在<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>一文中,我们主要介绍了最小二乘线性回归算法以及简单地介绍了梯度下降法.现在,让我们来实践一下吧. 先来回顾一下用最小二乘法求解参数的公式:. (其中:,,) 再来看一下随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)的算法步骤: 除了算法中所需的超参数α(学习速率,代码中写为lr)和epsilon(误差值),我们增加了另一个超参数epoch(迭代次数).此外,为方便起见,

[前言] 对于矩阵(Matrix)的特征值(Eigens)求解,采用数值分析(Number Analysis)的方法有一些,我熟知的是针对实对称矩阵(Real Symmetric Matrix)的特征值和特征向量(Characteristic Vectors)求解算法——雅克比算法(Jacobi).Jacobi算法的原理和实现可以参考[https://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/40212143].通过Jacobi算法可以以任意精度近

# Author Qian Chenglong from numpy import * from numpy.ma import arange def loadDataSet(): dataMat = [] labelMat = [] fr = open('testSet.txt') for line in fr.readlines(): lineArr = line.strip().split() dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(li

现代的机器学习系统均利用大量的数据,利用梯度下降算法或者相关的变体进行训练.传统上,最早出现的优化算法是SGD,之后又陆续出现了AdaGrad.RMSprop.ADAM等变体,那么这些算法之间又有哪些区别和联系呢?本文试图对比的介绍目前常用的基于一阶梯度的优化算法,并给出它们的(PyTorch)实现. SGD 算法描述 随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent,SGD)是对传统的梯度下降算法(Gradient Descent,GD)进行的一种改进.在应用GD时,我们

梯度下降法 梯度下降法是训练神经网络最常用的优化算法 梯度下降法(Gradient descent)是一个 ==一阶最优化算法== ,通常也称为最速下降法.要使用梯度下降法找到一个函数的 ==局部最小值==,必须想函数上当前点对应的==梯度==(或者是近似梯度)的反方向的规定部长距离点进行==迭代==搜索. 梯度下降法基于以下的观察:如果实值函数$f(x)$在a点处==可微==并且有定义,那么函数$f(x)$在点a沿着==梯度==相反的方向$-\nabla f(a)$下降最快 $$\theta

在神经网络中,假如有m个训练集,我们想把他们加入训练,第一个想到得就是用一个for循环来遍历训练集,从而开始训练.但是在神经网络中,我们换一个计算方法,这就是 前向传播和反向传播. 对于逻辑回归,就是找出合适得参数w和b,在二分类中,输出得结果是0或者1,所以我们得假设函数得输出应该在0,1之间.那么线性肯定是不合适的.我们称输出结果在0,1之间的函数为 S 函数(sigmoid 函数). 那么逻辑回归的代价函数又是什么呢? 为了训练逻辑回归模型的参数参数

线性回归: 注:为偏置项,这一项的x的值假设为[1,1,1,1,1....] 注:为使似然函数越大,则需要最小二乘法函数越小越好 线性回归中为什么选用平方和作为误差函数?假设模型结果与测量值 误差满足,均值为0的高斯分布,即正态分布.这个假设是靠谱的,符合一般客观统计规律.若使 模型与测量数据最接近,那么其概率积就最大.概率积,就是概率密度函数的连续积,这样,就形成了一个最大似然函数估计.对最大似然函数估计进行推导,就得出了推导后结果: 平方和最小公式 注: 1.x的平方等于x的转置乘以x. 2

一.TensorFlow为什么要存在变量收集的过程,主要目的就是把训练过程中的数据,比如loss.权重.偏置等数据通过图形展示的方式呈现在开发者的眼前. 自定义参数:自定义参数,主要是通过Python去执行,然后传入对应的参数.常见的有路径.训练次数等. 梯度下降:这个应该是最常见的训练手段了,在监督学习中,基本上都是采用这种方式,所以了解其中的使用过程还是很多必要的. 二.变量收集 tf.summary.scalar(<name>, <tensor>):通过标量的方式来统计数据(

1.前言 这几种方法呢都是在求最优解中常常出现的方法,主要是应用迭代的思想来逼近.在梯度下降算法中.都是环绕下面这个式子展开: 当中在上面的式子中hθ(x)代表.输入为x的时候的其当时θ參数下的输出值,与y相减则是一个相对误差.之后再平方乘以1/2,而且当中 注意到x能够一维变量.也能够是多维变量,实际上最经常使用的还是多维变量. 我们知道曲面上方向导数的最大值的方向就代表了梯度的方向,因此我们在做梯度下降的时候.应该是沿着梯度的反方向进行权重的更新.能够有效的找到全局的最优解. 这个θ的更新过

补充在前:实际上在我使用LSTM为流量基线建模时候,发现有效的激活函数是elu.relu.linear.prelu.leaky_relu.softplus,对应的梯度算法是adam.mom.rmsprop.sgd,效果最好的组合是:prelu+rmsprop.我的代码如下: # Simple example using recurrent neural network to predict time series values from __future__ import division, p

往期回顾 在上一篇文章中,我们已经学会了编写一个简单的感知器,并用它来实现一个线性分类器.你应该还记得用来训练感知器的『感知器规则』.然而,我们并没有关心这个规则是怎么得到的.本文通过介绍另外一种『感知器』,也就是『线性单元』,来说明关于机器学习一些基本的概念,比如模型.目标函数.优化算法等等.这些概念对于所有的机器学习算法来说都是通用的,掌握了这些概念,就掌握了机器学习的基本套路. 线性单元是什么? 感知器有一个问题,当面对的数据集不是线性可分的时候,『感知器规则』可能无法收敛,这意味着我们永

