Trapping Rain Water



Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.



For example, 

Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

思路：此题咋一看简单，可是细细思考。越想越复杂，感觉无从下手，无奈想了一天没搞定，仅仅能求助网上资料。最终思路例如以下：（网友非常强大）

（參考网址：http://www.xuebuyuan.com/1586534.html）

最后黑体字的Thanks Marcos的意思是让我们放大我们的想象力。由于上图非常easy误导我们的。假设仅仅有上图的情况的话，我们能够非常好用贪心法解决，可是。用贪心法是会出错的，由于假设我们计算当前最低点，然后往两边扩展找到两边递增的最高点，那么这个最高点非常可能是局部最高点，答案就会出错。

有两个解题思路：

1 两边往中间搜索

2 由左往右搜索，跳跃式计算

如以下的分析图，会比較直观：

蓝色代表水，能够看见非常多局部最高点都被水淹了。

这里计算面积不用一般几何书的方法，这里是两边往中间遍历，记录当前第二高点secHight，然后利用这个第二高点减去当前历经的柱子。剩下就装水容量了。

为什么是第二高点？由于两边比較。最高的点不用动，仅仅移动第二高点。

第一个思路，依照上图的思想就能写出很简洁的程序了，时间复杂度为O(n)：

本人照着上面的思路写的代码例如以下：

public class Solution {

    public int trap(int[] height) {

        Stack<Integer> st = new Stack<Integer>();

        if(height.length == 0)

            return 0;

        int i = 0;

        int j = height.length - 1;

        int ans = 0;//返回的答案

        int secHight = 0;//第二个高度（最高的那个不动）

        while(i < j){

            if(height[i] < height[j]){

                secHight = Math.max(secHight,height[i]);

                //由于长度为1，高度也就是面积值。假设height[i]==secHight,则新增面积为0

                ans += secHight - height[i];

                i++;

            }else{

                secHight = Math.max(secHight,height[j]);

                //由于长度为1，高度也就是面积值。假设height[i]==secHight,则新增面积为0

                ans += secHight - height[j];

                j--;

            }

        }

        return ans;

    }

}