矩阵的一个重要作用是将空间中的点变换到另一个空间中.这个作用在国内的<线性代数>教学中基本没有介绍.要能形像地理解这一作用,比较直观的方法就是图像变换,图像变换的方法很多,单应性变换是其中一种方法,单应性变换会涉及到单应性矩阵.单应性变换的目标是通过给定的几个点(通常是4对点)来得到单应性矩阵.下面单应性矩阵的推导过程. $$ H= \begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} & h_{13} \\ h_{21} & h_{22} & h_{

一.基础概念 1. projective transformation  = homography = collineation. 2. 齐次坐标:使用N+1维坐标来表示N维坐标,例如在2D笛卡尔坐标系中加上额外变量w来形成2D齐次坐标系$(x,y) \Rightarrow (x,y,w)$ 齐次坐标具有规模不变性,同一点可以被无数个齐次坐标表达.$(x,y,1) \Rightarrow (ax,ay,a)$ 齐次坐标转化为笛卡尔坐标可以通过同除最后一项得到. 3. 单应性变换是对齐次坐标下点的

上篇 OpenCV 之 图象几何变换 介绍了等距.相似和仿射变换,本篇侧重投影变换的平面单应性.OpenCV相关函数.应用实例等. 1  投影变换 1.1  平面单应性 投影变换 (Projective Transformation),是仿射变换的泛化 (或普遍化),二者区别如下: 假定平面 $P^{2}$ 与 $Q^{2}$ 之间,存在映射 $H_{3 \times 3}$,使得 $P^{2}$ 内任意点 $(x_p, y_q, 1)$,满足下式: $\quad \begin{bmatrix}

本来想用单应性求解小规模运动的物体的位移,但是后来发现即使是很微小的位移也会带来超级大的误差甚至错误求解,看起来这个方法各种行不通,还是要匹配知道深度了以后才能从三维仿射变换来入手了,纠结~ estimateRigidTransform():计算多个二维点对或者图像之间的最优仿射变换矩阵 (2行x3列),H可以是部分自由度,比如各向一致的切变. getAffineTransform():计算3个二维点对之间的仿射变换矩阵H(2行x3列),自由度为6. warpAffine():对输入图像进行仿射

1. sift.detectAndComputer(gray, None)  # 计算出图像的关键点和sift特征向量 参数说明:gray表示输入的图片 2.cv2.findHomography(kpA, kpB, cv2.RANSAC, reproThresh) # 计算出单应性矩阵 参数说明:kpA表示图像A关键点的坐标, kpB图像B关键点的坐标, 使用随机抽样一致性算法来进行迭代,reproThresh表示每次抽取样本的个数 3.cv2.warpPespective(imageA, H,

git:https://github.com/linyi0604/Computer-Vision 匹配准确率非常高. 单应性指的是图像在投影发生了 畸变后仍然能够有较高的检测和匹配准确率 # coding:utf-8 """ 单应性匹配: 两幅图像中的一幅 出现投影畸变的时候,他们还能彼此匹配 """ import cv2 import numpy as np # 最小匹配数量设为10个, 大于这个数量从中筛选出10个最好的 MIN_MATCH_

求解相机参数的过程就称之为相机标定. 1.相机模型中的四个平面坐标系: 1.1图像像素坐标系(u,v) 以像素为单位,是以图像的左上方为原点的图像坐标系: 1.2图像物理坐标系(也叫像平面坐标系)(x,y) 以毫米为单位,用物理单位表示图像像素位置,定义坐标系OXY,原点O定义在相机Zc轴与图像平面交点: 1.3相机坐标系(Xc,Yc,Zc) 以毫米为单位,以相机的光心作为原点,Zc轴与光轴重合,并垂直于成像平面,且取摄影方向为正方向,Xc.Yc轴 与图像物理坐标系的x,y轴平行,且OcO为摄像

仿射 estimateRigidTransform():计算多个二维点对或者图像之间的最优仿射变换矩阵 (2行x3列),H可以是部分自由度,比如各向一致的切变. getAffineTransform():计算3个二维点对之间的仿射变换矩阵H(2行x3列),自由度为6. warpAffine():对输入图像进行仿射变换 estimateAffine3D:计算多个三维点对之间的最优三维仿射变换矩阵H (3行x4列) transform():对输入的N维矢量进行变换,可用于进行仿射变换.图像色彩变换.

目标 在本章节中,我们将把calib3d模块中的特征匹配和findHomography混合在一起,以在复杂图像中找到已知对象. 基础 那么我们在上一环节上做了什么?我们使用了queryImage,找到了其中的一些特征点,我们使用了另一个trainImage,也找到了该图像中的特征,并且找到了其中的最佳匹配.简而言之,我们在另一个混乱的图像中找到了对象某些部分的位置.此信息足以在trainImage上准确找到对象. 为此,我们可以使用calib3d模块中的函数,即cv.findHomography

在之前的博文OpenCV,计算两幅图像的单应矩阵,介绍调用OpenCV中的函数,通过4对对应的点的坐标计算两个图像之间单应矩阵\(H\),然后调用射影变换函数,将一幅图像变换到另一幅图像的视角中.当时只是知道通过单应矩阵,能够将图像1中的像素坐标\((u_1,v_1)\)变换到图像2中对应的位置上\((u_2,v_2)\),而没有深究其中的变换关系. 单应(Homography)是射影几何中的概念,又称为射影变换.它把一个射影平面上的点(三维齐次矢量)映射到另一个射影平面上,并且把直线映射为直线

