拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在一组约束下的极值方法,通过引入拉格朗日乘子,可将有m个变量和n个约束条件的最优化问题转化为具有m+n个变量的无约束优化问题.在介绍拉格朗日乘子法之前,先简要的介绍一些前置知识,然后就拉格朗日乘子法谈一下自己的理解. 一 前置知识 1.梯度  梯度是一个与方向导数有关的概念,它是一个向量.在二元函数的情形,设函数f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导,则对于每一点P(x0,y0)∈D,都可以定义出一个向量:fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j ,称该向量

原题链接 不会啊,只好现学了拉格朗日乘子法,简单记录一下 前置芝士:拉格朗日乘子法 要求\(n\)元目标函数\(f(x_1,x_2,...,x_n)\)的极值,且有\(m\)个约束函数形如\(h_i(x_1,x_2,...,x_n)=0\) 引入松弛变量\(\alpha _1-\alpha _m\),构造拉格朗日函数如下: \[L(x_1,x_2,...,x_n,\alpha _1,\alpha _2,...,\alpha _m)=f(x_1,x_2,...,x_n)+\sum\limits_{

    这篇博文中直观上讲解了拉格朗日乘子法和 KKT 条件,对偶问题等内容.     首先从无约束的优化问题讲起,一般就是要使一个表达式取到最小值: \[min \quad f(x)\]     如果问题是 \(max \quad f(x)\) 也可以通过取反转化为求最小值 \(min \quad-f(x)\),这个是一个习惯.对于这类问题在高中就学过怎么做.只要对它的每一个变量求导,然后让偏导为零,解方程组就行了. 极值点示意图     所以在极值点处一定满足 \(\frac {df(x)}

SVM有很多实现,现在只关注其中最流行的一种实现,即序列最小优化(Sequential Minimal Optimization,SMO)算法,然后介绍如何使用一种核函数(kernel)的方式将SVM扩展到更多的数据集上. 1.基于最大间隔分隔数据 几个概念: 1.线性可分(linearly separable):对于图6-1中的圆形点和方形点,如果很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开,就称这组数据为线性可分数据 2.分隔超平面(separating hyperplane):将数据集分

在求解最优化问题中,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法.在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件. 我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化,即最大值问题可以转化成最小值问题).提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子.对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象.二者均是求解最优化问题的方法,不

[整理]   在求解最优化问题中,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法.在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件. 我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化,即最大值问题可以转化成最小值问题).提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子.对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象.二者均是求解最优化

在求取有约束条件的优化问题时,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化问题,可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值:如果含有不等式约束,可以应用KKT条件去求取.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件.KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化.之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却不知道为什么拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用,为什么

引言 本篇文章将详解带有约束条件的最优化问题,约束条件分为等式约束与不等式约束,对于等式约束的优化问题,可以直接应用拉格朗日乘子法去求取最优值:对于含有不等式约束的优化问题,可以转化为在满足 KKT 约束条件下应用拉格朗日乘子法求解.拉格朗日求得的并不一定是最优解,只有在凸优化的情况下,才能保证得到的是最优解,所以本文称拉格朗日乘子法得到的为可行解,其实就是局部极小值,接下来从无约束优化开始一一讲解. 无约束优化 首先考虑一个不带任何约束的优化问题,对于变量 $ x \in \mathbb{R}

\(\frac{以梦为马}{晨凫追风}\) 最优化问题的最优性条件,最优化问题的解的必要条件和充分条件 无约束问题的解的必要条件 \(f(x)\)在\(x\)处的梯度向量是0 有约束问题的最优性条件 等式约束问题的必要条件: 一个条件,两变量 \(min f(x)=f([x]_1,[x]_2)\) \(s.t. c(x)=c([x]_1,[x]_2)=0\) 则最优解的必要条件如下面式子所示: \(\triangledown f(x^*)+\alpha^* \triangledown c(x^*

在求取有约束条件的优化问题时,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化问题,可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值:如果含有不等式约束,可以应用KKT条件去求取.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件.KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化.之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却不知道为什么拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用,为什么

