Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。

第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第end时刻消失。

Output

输出包含T行。在第i行中，如果第i时间段内这个图是二分图，那么输出“Yes”，否则输出“No”，不含引号。

Sample Input

Sample Output

Yes

No

Yes

HINT

样例说明：

0时刻，出现两条边1-2和2-3。

第1时间段内，这个图是二分图，输出Yes。

1时刻，出现一条边1-3。

第2时间段内，这个图不是二分图，输出No。

2时刻，1-2和1-3两条边消失。

第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出Yes。

数据范围：

n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

Solution

首先看怎么静态判能不能二分，一条一条边加进去，如果这条边加上会变成一个环，并且这个环还是奇环，那就不能二分；反之，可以

然后看动态的，动态的麻烦就在删除，因为可能把一条树边删掉之后，会有一条非树边代替它变成一条树边，这个做不了；所以就弄一个LCT维护这个树，维护这个图以删除时间为关键字的最大生成树，这样就不会有上述情况发生了

然后按照套路，离线解决

（PS：从早上开始调，一直调到晚上，开始的时候造数据的程序还写错了，会使标程RE，然后有一次其实改对了，但因为数据造错，一直拍不上，结果就和gt拿了一个正确的程序调了半个小时）

#include<bits/stdc++.h>

#define ui unsigned int

#define ll long long

#define db double

#define ld long double

#define ull unsigned long long

const int MAXN=100000+10,MAXM=200000+10,inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,tT,V[MAXN+MAXM],sum,f[MAXN+MAXM];

struct edge{

	int u,v;

};

edge side[MAXM];

struct data{

	int opt,val,t,id;

	inline bool operator < (const data &A) const {

		return t<A.t||t==A.t&&opt>A.opt;

	};

};

data p[MAXM<<1];

#define lc(x) ch[(x)][0]

#define rc(x) ch[(x)][1]

struct LCT{

	int ch[MAXN+MAXM][2],fa[MAXN+MAXM],rev[MAXN+MAXM],Mn[MAXN+MAXM],id[MAXN+MAXM],stack[MAXN+MAXM],cnt,val[MAXN+MAXM],size[MAXN+MAXM];

	inline void init()

	{

		memset(Mn,inf,sizeof(Mn));

		memset(val,inf,sizeof(val));

	}

	inline bool nroot(int x)

	{

		return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;

	}

	inline void reverse(int x)

	{

		std::swap(lc(x),rc(x));

		rev[x]^=1;

	}

	inline void pushup(int x)

	{

		size[x]=size[lc(x)]+size[rc(x)]+1;

		Mn[x]=val[x],id[x]=x;

		if(Mn[lc(x)]<Mn[x])Mn[x]=Mn[lc(x)],id[x]=id[lc(x)];

		if(Mn[rc(x)]<Mn[x])Mn[x]=Mn[rc(x)],id[x]=id[rc(x)];

	}

	inline void pushdown(int x)

	{

		if(rev[x])

		{

			if(lc(x))reverse(lc(x));

			if(rc(x))reverse(rc(x));

			rev[x]=0;

		}

	}

	inline void rotate(int x)

	{

		int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);

		if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;

		fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;

		fa[ch[x][c^1]=f]=x;

		fa[x]=p;

		pushup(f);

		pushup(x);

	}

	inline void splay(int x)

	{

		cnt=0;

		stack[++cnt]=x;

		for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];

		while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);

		for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])

			if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);

		pushup(x);

	}

	inline void access(int x)

	{

		for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);

	}

	inline int findroot(int x)

	{

		access(x);splay(x);

		while(lc(x))pushdown(x),x=lc(x);

		splay(x);

		return x;

	}

	inline void makeroot(int x)

	{

		access(x);splay(x);reverse(x);

	}

	inline void split(int x,int y)

	{

		makeroot(x);access(y);splay(y);

	}

	inline void link(int x,int y)

	{

		makeroot(x);fa[x]=y;

	}

	inline void cut(int x,int y)

	{

		split(x,y);fa[x]=lc(y)=0;pushup(y);

	}

};

LCT T;

#undef lc

#undef rc

template<typename T> inline void read(T &x)

{

	T data=0,w=1;

	char ch=0;

	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();

	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();

	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();

	x=data*w;

}

template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')

{

	if(x<0)putchar('-'),x=-x;

	if(x>9)write(x/10);

	putchar(x%10+'0');

	if(c!='\0')putchar(c);

}

template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}

template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}

template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}

template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}

inline void add(int now)

{

	int u=side[p[now].id].u,v=side[p[now].id].v,sn=p[now].id+n;

	if(u==v)

	{

		f[sn-n]=1;sum++;

		return ;

	}

	if(T.findroot(u)!=T.findroot(v))T.val[sn]=p[now].val,T.link(sn,u),T.link(sn,v),V[sn-n]=1;

	else

	{

		T.split(u,v);

		int so=T.id[v],nt=T.size[v]>>1;

		if(p[now].val>T.Mn[v])

		{

			if(!(nt&1))sum++,f[so-n]=1;

			T.cut(so,side[so-n].u);

			T.cut(so,side[so-n].v);

			T.val[sn]=p[now].val;

			T.link(sn,u);

			T.link(sn,v);

			V[so-n]=0;V[sn-n]=1;

		}

		else if(!(nt&1))sum++,f[sn-n]=1;

	}

}

inline void del(int now)

{

	int sn=p[now].id+n;

	sum-=f[sn-n];

	if(V[sn-n])

	{

		V[sn-n]=f[sn-n]=0;

		T.cut(sn,side[sn-n].u);T.cut(sn,side[sn-n].v);

	}

	else f[sn-n]=0;

}

int main()

{

	read(n);read(m);read(tT);

	for(register int i=1;i<=m;++i)

	{

		int u,v,st,ed;

		read(u);read(v);read(st);read(ed);

		side[i].u=u;side[i].v=v;

		p[i].t=st;p[i].val=ed;p[i].id=i;p[i].opt=1;

		p[i+m].t=ed;p[i+m].id=i;p[i+m].opt=0;

	}

	std::sort(p+1,p+m*2+1);

	T.init();

	for(register int i=1,j=1;i<=tT;++i)

	{

		for(;p[j].t<i&&j<=m*2;++j)

			if(p[j].opt)add(j);

			else del(j);

		if(sum)puts("No");

		else puts("Yes");

	}

	return 0;

}

巴特西

【刷题】BZOJ 4025 二分图