在此记录使用matlab作梯度下降法(GD)求函数极值的一个例子: 问题设定: 1. 我们有一个$n$个数据点,每个数据点是一个$d$维的向量,向量组成一个data矩阵$\mathbf{X}\in \mathbb{R}^{n\times d}$,这是我们的输入特征矩阵. 2. 我们有一个响应的响应向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$. 3. 我们将使用线性模型来fit上述数据.因此我们将优化问题形式化成如下形式:$$\arg\min_{\mathbf{w}}f(\math

在Batch Gradient Descent及Mini-batch Gradient Descent, Stochastic Gradient Descent(SGD)算法中,每一步优化相对于之前的操作,都是独立的.每一次迭代开始,算法都要根据更新后的Cost Function来计算梯度,并用该梯度来做Gradient Descent. Momentum以及Nestrov Momentum相较于前三种算法,虽然也会根据Cost Function来计算当前的梯度,但是却不直接用此梯度去做Grad

转载请注明出自BYRans博客:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 实例 首先举个例子,假设我们有一个二手房交易记录的数据集,已知房屋面积.卧室数量和房屋的交易价格,如下表: 假如有一个房子要卖,我们希望通过上表中的数据估算这个房子的价格.这个问题就是典型的回归问题,这边文章主要讲回归中的线性回归问题. 线性回归(Linear Regression) 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值.假设特征和结果满足线性关系,即满足一个

概述   梯度下降法(Gradient Descent)是一个算法,但不是像多元线性回归那样是一个具体做回归任务的算法,而是一个非常通用的优化算法来帮助一些机器学习算法求解出最优解的,所谓的通用就是很多机器学习算法都是用它,甚至深度学习也是用它来求解最优解.所有优化算法的目的都是期望以最快的速度把模型参数θ求解出来,梯度下降法就是一种经典常用的优化算法. 梯度下降法的思想   思想就类比于生活中的一些事情,比如你去询问你的一个朋友工资多少,他不会告诉你,但是他会让你去猜,然后告诉你猜的结果.你每

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂

机器学习基础--梯度下降法(Gradient Descent) 看了coursea的机器学习课,知道了梯度下降法.一开始只是对其做了下简单的了解.随着内容的深入,发现梯度下降法在很多算法中都用的到,除了之前看到的用来处理线性模型,还有BP神经网络等.于是就有了这篇文章. 本文主要讲了梯度下降法的两种迭代思路,随机梯度下降(Stochastic gradient descent)和批量梯度下降(Batch gradient descent).以及他们在python中的实现. 梯度下降法 梯度下降是

一.回归函数及目标函数 以均方误差作为目标函数(损失函数),目的是使其值最小化,用于优化上式. 二.优化方式(Gradient Descent) 1.最速梯度下降法 也叫批量梯度下降法Batch Gradient Descent,BSD a.对目标函数求导 b.沿导数相反方向移动theta 原因: (1)对于目标函数,theta的移动量应当如下,其中a为步长,p为方向向量. (2)对J(theta)做一阶泰勒级数展开: (3)上式中,ak是步长,为正数,可知要使得目标函数变小,则应当<0,并且其

机器学习(1)之梯度下降(gradient descent) 题记:最近零碎的时间都在学习Andrew Ng的machine learning,因此就有了这些笔记. 梯度下降是线性回归的一种(Linear Regression),首先给出一个关于房屋的经典例子, 面积(feet2) 房间个数 价格(1000$) 2104 3 400 1600 3 330 2400 3 369 1416 2 232 3000 4 540 ... ... .. 上表中面积和房间个数是输入参数,价格是所要输出的解.面

最近开始学习Coursera上的斯坦福机器学习视频,我是刚刚接触机器学习,对此比较感兴趣:准备将我的学习笔记写下来, 作为我每天学习的签到吧,也希望和各位朋友交流学习. 这一系列的博客,我会不定期的更新,希望大家多多批评指正. Supervised Learning(监督学习) 在监督学习中,我们的数据集包括了算法的输出结果,比如具体的类别(分类问题)或数值(回归问题),输入和输出存在某种对应关系. 监督学习大致可分为回归(classification)和分类(regression). 回归:对

[前言] 对于矩阵(Matrix)的特征值(Eigens)求解,采用数值分析(Number Analysis)的方法有一些,我熟知的是针对实对称矩阵(Real Symmetric Matrix)的特征值和特征向量(Characteristic Vectors)求解算法——雅克比算法(Jacobi).Jacobi算法的原理和实现可以参考[https://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/40212143].通过Jacobi算法可以以任意精度近