张建伟等．2012.12 人民邮电 一天一本书,这种感觉 真是爽啊． 但我觉得什么也没学到． 话说回来,此authors 确实书写得比较一般,实例不如百度文档上的WORD实例,理论不如我看的那本CFD ,然后造成我一边看这本一边想重读CFD． 这本侧重机械工程,因我觉得没什么用． GPU高性能编程CUDA实战 CUDA by example: an introduction to general-purpose GPU programming 索书号:TP391.41 ZS170 Windows

在求取有约束条件的优化问题时,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化问题,可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值:如果含有不等式约束,可以应用KKT条件去求取.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件.KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化.之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却不知道为什么拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用,为什么

在求取有约束条件的优化问题时,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化问题,可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值:如果含有不等式约束,可以应用KKT条件去求取.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件.KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化.之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却不知道为什么拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用,为什么

参考文献:https://www.cnblogs.com/sddai/p/5728195.html 在求解最优化问题中,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法.在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件. 我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化,即最大值问题可以转化成最小值问题).提到KKT条件一般会附带的提一下

拉格朗日乘数法(Lagrange Multiplier Method)之前听数学老师授课的时候就是一知半解,现在越发感觉拉格朗日乘数法应用的广泛性,所以特意抽时间学习了麻省理工学院的在线数学课程.新学到的知识一定要立刻记录下来,希望对各位博友有些许帮助. 1. 拉格朗日乘数法的基本思想 作为一种优化算法,拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题,它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有(n+k)个变量的无约束优化问题.拉格朗日乘子背后的数学意义是其

作者:@wzyer 拉格朗日乘子法无疑是最优化理论中最重要的一个方法.但是现在网上并没有很好的完整介绍整个方法的文章.我这里尝试详细介绍一下这方面的有关问题,插入自己的一些理解,希望能够对大家有帮助.本文分为两个部分:第一部分是数学上的定义以及公式上的推导:第二部分主要是一些常用方法的直观解释.初学者可以先看第二部分,但是第二部分会用到第一部分中的一些结论.请读者自行选择. 拉格朗日乘子法的数学基础 共轭函数 对于一个函数f:Rn→R(不要求是凸函数),我们可以定义它的共轭函数f⋆:Rn→R为:

1. 线性SVM 对两类点的划分问题,这里对比下逻辑回归和SVM的区别: 逻辑回归的思想是,将所有点到决策平面的距离作为损失来进行训练,目标是到决策平面的距离和最小 SVM的思想是,只关注支持向量(图中圈出的点)到决策平面的距离,最大化这个距离. 对于所有样本点 \(\{(x_i,y_i)\}, i = 1,2,\cdots, m\) ,SVM划分正负样本,即 \(y\in\{1,-1\}\) ,则有: \[ \begin{align} \begin{cases} y_i = +1, w^Tx_

最好的解释:https://www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-of-the-KKT-conditions# 作者:卢健龙链接:https://www.zhihu.com/question/38586401/answer/105273125来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 拉格朗日乘数法(Lagrange multiplier)有很直观的几何意义.举个2维的例子来说明:假设有自变量x和y,给定

关于拉格朗日乘子法与KKT条件 关于拉格朗日乘子法与KKT条件   目录 拉格朗日乘子法的数学基础 共轭函数 拉格朗日函数 拉格朗日对偶函数 目标函数最优值的下界 拉格朗日对偶函数与共轭函数的联系 拉格朗日对偶问题 如何显式的表述拉格朗日对偶问题 由定义消去下确界 隐式求解约束 共轭函数法 弱对偶 强对偶 原始问题与对偶问题的关系 最优条件 互补松弛条件 KKT条件 一般问题的KKT条件 凸问题的KKT条件 KKT条件的用途 拉格朗日乘数法的形象化解读 等式约束的拉格朗日乘子法 含有不等约束的情

目录 1. 什么是正则化?正则化有什么作用? 1.1 什么是正则化? 1.2 正则化有什么作用? 2. L1,L2正则化? 2.1 L1.L2范数 2.2 监督学习中的L1.L2正则化 3. L1.L2正则化的作用 3.1 稀疏模型与特征选择--L1 3.2 L1的直观理解 3.3 L2正则化 4. 如何选择正则化参数? Reference   有关机器学习中的L1.L2正则化,有很多的博文都在说这件事情,大致看了相关的几篇博客文章,做下总结供自己学习.当然了,也不敢想象自己能够把相关的知识都搞