HDU1561 The more, The Better（树形DP）

题目是有n个存有宝藏的城堡，攻克任何一个城堡都需要先攻克0个或其他1个城堡，问攻克m个城堡最多能得到多少宝藏。

题目给的城堡形成一个森林，添加一个超级根把森林连在一起就是树了，那么就考虑用树型DP：

dp[u][m]表示以u结点为根的子树攻克m个结点的最大价值

但是这样转移太难了，根是从每个孩子通过各自分配若干的城堡去攻克转移的，一个排列组合数，阶乘，是指数级的时间复杂度！

看了题解，原来这是依赖背包，没看背包九讲。。不过网上的博客似乎没说清楚，事实上这个状态应该是三个维度来表示：

dp[u][m][n]表示以u结点为根的子树，且只考虑u结点的前n个孩子，去攻克m个结点，所能得到的最大价值
转移就是dp[u][m][n]=max(dp[u][m-k][n-1]+dp[u的第n个孩子][k][u的孩子个数])（0<=k<m）

可以发现n只从n-1转移而来，那么就可以像01背包重复利用内存，这三维数组只用二维数组来实现，即：

dp[u][m]=max(dp[u][m-k]+dp[u’][k])（father[u']=u，0<=k<m）
m要从大到小枚举。

代码感觉还不好实现。。感觉这题挺难的= =虽然听说这是树型DP入门题。。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 struct Edge{

     int u,v,next;

 }edge[];

 int NE,head[];

 void addEdge(int u,int v){

     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u];

     head[u]=NE++;

 }

 int val[],d[][];

 void dp(int u,int m){

     d[u][]=val[u];

     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){

         int v=edge[i].v;

         dp(v,m);

         for(int j=m; j>=; --j){

             for(int k=; k<j; ++k){

                 d[u][j]=max(d[u][j],d[u][j-k]+d[v][k]);

             }

         }

     }

 }

 int main(){

     int n,m,a;

     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)){

         NE=;

         memset(head,-,sizeof(head));

         for(int i=; i<=n; ++i){

             scanf("%d%d",&a,val+i);

             addEdge(a,i);

         }

         memset(d,,sizeof(d));

         dp(,m+);

         printf("%d\n",d[][m+]);

     }

     return ;

 }

巴特西

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