梯度下降法是一个最优化算法,通常也称为最速下降法.最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一,虽然现在已经不具有实用性,但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的.最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的,最速下降法越接近目标值,步长越小,前进越慢. 中文名 梯度下降 外文名 steepest descent (gradient descent) 用于 求解非线性方程组 类型 最优化算法 目录 1 简介 2 求解过程 3 例子 4 缺点 简介 梯度下降法(gradient de

深度学习的优化算法,说白了就是梯度下降.每次的参数更新有两种方式. 一. 第一种,遍历全部数据集算一次损失函数,然后算函数对各个参数的梯度,更新梯度.这种方法每更新一次参数都要把数据集里的所有样本都看一遍,计算量开销大,计算速度慢,不支持在线学习,这称为Batch gradient descent,批梯度下降. 二. 另一种,每看一个数据就算一下损失函数,然后求梯度更新参数,这个称为随机梯度下降,stochastic gradient descent.这个方法速度比较快,但是收敛性能不太好,可能

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂

solver : {‘newton-cg’, ‘lbfgs’, ‘liblinear’, ‘sag’}, default: ‘liblinear’ Algorithm to use in the optimization problem. For small datasets, ‘liblinear’ is a good choice, whereas ‘sag’ is faster for large ones. For multiclass problems, only ‘newton-cg

深度学习课程笔记(四)Gradient Descent 梯度下降算法 2017.10.06 材料来自:http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses_MLDS17.html    我们知道在神经网络中,我们需要求解的是一个最小化的问题,即:最小化 loss function. 假设我们给定一组初始的参数 $\theta$,那么我们可以算出在当前参数下,这个loss是多少,即表示了这个参数到底有多不好. 然后我们利用上述式子来调整参数,其中梯度可以用▽的形式

https://blog.csdn.net/u012328159/article/details/80252012 我们在训练神经网络模型时,最常用的就是梯度下降,这篇博客主要介绍下几种梯度下降的变种(mini-batch gradient descent和stochastic gradient descent),关于Batch gradient descent(批梯度下降,BGD)就不细说了(一次迭代训练所有样本),因为这个大家都很熟悉,通常接触梯队下降后用的都是这个.这里主要介绍Mini-b

最近开始学习Coursera上的斯坦福机器学习视频,我是刚刚接触机器学习,对此比较感兴趣:准备将我的学习笔记写下来, 作为我每天学习的签到吧,也希望和各位朋友交流学习. 这一系列的博客,我会不定期的更新,希望大家多多批评指正. Supervised Learning(监督学习) 在监督学习中,我们的数据集包括了算法的输出结果,比如具体的类别(分类问题)或数值(回归问题),输入和输出存在某种对应关系. 监督学习大致可分为回归(classification)和分类(regression). 回归:对

有时我们需要用到SVR(支持向量回归)方法,而 matlab 自带的svm工具箱不能做回归分析,于是有了安装libsvm包的打算. 中间遇到一些困难,比如找不到编译器等等,经过一下午和一晚上的努力,在matlab里可以使用libsvm了. 1.下载好libsvm包 下载libsvm-3.21到随意一个地方,比如到matlab安装路径下的 toolbox下——D:\MATLAB\R2014A\toolbox\下,并解压. 打开matlab,将libsvm-3.21\matlab 添加到路径,比如将

梯度下降法作为一种反向传播算法最早在上世纪由geoffrey hinton等人提出并被广泛接受.最早GD由很多研究团队各自发表,可他们大多无人问津,而hinton做的研究完整表述了GD方法,同时hinton为自己的研究多次走动人际关系使得其论文出现在了当时的<nature>上,从此GD开始得到业界的关注.这为后面各种改进版GD的出现与21世纪深度学习的大爆发奠定了最重要的基础. PART1:original版的梯度下降法 首先已经有了 对weights和bias初始化过的神经网络计算图,也有一

随着所学算法的增多,加之使用次数的增多,不时对之前所学的算法有新的理解.这篇博文是在2018年4月17日再次编辑,将之前的3篇博文合并为一篇. 1.Problem and Loss Function 首先,Linear Regression是一种Supervised Learning,有input X,有输出label y.X可以是一维数据,也可以数多维的,因为我们用矩阵来计算,所以对公式和算法都没有影响.我们期望X经过一个算法hθ(X)=θTX后,得到的结果尽可能接近label y.但在初始状