PCA简介: 从n维数据中提取最能代表这组数据的m个向量,也就是对数据进行降维(n->m),提取特征. 目标: 找到一个向量\(\mu\),使n个点在其上的投影的方差最大(投影后的数据越不集中,就说明每个向量彼此之间包含的相似信息越少,从而实现数据降维) 前提假设: 总的数据: \[A = (x_1, x_2, \cdots , x_n)\] \(X\)的协方差: \[C = Cov(X) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(x_i-\over

一.主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)简介 在数据挖掘中经常会遇到多个变量的问题,而且在多数情况下,多个变量之间常常存在一定的相关性.例如,网站的"浏览量"和"访客数"往往具有较强的相关关系,而电商应用中的"下单数"和"成交数"也具有较强的相关关系.这里的相关关系可以直观理解为当浏览量较高(或较低)时,应该很大程度上认为访客数也较高(或较低).这个简单的例子中只有两个变量,当变量个数

这两年毕业生的就业形势,大家都看在眼里.由于我平时本职会到校园去做校招,兼职会做培训,所以也接触到了不少计算机应届毕业生. 我看到的计算机专业毕业生,各种情况的都有.虽然其中有学校的因素,但学校的因素也不足以造成这样大的差距.所以在本文里,就将结合找到各种工作的毕业生的情况,说下计算机专业的毕业生第一如何在大三大四时准好准备,第二如何在大四时找到心仪的工作. 1 哪些计算机毕业生能进大厂?或者至少能找到软件的活? 我作为大厂面试官去做校招时,能收到一大堆简历,如何挑选有面试资格的人呢? 1 可能

降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头 降维系列: 降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头 降维(二)----Laplacian Eigenmaps --------------------- 主成分分析(PCA) 在很多教程中做了介绍,但是为何通过协方差矩阵的特征值分解能够得到数据的主成分?协方差矩阵和特征值为何如此神奇,我却一直没弄清.今天终于把整个过程整理出来,方便自己学习,也和大家交流. 提出背景 以二维特征为例,两个特征之间可能存在线性关系的(例如这两个特征分别是运

PCA(Principal Components Analysis),它是一种“投影(projection)技巧”,就是把高维空间上的数据映射到低维空间.比如三维空间的一个球,往坐标轴方向投影,变成了一个圆.球是3维的,圆是2维的.在球变成圆的这个投影过程中,丢失了原来物体(球)的一部分“性质”---圆不是球了,只有面积没有体积了:也保留了原来物体的一部分性质---圆 和 球 还是很像的…… 而对于一个训练样本y而言,假设它有M个特征(M维),y={y1, y2,...yM},通过PCA,进行投

前言在之前的一篇博客机器学习中的数学(7)——PCA的数学原理中深入讲解了,PCA的数学原理.谈到PCA就不得不谈LDA,他们就像是一对孪生兄弟,总是被人们放在一起学习,比较.这这篇博客中我们就来谈谈LDA模型.由于水平有限,积累还不够,有不足之处还望指点.下面就进入正题吧. 为什么要用LDA前面的博客提到PCA是常用的有效的数据降维的方法,与之相同的是LDA也是一种将数据降维的方法.PCA已经是一种表现很好的数据降维的方法,那为什么还要有LDA呢?下面我们就来回答这个问题? PCA是一种无监督

转自http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020209.html http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020216.html 几个特别有用 的链接: 更加深入理解pca,在斯坦福大学的机器学习上的更加深入的分析.. http://blog.csdn.net/ybdesire/article/details/64546435 http://blog.csdn.n

PCA PCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的

原理: 主成分分析 - stanford 主成分分析法 - 智库 主成分分析(Principal Component Analysis)原理 主成分分析及R语言案例 - 文库 主成分分析法的原理应用及计算步骤 - 文库 主成分分析之R篇 [机器学习算法实现]主成分分析(PCA)--基于python+numpy scikit-learn中PCA的使用方法 Python 主成分分析PCA 机器学习实战-PCA主成分分析.降维(好) 关于主成分分析的五个问题 多变量统计方法,通过析取主成分显出最大的个

主成分分析(principal component analysis)是一种常见的数据降维方法,其目的是在"信息"损失较小的前提下,将高维的数据转换到低维,从而减小计算量.PCA的本质就是找一些投影方向,使得数据在这些投影方向上的方差最大,而且这些投影方向是相互正交的. 使用拉格朗日方程来求解该最大化问题,则: 对U求导: 令导数为0,可知u就是Σ的特征向量.这个最大化问题的解就是矩阵的特征向量. 协方差矩阵最大的特征值对应的特征向量就是样本方差最大的方向. 进行PCA 算法之前,数据

降维的两种方式: (1)特征选择(feature selection),通过变量选择来缩减维数. (2)特征提取(feature extraction),通过线性或非线性变换(投影)来生成缩减集(复合变量). 主成分分析(PCA):降维. 将多个变量通过线性变换(线性相加)以选出较少个数重要变量. 力求信息损失最少的原则. 主成分:就是线性系数,即投影方向. 通常情况下,变量之间是有一定的相关关系的,即信息有一定的重叠.将重复的变量删除. 基本思想:将坐标轴中心移到数据的中心,然后旋转坐标轴,使

