[CareerCup] 7.1 Basketball Shooting Game 投篮游戏
2024-10-15 12:57:38
7.1 You have a basketball hoop and someone says that you can play one of two games.
Game 1: You get one shot to make the hoop.
Game 2: You get three shots and you have to make two of three shots.
If p is the probability of making a particular shot, for which values of p should you pick one game or the other?
这道题提出了两种投篮游戏,可以任意选择一种,第一种是投一次篮,第二种是投三次中两个即可,现给出投篮命中率为p,问p的取值和选择哪个游戏的关系。
这题是典型的我大天朝高中数学中的概率问题,当时做的题可比这个要难的多。对于Game1,只投一次篮,那么获胜概率就是p,对于Game2,要获胜的情况有两种,一种是3个全命中,概率为p3,另一种是命中其中两个球,三个球中选两个的情况有3种,则命中率是3p2(1-p),那么我们先求Game1>Game2的情况,即p > 3p2(1-p),接的p < 0.5, 而当p = 0, 0.5 或 1的时候,,两边相等。那么结论就出来了,当命中率小于0.5时,选Game1,当命中率为0,0.5或1时,选哪个都行。
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