二次剩余 ppp是奇素数.所有的运算都是在群Zp∗Z_{p}^{*}Zp∗​中的运算.方程x2=a≠0x^2=a \neq 0x2=a̸​=0问是否有解,以及解是什么?若有解,aaa就是模ppp的二次剩余:若无解,则aaa就是模ppp的非二次剩余. a=0a=0a=0,显然只有唯一解x=0x=0x=0. a≠0a\neq 0a̸​=0,有解等价于ap−12=1a^{\frac{p-1}{2}}=1a2p−1​=1;无解等价于ap−12=−1a^{\frac{p-1}{2}}=-1a2p−1​=−

oc 中随机数的用法(arc4random() .random().CCRANDOM_0_1() 1).arc4random() 比较精确不需要生成随即种子 使用方法 : 通过arc4random() 获取0到x-1之间的整数的代码如下: int value = arc4random() % x; 获取1到x之间的整数的代码如下: int value = (arc4random() % x) + 1; 2).CCRANDOM_0_1() cocos2d中使用 ,范围是[0,1] 使用方法: fl

用C语言产生随机数重要用到rand函数.srand函数.及宏RAND_MAX(32767),它们均在stdlib.h中进行了声明. int rand(void);//生成一个随机数 voidsrand(unsigned int seed); //为rand设置"种子"的值 srand()就是给rand()提供种子seed,如果srand每次输入的数值是一样的,那么每次运行产生的随机数也是一样的.通常的做法是以这样一句代码: srand((unsigned)time(NULL)); 来取

对于同余式 \[x^2 \equiv n \pmod p\] 若对于给定的\(n, P\),存在\(x\)满足上面的式子,则乘\(n\)在模\(p\)意义下是二次剩余,否则为非二次剩余 我们需要计算的是在给定范围内所有满足条件的\(x\),同时为了方便,我们只讨论\(p\)是奇质数的情况 前置定理 \(x^2 \equiv (x+p)^2 \pmod p\) 证明:\(x^2 \equiv x^2 + 2xp + p^2 \pmod p\)显然成立 对于\(x^2 \equiv n \pmod

转自:http://blog.csdn.net/doyouseeman/article/details/52033204 简介 Cipolla算法是解决二次剩余强有力的工具,一个脑洞大开的算法. 认真看懂了,其实是一个很简单的算法,不过会感觉得出这个算法的数学家十分的机智. 基础数论储备 二次剩余 首先来看一个式子x2≡n(modp),我们现在给出n,要求求得x的值.如果可以求得,n为mod p的二次剩余,其实就是n在mod p意义下开的尽方.Cipolla就是一个用来求得上式的x的一个算法.

二次剩余定义: 在维基百科中,是这样说的:如果q等于一个数的平方模 n,则q为模 n 意义下的二次剩余.例如:x2≡n(mod p).否则,则q为模n意义下的二次非剩余. Cipolla算法:一个解决二次剩余强有力的工具,用来求得上式的x的一个算法. 需要学习的数论及数学基础:勒让德符号.欧拉判别准则和复数运算. 勒让德符号:判断n是否为p的二次剩余,p为奇质数. 欧拉定理为xφ(p)≡1(mod p) 当p为素数时,可知φ(p)=p-1,转化为xp-1≡1(mod p) 开根号后为 x(p−1

在vue和react中(只学了这两个),经常需要渲染元素到DOM上,而且如果不写key,有的浏览器会进行报错或者进行提示. 在我的理解里:key其实就是一个身份的标识,证明这个位置坐的就是这个人.后期其他的人来到后坐其他的位置,这样就不影响自身的位置,从而不用重新确认. 用比较官方的话说就是,当状态的数据发生变化时,框架中的diff算法会根据新数据生成新的 虚拟DOM ,与原先的旧虚拟DOM进行比较: 第一种:在旧的虚拟DOM内找到和新的虚拟DOM相同的key (1)对比后发现虚拟DOM的中的内

首先要感谢http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827以及http://blog.chinaunix.net/uid-27164517-id-3280128.html两篇博文的作者,参考这两篇博文才对KMP算法有了初步认识,本文的一些内容也是来自于这两篇之中.KMP算法与BF算法的优略.回溯不回溯这些问题本文不作说明,而主要说明next函数(通常保存为一个next数组)的意义.这正是KMP算法难于理解的地方. 为了方便起见,在不会起歧

刚好在找这方面的资料,看到了一片不错的,就全文转过来了,省的我以后再找找不到. 在C语言中,可以通过rand函数得到一个“伪随机数”.这个数是一个整数,其值大于等于0且小于等于RAND_MAX.rand函数和常量RAND_MAX都定义在库stdlib.h之中,这意味着必须在头文件中包含库stdlib.h才能使用rand函数和常量RAND_MAX. rand函数声明为: int rand(void) //代码示例 start #include <stdio.h> #include <std

伯乐在线导读:2009年1月28日Arec Barrwin在StackOverflow上提问,“有没有关于大O符号(Big O notation)的简单解释?尽量别用那么正式的定义,用尽可能简单的数学来解释”.在经过众多热心网友的修改更新后,最佳回复的得分已高达 3234 分,详细内容,请见下文. 最佳回复所给出的大O符号的最简单定义如下: 大O符号是一种算法复杂度的相对表示方式. 这个句子里有一些重要而严谨的用词: 相对(relative):你只能比较相同的事物.你不能把一个做算数乘法的算法和

原文:一步一步写算法(之prim算法 中) [ 声明:版权所有,欢迎转载,请勿用于商业用途.  联系信箱:feixiaoxing @163.com] C)编写最小生成树,涉及创建.挑选和添加过程 MINI_GENERATE_TREE* get_mini_tree_from_graph(GRAPH* pGraph) { MINI_GENERATE_TREE* pMiniTree; DIR_LINE pDirLine; if(NULL == pGraph || NULL == pGraph->hea

