BZOJ 1014 【JSOI2008】火星人prefix

Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

　　这道题乍一看，还以为是用些什么奇巧淫技来维护后缀数组，后来看到了插入和修改，那么毫无疑问就是Splay了。

　　用Splay维护整个字符串，然而并不会求LCQ……后来想了半天，发现可以把字符串哈希起来，然后每次二分答案判断一下即可。就是询问复杂度多了个log，不过看询问操作的个数不超过10,000个，应该还是不虚的。不过，为什么我写的Splay常数都这么大啊……压着时间过去的……

　　下面贴代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

#define maxn 100010

#define sed 31

using namespace std;

typedef unsigned long long llg;

int n,m,val[maxn],s[maxn][2],fa[maxn],siz[maxn],rt,tt;

llg ha[maxn],mi[maxn];  char ss[maxn];

int getint(){

    int w=0;bool q=0;

    char c=getchar();

    while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();

    if(c=='-') c=getchar(),q=1;

    while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();

    return q?-w:w;

}

void update(int u){

    int l=s[u][0],r=s[u][1];

    ha[u]=ha[l]*sed+val[u];

    ha[u]=ha[u]*mi[siz[r]]+ha[r];

    siz[u]=siz[l]+siz[r]+1;

}

int build(int l,int r){

    int mid=l+r>>1,now=++tt; val[now]=ss[mid]-'a';

    if(l<mid) s[now][0]=build(l,mid-1),fa[s[now][0]]=now;

    if(mid<r) s[now][1]=build(mid+1,r),fa[s[now][1]]=now;

    update(now); return now;

}

void R(int u,int &k){

    int p=fa[u],g=fa[p];

    bool l= u==s[p][1],r=!l;

    if(p==k) k=u;

    else s[g][p==s[g][1]]=u;

    fa[u]=g; if(s[u][r]) fa[s[u][r]]=p;

    s[p][l]=s[u][r]; fa[p]=u; s[u][r]=p;

    update(p); update(u);

}

void splay(int u,int &k){

    while(u!=k){

        int p=fa[u],g=fa[p];

        if(p!=k){

            if((u==s[p][1])^(p==s[g][1])) R(u,k);

            else R(p,k);

        }

        R(u,k);

    }

}

int fin(int x){

    int u=rt;

    while(x!=siz[s[u][0]]+1){

        if(x<=siz[s[u][0]]) u=s[u][0];

        else x-=siz[s[u][0]]+1,u=s[u][1];

    }

    return u;

}

llg split(int l,int r){

    splay(fin(l+1),rt);

    splay(fin(r+3),s[rt][1]);

    return ha[s[s[rt][1]][0]];

}

int work(){

    int x=getint(),y=getint(),l,r,mid;

    l=0,r=n-max(x,y)+1;

    while(l!=r){

        mid=l+r+1>>1;

        if(split(x,x+mid-1)==split(y,y+mid-1)) l=mid;

        else r=mid-1;

    }

    return l;

}

void solve(int x){

    char c=getchar();int u;

    while(c<'a' || c>'z') c=getchar();

    val[u=fin(x+2)]=c-'a';

    while(u) update(u),u=fa[u];

}

void insert(int x){

    char c=getchar();int u,v;

    while(c<'a' || c>'z') c=getchar();

    n++; split(x,x);

    u=s[s[rt][1]][0]; val[v=++tt]=c-'a';

    fa[v]=u; s[u][1]=v;

    while(v) update(v),v=fa[v];

}

int main(){

    File("a");

    scanf("%s",ss+2); n=strlen(ss+2);

    ss[0]=ss[1]=ss[n+2]='a'; mi[0]=1;

    for(int i=1;i<maxn;i++) mi[i]=mi[i-1]*sed;

    m=getint(); rt=build(0,n+2);

    while(m--){

        char c=getchar();

        while(c!='Q' && c!='R' && c!='I') c=getchar();

        if(c=='Q') printf("%d\n",work());

        else if(c=='R') solve(getint());

        else insert(getint());

    }

}

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