          利用二维视野内的图像,求出三维图像在场景中的位姿,这是一个三维透视投影的反向求解问题.常用方法是PNP方法,需要已知三维点集的原始模型. 本文做了大量修改,如有不适,请移步原文:  文章:张正友相机标定&OpenCV实现&程序评价&矫正流程解析 文章:相机标定原理介绍----相机标定--- 相机模型 根据光学成像的基本原理,针孔相机在定焦时候有固定的投射关系,这个投射关系是相机参数的大致决定因素.但是对于现实中的相机来说,相机参数会与理想模型有些偏差,涉及到几个

全球计算机视觉三大顶会之一 ECCV 2018(European Conference on Computer Vision)即将于 9 月 8 -14 日在德国慕尼黑拉开帷幕,旷视科技有多篇论文被此大会接收.在这篇论文中,旷视科技提出的一种通过学习局部单应变换实现人脸校正的全新方法——GridFace. 论文名称:<GridFace: Face Rectification via Learning Local Homography Transformations> 论文链接:https://

平面射影变换是关于其次3维矢量的一种线性变换,可以使用一个非奇异的$3 \times 3$矩阵H表示,$X' = HX$,射影变换也叫做单应(Homography).计算出两幅图像之间的单应矩阵H,那么应用这个关系可以将一个视图中的 所有点变换到另一个视图中. 上图,最右边图像是将最左边图像进行了一次射影变换,变换到中间图像视图后的图像. 使用OpenCV可以调用库函数findHomography计算两幅图像的单应矩阵,其声明如下 Mat findHomography(InputArray sr

目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理, 折半引理与求和引理 重新定义 多项式的表示 快速傅里叶变换FFT 通过 FFT 在单位复数根处插值 FFT的速度优化与迭代实现 炸精现场与 NTT 原根 NTT 任意模数 NTT 卷积状物体与分治 FFT FWT 与位运算卷积 FWT 与 \(\text{or}\) 卷积 FWT 与 \(\te

小白最近在看文献时总是碰到一个奇怪的词叫“homography matrix”,查看了翻译,一般都称作“单应矩阵”,更迷糊了.正所谓:“每个字都认识,连在一块却不认识”就是小白的内心独白.查了一下书上的推导,总感觉有种“硬凑”的意味,于是又找到了师兄... 神奇的单应矩阵小白:师兄~单应矩阵是什么鬼啊?我看书上的推导,每一步勉强能看懂,但还是不太理解其背后的物理意义,感觉不能转化为自己理解的方式啊师兄:哦,我第一次看的时候也是这种感觉 小白:而且这个名字好绕口啊,我完全没法和它的物理意义联系起来

对极约束 \[ \boldsymbol{x}_{2}^{T} \boldsymbol{F} \boldsymbol{x}_{1}=\boldsymbol{0} \quad \hat{\boldsymbol{x}}_{2}^{T} \boldsymbol{E} \hat{\boldsymbol{x}}_{1}=\mathbf{0} \] 其中 \[ \boldsymbol{E}=\boldsymbol{K}_{2}^{-T} \boldsymbol{F K}_{1} \quad \hat{\bol

转载自: http://blog.sina.com.cn/s/blog_5fdfa7e601010rkx.html 今天探讨引起CFD计算过程中发散的一些原因.cfd计算是将描述物理问题的偏微分方程转化为代数方程组求解,从而得到离散空间上指定点上的值,而其他位置的值通过插值来完成.这本质是将非线性方程线性化并求解的过程,我是这样理解的,对于物理问题真解随时间的变化是一条曲线,而求解过程中不断的求解曲线的斜率,并实现时间的上的步进(可以理解为1阶导数).如果在指定的时间步长内斜率变化很小,这种步进

最近开发的一个模块需要根据机房各节点的负载情况(如网卡IO.load average等指标)做任务调度,刚开始对Linux机器load average这项指标不是很清楚,经过调研,终于搞清楚了其计算方法和影响因素,作为笔记,记录于此. 1. load average         当在shell终端键入top命令时,默认情况下,在输出内容的第一行会有load average这项指标值,如下所示: top - 19:10:32 up 626 days, 4:58, 1 user, load av

原文连接 https://blog.csdn.net/guolindonggld/article/details/56966200 1. 简介 BLEU(Bilingual Evaluation Understudy),相信大家对这个评价指标的概念已经很熟悉,随便百度谷歌就有相关介绍.原论文为BLEU: a Method for Automatic Evaluation of Machine Translation,IBM出品. 本文通过一个例子详细介绍BLEU是如何计算以及NLTKnltk.a

首发掘金 记录一次node中台转发表单上传文件到后台过程 本篇跟掘金为同一个作者leung   公司几个项目都是三层架构模式即前台,中台(中间层),后台.前台微信端公众号使用vue框架,后台管理前端使用react,中台(中间层)使用node,后台使用java.此次说的是后台关键上传数据文件时遇到的一个bug,因为是三层架构,前台表单会先提交到node中间层,然后再通过node中间层转发到java后台保存并读取文件数据. 此次遇到了一个bug当表单提交到node中间层的时候node接口reques