很久以前,我用过TFIDF做过行业关键词提取.TFIDF仅仅从词的统计信息出发,而没有充分考虑词之间的语义信息.现在本文将介绍一种考虑了相邻词的语义关系.基于图排序的关键词提取算法TextRank [1]. 1. 介绍 TextRank由Mihalcea与Tarau于EMNLP'04提出来,其思想非常简单:通过词之间的相邻关系构建网络,然后用PageRank迭代计算每个节点的rank值,排序rank值即可得到关键词.PageRank本来是用来解决网页排名的问题,网页之间的链接关系即为图的边,迭代

题目链接:https://www.dotcpp.com/oj/problem1690.html 题目描述 字符串的子串定位称为模式匹配,模式匹配可以有多种方法.简单的算法可以使用两重嵌套循环,时间复杂度为母串与子串长度的乘积.而KMP算法相对来说在时间复杂度上要好得多,为母串与子串长度的和.但其算符比较难以理解. 在KMP算法中,使用到了一个next数组.这个数组就是在比较失配时母串指针不必回溯,而子串指针移动相应位置即可.我们给出书中next数组的算式表示以及算法,请你实现之. 图1:next

一般来说,召回率和查准率的关系如下:1.如果需要很高的置信度的话,查准率会很高,相应的召回率很低:2.如果需要避免假阴性的话,召回率会很高,查准率会很低.下图右边显示的是召回率和查准率在一个学习算法中的关系.值得注意的是,没有一个学习算法是能同时保证高查准率和召回率的,要高查准率还是高召回率,取决于自己的需求.此外,查准率和召回率之间的关系曲线可以是多样性,不一定是图示的形状. 如何取舍查准率和召回率数值: 一开始提出来的算法有取查准率和召回率的平均值,如下面的公式average=(P+R)/2

机器学习算法中如何选取超参数:学习速率.正则项系数.minibatch size 本文是<Neural networks and deep learning>概览 中第三章的一部分,讲机器学习算法中,如何选取初始的超参数的值.(本文会不断补充) 学习速率(learning rate,η) 运用梯度下降算法进行优化时,权重的更新规则中,在梯度项前会乘以一个系数,这个系数就叫学习速率η.下面讨论在训练时选取η的策略. 固定的学习速率.如果学习速率太小,则会使收敛过慢,如果学习速率太大,则会导致代价

摘要: 数据挖掘.机器学习和推荐系统中的评测指标—准确率(Precision).召回率(Recall).F值(F-Measure)简介. 引言: 在机器学习.数据挖掘.推荐系统完成建模之后,需要对模型的效果做评价. 业内目前常常采用的评价指标有准确率(Precision).召回率(Recall).F值(F-Measure)等,下图是不同机器学习算法的评价指标.下文讲对其中某些指标做简要介绍. 本文针对二元分类器! 本文针对二元分类器!! 本文针对二元分类器!!! 对分类的分类器的评价指标将在以后

之前一直不解为何算法中经常会看到 log 今天看<数据结构与算法分析 Java 语言描述>(第 3 版)2.4.3 节 求最大子序列和的分治算法实现时才注意到原因 翻看第 29 页的最后一句部分内容如下: 即若 N = 2 ^ k,则 T(N) = N * (k + 1) = N log N + N = O(N log N) 我们根据上面的 N = 2 ^ k 可得到 k = log N 所以代入公式消除变量 k: N * k + N = N log N + N 此时只剩下一个变量可以十分清晰

STL 算法中函数对象和谓词 函数对象和谓词定义 函数对象: 重载函数调用操作符的类,其对象常称为函数对象(function object),即它们是行为类似函数的对象.一个类对象,表现出一个函数的特征,就是通过“对象名+(参数列表)”的方式使用一个类对象,如果没有上下文,完全可以把它看作一个函数对待.          这是通过重载类的operator()来实现的.          “在标准库中,函数对象被广泛地使用以获得弹性”,标准库中的很多算法都可以使用函数对象或者函数来作为自定的回调行

SIFT算法中,在DoG空间找到极值点后,需要对极值点进行修正,本文主要详细的讲解一下为什么需要修正,以及如何对极值点进行修正. 下图演示了二维函数离散空间得到的极值点与连续空间的极值点之间的差别 利用已知的离散空间点插值得到连续空间极值点的方法叫做子像元插值. 首先来看一个一维函数插值的例子(如图): 这个图中,我们清晰的看到,离散空间的极值点和连续空间的极值点并不是同一个点 我们对函数f(x)使用泰勒级数,将其展开为: 注:此处说一下离散空间的一阶导和二阶导的求法: 然后对f(x)求导,可以

template <class T1, class T2>double Pearson(std::vector<T1> &inst1, std::vector<T2> &inst2) { if(inst1.size() != inst2.size()) { std::cout<<"the size of the vectors is not the same\n"; return 0; } size_t n=inst1.s

本文是<Neural networks and deep learning>概览 中第三章的一部分,讲机器学习算法中,怎样选取初始的超參数的值.(本文会不断补充) 学习速率(learning rate,η) 运用梯度下降算法进行优化时.权重的更新规则中,在梯度项前会乘以一个系数,这个系数就叫学习速率η. 以下讨论在训练时选取η的策略. 固定的学习速率. 假设学习速率太小,则会使收敛过慢.假设学习速率太大.则会导致代价函数振荡,例如以下图所看到的.就下图来说.一个比較好的策略是先将学习速率设置为