声明:图片及内容基于:https://www.bilibili.com/video/BV16C4y1H7Zc?from=articleDetail 最短路径 Dijkstra算法 原理 数据结构 核心代码 findMinDist() int MGraph::findMinDist(){ int length=INFINIT; for(int i=0;i<vertexNum;i++){ if(s[i]==0){ if(length>dist[i]&&dist[i]!=0&

Dijkstra(迪杰斯特拉)单源最短路径算法 Dijkstra思想 Dijkstra是一种求单源最短路径的算法. Dijkstra仅仅适用于非负权图,但是时间复杂度十分优秀. Dijkstra算法主要思想是: 主要思想是,将结点分成两个集合:已确定最短路长度的,未确定的. 一开始第一个集合里只有节点V. 然后重复这些操作: 1.对那些刚刚被加入第一个集合的结点的所有出边执行松弛操作. 2.从第二个集合中,选取一个最短路长度最小的结点,移到第一个集合中. 用暴力算法的时间复杂度是Ο(n2+m)

1.单源最短路径 (1)无权图的单源最短路径 /*无权单源最短路径*/ void UnWeighted(LGraph Graph, Vertex S) { std::queue<Vertex> Q; Vertex V; PtrToAdjVNode W; Q.push(S); while (!Q.empty()) { V = Q.front(); Q.pop(); for (W = Graph->G[V].FirstEdge; W; W = W->Next) ) { dist[W-&

dijkstra算法与prim算法的区别   1.先说说prim算法的思想: 众所周知,prim算法是一个最小生成树算法,它运用的是贪心原理(在这里不再证明),设置两个点集合,一个集合为要求的生成树的点集合A,另一个集合为未加入生成树的点B,它的具体实现过程是: 第1步:所有的点都在集合B中,A集合为空. 第2步:任意以一个点为开始,把这个初始点加入集合A中,从集合B中减去这个点(代码实现很简单,也就是设置一个标示数组,为false表示这个点在B中,为true表示这个点在A中),寻找与它相邻的点

本文记录一下dijkstra算法的实现,图用邻接矩阵表示,假设图为无向图.而且连通,有向图,不连通图的做法相似. 算法简述: 首先确定"单源"的源.假设是第0个顶点. 维护三个数组dist[], color[], path[].设其下标分别为0-i-n-1: dist[] 表示源点到顶点i的最短距离,在初始化时,假设源点到顶点i有路径,则初始化为路径的权重.否则初始化为INT_MAX. color[] 数组事实上表示两个集合,即color[i]值为1的集合表示已经确定最短路径的点的集合

1.算法标签 贪心 2.算法描述 具体的算法描述网上有好多,我觉得莫过于直接wiki,只说明一些我之前比较迷惑的. 对于Dijkstra算法,最重要的是维护以下几个数据结构: 顶点集合S : 表示已经找出从源点出发最短路径的顶点集合 顶点集合Q: S在所有顶点集合中的补集,即V-S 距离数组dist : 在程序执行过程中,如果序号为n的顶点已经在S中,那么dist[n]表示从源点start到顶点n的最短距离,否则dist[n]的值将在程序执行过程中不断收敛. 路径数组previous: 当程序执

每次都以为自己理解了Dijkstra这个算法,但是过没多久又忘记了,这应该是第4.5次重温这个算法了. 这次是看的胡鹏的<地理信息系统>,看完之后突然意识到用数学公式表示算法流程是如此的好理解,堪称完美. 内容摘抄如下: 网络中的最短路径是一条简单路径,即是一条不与自身相交的路径,最短路径搜索的依据:若从S点到T点有一条最短路径,则该路径上的任何点到S的距离都是最短的. Dijkstra算法搜索步骤: 1.对起始点作标记S,且对所有顶点令D(X)=∞,Y=S: 2.对所有未做标记的点按以下公式

正如我们所知道的,Floyd算法用于求最短路径.Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3). Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B.所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,

传送门: Dijkstra Bellman-Ford SPFA Floyd 1.Dijkstra算法的局限性 像上图,如果用dijkstra算法的话就会出错,因为如果从1开始,第一步dist[2] = 7, dist[3] = 5;在其中找出最小的边是dist[3] = 5;然后更新dist[2] = 0,最终得到dist[2] = 0,dist[3] = 5,而实际上dist[3] = 2:所以如果图中含有负权值,dijkstra失效 2.Bellman-Ford算法思想 适用前提:没有负环(

SPFA同样是一种基于贪心的算法,看过之前一篇blog的读者应该可以发现,SPFA和堆优化版的Dijkstra如此的相似,没错,但SPFA有一优点是Dijkstra没有的,就是它可以处理负边的情况. 和Dijkstra的出发点不同,Dijkstra是从点入手的,而SPFA则是从边开始的,要不断的改变边,把点入堆,有的时候SPFA是比堆优化版的Dijkstra要慢的. 下面是程序,还是借助它来讲解,很容易理解,关键之处是一定要自己去试着编程. #include<bits/stdc++.h> us

var n,m,s,t,v,i,a,b,c:longint;//这道题的代码不是这个,在下面 first,tr,p,q:..]of longint; next,eb,ew:..]of longint; procedure swap(a,b:longint); var t:longint; begin t:=tr[a];tr[a]:=tr[b];tr[b]:=t; t:=p[a];p[a]:=p[b];p[b]:=t; t:=q[p[a]];q[p[a]]:=q[p[b]];q[p[b]]:=t;

