自动求微分工具验证了其准确性.在本篇章,我们将专门针对CNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 注意: 本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 反向梯度求导涉及到矩阵微分和求导的相关知识,请见<神经网络的梯

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之CNN的前向传播和反向梯度推导 中,我们学习了CNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf import n

在本篇章,我们将专门针对vanilla RNN,也就是所谓的原始RNN这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 注意: 本系列的关注点主要在反向梯度推导以及代码上的验证,涉及到的前向传播相对而言不会做太详细的介绍. 反向梯度求导涉及到矩阵微分和求导的相关知识,请见<神经网络的梯度推导与代码验证>之数学基础篇:矩阵微分与求导 目录 4.1 vanilla RNN的前向传播 4.2 vanilla RNN的反向梯度推导 4.

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之vanilla RNN的前向传播和反向梯度推导中,我们学习了vanilla RNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 提醒: 后续会反复出现$\boldsymbol{\delta}^{l}$这个(类)符号,它的定义为$\boldsymbol{\delta}^

前言 在本篇章,我们将专门针对LSTM这种网络结构进行前向传播介绍和反向梯度推导. 关于LSTM的梯度推导,这一块确实挺不好掌握,原因有: 一些经典的deep learning 教程,例如花书缺乏相关的内容 一些经典的论文不太好看懂,例如On the difficulty of training Recurrent Neural Networks上有LSTM的梯度推导但看得我还是一头雾水(可能是我能力有限..) 网上关于LSTM的梯度推导虽多,但缺乏保证其正确性的验证实验 考虑到上述问题,本篇章

在上一篇文章的最后,我们指出,参数估计是不可能穷尽讨论的,要想对各种各样的参数作出估计,就需要一定的参数估计方法.今天我们将讨论常用的点估计方法:矩估计.极大似然估计,它们各有优劣,但都很重要.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! Part 1:矩法估计 矩法估计的重点就在于"矩"字,我们知道矩是概率分布的一种数字特征,可以分为原点矩和中心矩两种.对于随机变量\(X\)而言,其\(k\)阶原点矩和\(k\)阶中心矩为 \[a_k=\mathbb