GCD and LCM HDU 4497 数论
2024-09-19 20:21:02
GCD and LCM HDU 4497 数论
题意
给你三个数x,y,z的最大公约数G和最小公倍数L,问你三个数字一共有几种可能。注意123和321算两种情况。
解题思路
L代表LCM,G代表GCD。
\[x=(p_1^{i_1})*(p_2^{i_2})*(p_3^{i_3})\dots
\]
\]
\[y=(p_1^{j_1})*(p_2^{j_2})*(p_3^{j_3})\dots
\]
\]
\[z=(p_1^{k_1})*(p_2^{k_2})*(p_3^{k_3})\dots
\]
\]
\[G=(p_1^{m_1})*(p_2^{m_2})*(p_3^{m_3})\dots
\]
\]
\[L=(p_1^{n_1})*(p_2^{n_2})*(p_3^{n_3})\dots
\]
\]
m是i j k 中得最小值,n是i j k中得最大值。
那么L/G得
\[L/G=(p_1^{r_1})*(p_2^{r_2})*(p_3^{r_3})\dots
\]
\]
\[x/G=(p_1^{a_1})*(p_2^{a_2})*(p_3^{a_3})\dots
\]
\]
\[y/G=(p_1^{b_1})*(p_2^{b_2})*(p_3^{b_3})\dots
\]
\]
\[z/G=(p_1^{c_1})*(p_2^{c_2})*(p_3^{c_3})\dots
\]
\]
那么 \(a\) \(b\) \(c\) 中一定有一个是 \(r\) ,也一定有一个是 \(0\) 为什么呢?因为x, y, z 分别处以最大公约数后,指数就相应的减少了,这样就会使得a, b, c,中有一个是0。
这样a,b, c,中就有三种情况。
r, 0, 0, C(3, 1)三种
r, 0, r,C(3, 1)三种
r, 0, 1~r-1 有(r-1)*A(3, 3)
有6*r种,
代码实现
/*15ms,200KB*/
#include<cstdio>
int main()
{
int t;
long long m, n, ans, i, count;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%I64d%I64d", &m, &n);
if (n % m) puts("0");///注意特判
else
{
n /= m;
ans = 1;
for (i = 2; i * i <= n; i += 2)///不用求素数,因为范围很小(注意n在不断减小)
{
if (n % i == 0)
{
count = 0;
while (n % i == 0)
{
n /= i;
++count;
}
ans *= 6 * count;
}
if (i == 2)
--i;///小技巧
}
if (n > 1) ans *= 6;
printf("%I64d\n", ans);
}
}
return 0;
}
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