目录 一.对数几率和对数几率回归 二.Sigmoid函数 三.极大似然法 四.梯度下降法 四.Python实现 一.对数几率和对数几率回归   在对数几率回归中,我们将样本的模型输出\(y^*\)定义为样本为正例的概率,将\(\frac{y^*}{1-y^*}\)定义为几率(odds),几率表示的是样本作为正例的相对可能性.将几率取对便可以得到对数几率(log odds,logit). \[logit=\log\frac{y^*}{1-y^*} \]   而对数几率回归(Logistic Reg

梯度下降算法:    待优化的损失值为 loss,那么我们希望预测的值能够很接近真实的值 y_pred ≍ y_label      我们的样本有n个,那么损失值可以由一下公式计算得出: 要使得loss的值尽可能的小,才会让预测的值接近于标签值: 这里 arg 是(argument的缩写),数学中我们常常会遇到求最大最小值问题,通常会用argmax(F).argmin(F)来求F函数的极值. 上述公式中的argmin就是去求我们的loss的最小值的w的参数的. 那么问题来了,argmin使用什么

一.总述 线性回归算法属于监督学习的一种,主要用于模型为连续函数的数值预测. 过程总得来说就是初步建模后,通过训练集合确定模型参数,得到最终预测函数,此时输入自变量即可得到预测值. 二.基本过程 1.初步建模.确定假设函数h(x)(最终预测用) 2.建立价值函数J(θ)(也叫目标函数.损失函数等,求参数θ用) 3.求参数θ.对价值函数求偏导(即梯度),再使用梯度下降算法求出最终参数θ值 4.将参数θ值代入假设函数 三.约定符号 x:自变量,即特征值 y:因变量,即结果 h(x):假设函数 J(θ

1)何为随机梯度下降 优化方法 迭代更新,来寻找函数全局最优解的方法 与最小二乘法相比:适用于变量众多,模型更复杂 2)梯度 变化最快,“陡峭” 通过函数表达式来衡量梯度 3)随机梯度下降原理推导过程 4)随机梯度下降的优点 计算量更小 擅长大量样本 学习率决定了算法速度

一.梯度 导数是对某个自变量求导,得到一个标量. 偏微分是在多元函数中对某一个自变量求偏导(将其他自变量看成常数). 梯度指对所有自变量分别求偏导,然后组合成一个向量,所以梯度是向量,有方向和大小. 上左图中,箭头的长度表示陡峭度,越陡峭的地方箭头越长,箭头指向的方向是y变大的方向,如果要使用梯度下降,则需要取负方向. 右图中,蓝色代表低点,红色代表高点,中间的箭头方向从蓝色指向红色,而且中间最陡峭的地方,箭头最长. 二.梯度下降 上图中分别使用梯度下降优化θ1和θ2的值,α表示学习率,即每次按

1. ops = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate) 构建优化器 参数说明:learning_rate 表示输入的学习率 2.ops.compute_gradients(loss, tf.train_variables(), colocate_gradients_with_ops=True) 参数说明:loss表示损失值, tf.train_variables() 表示需要更新的参数, colocate_gradients_with_

原文地址:https://www.jianshu.com/p/7a049ae73f56 梯度下降优化基本公式:\({\theta\leftarrow\theta-\eta\cdot\nabla_\theta{J(\theta)}}\) 一.三种梯度下降优化框架 这三种梯度下降优化框架的区别在于每次更新模型参数时使用不同的样本数. (一)Batch Gradient Descent 批/全量梯度下降每次更新模型参数时使用全部的训练样本. \({\theta\leftarrow\theta-\eta

本文介绍了机器学习中基本的优化算法—梯度下降算法和随机梯度下降算法,以及实际应用到线性回归.Logistic回归.矩阵分解推荐算法等ML中. 梯度下降算法基本公式 常见的符号说明和损失函数 X :所有样本的特征向量组成的矩阵 x(i) 是第i个样本包含的所有特征组成的向量x(i)=(x(i)1,x(i)2...,x(i)n) y(i) 第i个样本的label,每个样本只有一个label,y(i)是标量(一个数值) hθ(x(i)) :拟合函数,机器学习中可以用多种类型的拟合函数 θ 是函数变量,

ps:本博客内容根据唐宇迪的的机器学习经典算法  学习视频复制总结而来 http://www.abcplus.com.cn/course/83/tasks 逻辑回归 问题描述:我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取.假设你是一个大学系的管理员,你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会.你有以前的申请人的历史数据,你可以用它作为逻辑回归的训练集.对于每一个培训例子,你有两个考试的申请人的分数和录取决定.为了做到这一点,我们将建立一个分类模型,根据考试成绩估计入学概率. 数据

逻辑回归(Logistic regression) 以下均为自己看视频做的笔记,自用,侵删! 还参考了:http://www.ai-start.com/ml2014/ 用梯度下降求解逻辑回归 Logistic Regression The data 我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取.假设你是一个大学系的管理员,你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会.你有以前的申请人的历史数据,你可以用它作为逻辑回归的训练集.对于每一个培训例子,你有两个考试的申请人的分数和录取决定