如果你的职业定位是数据分析师/计算生物学家,那么不懂PCA.t-SNE的原理就说不过去了吧.跑通软件没什么了不起的,网上那么多教程,copy一下就会.关键是要懂其数学原理,理解算法的假设,适合解决什么样的问题.学习可以高效,但却没有捷径,你终将为自己的思维懒惰和行为懒惰买单. 2019年04月25日 不该先说covariacne matrix协方差矩阵的,此乃后话,先从直觉理解PCA.先看一个数据实例,明显的两个维度之间有一个相关性,大部分的方差可以被斜对角的维度解释,少数的noise则被虚线解

欢迎批评指正! 主成分分析(principal component analysis,PCA) 一.几何的角度理解PCA -- 举例:将原来的三维空间投影到方差最大且线性无关的两个方向(二维空间). 二.数学推导的角度为 -- 将原矩阵进行单位正交基变换. 且听我慢慢展开. 关于第一句话,给个图直观理解,请问,下面的三维空间中的一条鱼,在二维平面时怎么能更直观的看出,这是一条鱼? 很明显,第一种情况更直观,为什么呢? 这就是将原矩阵(三维空间)投影到了信息量最大的两个维度上(二维平面),这就是P

一:引入问题 首先看一个表格,下表是某些学生的语文,数学,物理,化学成绩统计: 首先,假设这些科目成绩不相关,也就是说某一科目考多少分与其他科目没有关系,那么如何判断三个学生的优秀程度呢?首先我们一眼就能看出来,数学,物理,化学这三门课的成绩构成了这组数据的主成分(很显然,数学作为第一主成分,因为数据成绩拉的最开). 那么为什么我们能一眼看出来呢? 当然是我们的坐标轴选对了!! 下面,我们继续看一个表格,下标是一组学生的数学,物理,化学,语文,历史,英语成绩统计: 那么这个表我们能一眼看出来吗?

一步步教你轻松学主成分分析PCA降维算法 (白宁超 2018年10月22日10:14:18) 摘要:主成分分析(英语:Principal components analysis,PCA)是一种分析.简化数据集的技术.主成分分析经常用于减少数据集的维数,同时保持数据集中的对方差贡献最大的特征.常常应用在文本处理.人脸识别.图片识别.自然语言处理等领域.可以做在数据预处理阶段非常重要的一环,本文首先对基本概念进行介绍,然后给出PCA算法思想.流程.优缺点等等.最后通过一个综合案例去实现应用.(本文原

主成分分析(principal component analysis)是一种常见的数据降维方法,其目的是在“信息”损失较小的前提下,将高维的数据转换到低维,从而减小计算量. PCA的本质就是找一些投影方向,使得数据在这些投影方向上的方差最大,而且这些投影方向是相互正交的.这其实就是找新的正交基的过程,计算原始数据在这些正交基上投影的方差,方差越大,就说明在对应正交基上包含了更多的信息量.后面会证明,原始数据协方差矩阵的特征值越大,对应的方差越大,在对应的特征向量上投影的信息量就越大.反之,如果特

原文:http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/42264479 什么是PCA? 在数据挖掘或者图像处理等领域经常会用到主成分分析,这样做的好处是使要分析的数据的维度降低了,但是数据的主要信息还能保留下来,并且,这些变换后的维两两不相关!至于为什么?那就接着往下看.在本文中,将会很详细的解答这些问题:PCA.SVD.特征值.奇异值.特征向量这些关键词是怎么联系到一起的?又是如何在一个矩阵上体现出来?它们如何决定着一个矩阵的性质?能不

这两天学习了吴恩达老师机器学习中的主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA),PCA是一种常用的降维方法.这里对PCA算法做一个小笔记,并利用python完成对应的练习(ps:最近公式有点多,开始没找到怎么敲公式,前面几篇都是截的图^_^,后面问了度娘,原来是支持latex的).代码和数据见github 一.PCA基本思路 将数据从原来的坐标系转换到新的坐标系,新坐标系的选择由数据本身决定.第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向,第二个新坐标轴选择

主成分分析在上一节里面也讲了一些,这里主要谈谈如何用SVD去解PCA的问题.PCA的问题其实是一个基的变换,使得变换后的数据有着最大的方差.方差的大小描述的是一个变量的信息量,我们在讲一个东西的稳定性的时候,往往说要减小方差,如果一个模型的方差很大,那就说明模型不稳定了.但是对于我们用于机器学习的数据(主要是训练数据),方差大才有意义,不然输入的数据都是同一个点,那方差就为0了,这样输入的多个数据就等同于一个数据了.以下面这张图为例子: 这个假设是一个摄像机采集一个物体运动得到的图片,上面的点表

  主要参考:https://www.zhihu.com/question/38417101/answer/94338598 http://blog.jobbole.com/88208/ 先说下PCA的主要步骤:假设原始数据是10(行,样例数,y1-y10)*10(列,特征数x1-x10)的(10个样例,每样例对应10个特征)(1).分别求各特征(列)的均值并对应减去所求均值. (2).求特征协方差矩阵.<img src="https://pic2.zhimg.com/cc

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.