728. [网络流24题] 最小路径覆盖问题

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算法实现题8-3 最小路径覆盖问题（习题8-13）

´问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P是G的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V中每个

顶点恰好在P的一条路上，则称P是G的一个路径覆盖。P中路径可以从V的任何一个顶

点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少

的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖。

提示：

设V={1，2，... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的(x0,y0)最大流。

´编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

´数据输入：

由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图

G的顶点数，m是G的边数。接下来的m行，每行有2个正整数i 和j，表示一条有向边(i,j)。

´结果输出:

程序运行结束时，将最小路径覆盖输出到文件output.txt中。从第1行开始，每行输出

一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入文件示例

input.txt

输出文件示例

output.txt

1 4 7 10 11

2 5 8

3 6 9

3

讲解：

Coding!

发现自己还是太弱了

这样一道看起来比较简单的二分图最小路径覆盖问题都能出问题唉

现在我们来讲一下这一道题的易错点

1.最小路径覆盖数是节点数n - 二分图的最大匹配数

2.这一道题让输出路径那么这应该怎么办呢？

我想了一个办法是这个样子的

首先我们在累加那个ans的时候枚举节点跑匈牙利算法dfs的时候不是从小往大枚举的吗

也就是说那个hav数组在正常的情况下是hav[后]=hav[前] 但是如果是这个样子我们不好输出路径因为我比较想去从头（较小的）开始输出

那么我们再来看一个son数组和hav数组正好是反过来的

同时我们再设一个in数组来存储入度

所以经过了上面的处理

我们只需要枚举n个点如果这个点的入度为0 那么我们就从这个点开始顺着son往后跑就能打印出该条路径啦

具体内容看代码理解咯（其实还是比较简单的我啰嗦了那么多还是看代码比较清晰一点啦）

鸿篇巨制:

#include<bits/stdc++.h>

#define maxn 205

using namespace std;

int n,m;

int vis[maxn],hav[maxn],tim=;

vector<int> v[maxn];

int in[maxn];

int son[maxn];

bool Dfs(int x)

{

    for(int i=;i<v[x].size();i++)

    {

        int y=v[x][i];

        if(vis[y]!=tim)

        {

            vis[y]=tim;

            if(!hav[y]||Dfs(hav[y]))

            {

                hav[y]=x;

                son[x]=y;

                in[y]++;

                return true;

            }

        }

    }

    return false;

}

bool Printed[maxn];

void Print(int i)

{

    int x=i;

    while(x!=)

    {

        printf("%d ",x);

        Printed[x]=true;

        x=son[x];

    }

    putchar('\n');

}

int main()

{

    freopen("path3.in","r",stdin);

    freopen("path3.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=,x,y;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d",&x,&y);

        v[x].push_back(y);

    }

    int ans=;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        tim++;

        ans+=Dfs(i);

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(in[i]==)

            Print(i);

    printf("%d\n",n-ans);

    return ;

}

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巴特西

cogs 728. [网络流24题] 最小路径覆盖问题匈牙利算法

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提示：

´编程任务：

´数据输入：

´结果输出:

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