hdu2068RPG的错排
2024-08-26 20:03:40
Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。
Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n,代表有几个女生,(n<=25), n = 0输入结束。
Sample Input
1
2
0
2
0
Sample Output
1
1
1
解题思路:要求出最少一半是猜对的,那么少于一半是不对应的。那么要想完成这个事件,分成两步,第一步:从n个人中取出n/2个人,用排列组合,第二步:从取出的n/2人中对应的人和名字要全都错,则用错排公式,两步得出的数相乘得出一部分结果。再重复以上两步,人数变成n/2-1个人,结果与上一个结果相加,依次类推……。得出最后正确答案。
#include<stdio.h>
__int64 cuobai[15],da[27];
__int64 c(int n,int m)//从n个中取m个的种数
{
__int64 cc=1,in=1;
for(int i=n;i>=n-m+1;i--)
cc*=i;
for(int i=2;i<=m;i++)
in*=i;
return cc/in;
}
void init()
{
cuobai[1]=0; cuobai[2]=1;
for(int i=3;i<=13;i++)//求i个人错排的种数
cuobai[i]=(cuobai[i-1]+cuobai[i-2])*(i-1);
da[1]=da[2]=da[3]=1;
for(int i=4;i<=25;i++){
da[i]=1;//全对只有一种
for(int j=1;j<=i/2;j++)
da[i]+=c(i,j)*cuobai[j];
}
}
int main()
{
int n;
init();
while(scanf("%d",&n)>0&&n)
{
printf("%I64d\n",da[n]);
}
}
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