Dijkstra 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(SSSP:Single-Source Shortest Path)的算法,由计算机科学家 Edsger Dijkstra 于 1956 年构思并于 1959 年发表.其解决的问题是:给定图 G 和源顶点 v,找到从 v 至图中所有顶点的最短路径. Dijkstra 算法采用贪心算法(Greedy Algorithm)范式进行设计.在最短路径问题中,对于带权有向图 G = (V, E),Dijkstra 算法的初始实现版本未使用最小优先

Bellman-Ford 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(SSSP:Single-Source Shortest Path)的算法.该算法由 Richard Bellman 和 Lester Ford 分别发表于 1958 年和 1956 年,而实际上 Edward F. Moore 也在 1957 年发布了相同的算法,因此,此算法也常被称为 Bellman-Ford-Moore 算法. Bellman-Ford 算法和 Dijkstra 算法同为解决单源最短路径的算法.对于带权有向

做一个医学项目,当中在病例评分时会用到单源最短路径的算法.单源最短路径的dijkstra算法的思路例如以下: 如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点.那么(Vi...Vk)也必然是从i到k的最短路径.Dijkstra是以最短路径长度递增,逐次生成最短路径的算法.比如:对于源顶点V0,首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi,那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+cost[i][j]}.如

学习一个点到其余各个顶点的最短路径--单源最短路径 Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题. 迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 算法的基本思想: 每次找到离源点最近的一个顶点,然后以该顶点为中心进行扩展,最终得到源点到其余所有点的最短路径. 算法基本步骤如下: 1.将所有顶点分为两部分:已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集

1 Dijkstra算法 1.1 算法基本信息 解决问题/提出背景 单源最短路径(在带权有向图中,求从某顶点到其余各顶点的最短路径) 算法思想 贪心算法 按路径长度递增的次序,依次产生最短路径的算法 [适用范围]Dijkstra算法仅适用于[权重为正]的图模型中 时间复杂度 O(n^3) 补充说明 亦可应用于[多源最短路径](推荐:Floyd算法(动态规划,O(n^3))) Dijkstra 时间复杂度:O(n^3) 1.2 算法描述 1.2.1 求解过程(具体思路) 1.2.2 示例 1.2

题目描述 如题,给出一个有向图,请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.S,分别表示点的个数.有向边的个数.出发点的编号. 接下来M行每行包含三个整数Fi.Gi.Wi,分别表示第i条有向边的出发点.目标点和长度. 输出格式: 一行,包含N个用空格分隔的整数,其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度(若S=i则最短路径长度为0,若从点S无法到达点i,则最短路径长度为2147483647) 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 6 1

SPFA(Shortest Path Faster Algorithm): 一:基本算法 在求解单源最短路径的时候,最经典的是 Dijkstra 算法,但是这个算法对于含有负权的图就无能为力了,而 Bellman - Ford 算法的复杂度又过于高,这时 SPFA就应运而生了. SPFA 在 Bellman - Ford 算法的基础上进行了改进,使其能够在计算带有负权的图的单源最短路径的基础上,时间复杂度大幅降低. 众所周知 Bellman -Ford 算法会对每条边进行 n - 1 次检查,但

题目链接:http://poj.org/problem?id=2387 Dijkstra算法: //求某一点(源点)到另一点的最短路,算法其实也和源点到所有点的时间复杂度一样,O(n^2); 图G(V,E),设置一个顶点集合S,不断贪心选择,指导S扩充为V,计算结束. 贪心选择的方法:节点个数n,源节点v,先在S中加入源节点v,初始化源节点,开始扩充S,找到一个点,他离S集合最近,加入到S集合中去,再利用这个点更新S本身中的最短路径. 题目大意:很裸的Dijkstra,但是这里有两点 1.图是双

前言:趁着对Dijkstra还有点印象,赶快写一篇笔记. 注意:本文章面向已有Dijkstra算法基础的童鞋. 简介 单源最短路径,在我的理解里就是求从一个源点(起点)到其它点的最短路径的长度. 当然,也可以输出这条路径,都不是难事. 但是,Dijkstra不能处理有负权边的图. 解析 注:接下来,我们的源点均默认为1. 先上代码(注意,是堆优化过的!!): struct node{ int id; int total; node(){}; node(int Id,int Total){ id=

哈夫曼编码与哈夫曼算法 哈弗曼编码的目的是,如何用更短的bit来编码数据. 通过变长编码压缩编码长度.我们知道普通的编码都是定长的,比如常用的ASCII编码,每个字符都是8个bit.但在很多情况下,数据文件中的字符出现的概率是不均匀的,比如在一篇英语文章中,字母“E”出现的频率最高,“Z”最低,这时我们可以使用不定长的bit编码,频率高的字母用比较短的编码表示,频率低的字母用长的编码表示. 但这就要求编码要符合“前缀编码”的要求,即较短的编码不能是任何较长的编码的前缀,这样解析的时候才不会混淆.