bzoj4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改

Description

曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明：超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加

强大的粒子流的神秘装置。超能粒子炮·改相比超能粒子炮，在威力上有了本质的提升。它有三个参数n，k。它会

向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流。现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数，让你求

其发射的粒子流的威力之和模2333。

Input

第一行一个整数t。表示数据组数。

之后t行，每行二个整数n，k。含义如题面描述。

k<=n<=10^18，t<=10^5

Output

t行每行一个整数，表示其粒子流的威力之和模2333的值。

设S(n,k)=Σ C(n,i) i=0..k

根据lucas定理可以得到

S(n,k) mod p = [ S(n/p,k/p-1)*S(n mod p,p-1)+C(n/p,k/p)*S(n mod p,k mod p) ] mod p

除法均向下取整

预处理0≤n,k<P的C,S值，根据上式递归计算

单次询问时间复杂度为O(log₂₃₃₃²n)

#include<cstdio>

typedef long long lint;

const int P=;

int c[P][P],s[P][P],t;

int C(lint n,lint k){

    if(k<||k>n)return ;

    if(n<P)return c[n][k];

    lint a=n/P,b=k/P;

    return C(a,b)*c[n%P][k%P]%P;

}

int S(lint n,lint k){

    if(k<)return ;

    lint a=n/P,b=k/P;

    return (S(a,b-)*s[n%P][P-]+C(a,b)*s[n%P][k%P])%P;

}

inline void inc(int&a,int b){

    a+=b;

    if(a>=P)a-=P;

}

inline lint input(){

    lint x=;

    int c=getchar();

    while(c>||c<)c=getchar();

    while(c>&&c<)x=x*+c-,c=getchar();

    return x;

}

int main(){

    c[][]=;

    for(int i=;i<P-;i++){

        for(int j=;j<=i;j++){

            inc(c[i+][j],c[i][j]);

            inc(c[i+][j+],c[i][j]);

        }

    }

    for(int i=;i<P;i++){

        s[i][]=c[i][];

        for(int j=;j<P;j++)inc(s[i][j]=s[i][j-],c[i][j]);

    }

    t=input();

    while(t--){

        lint a=input(),b=input();

        printf("%d\n",S(a,b));

    }

    return ;

}

巴特西

bzoj4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改

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Input

Output

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