HDU-4676 Sum Of Gcd 莫队+欧拉函数

题意：给定一个11~nn的全排列AA，若干个询问，每次询问给出一个区间[l,r][l,r]，要求得出∑l≤i<j≤r gcd(Ai,Aj)的值。

解法：这题似乎做的人不是很多，蒟蒻当然不会做只能看题解了qwq，目前看到一个比较好的题解是https://blog.csdn.net/Maxwei_wzj/article/details/79355887。

没什么好说的，首先必须先推式子。

那么这一坨东西到底是什么意思呢？其实就是对于每个数d，sigma[d|ai][d|aj] 是从区间[l,r]中选两个数且都有约数d的方案数，然后phi(d)乘以这个方案数，对所有的d求和就是答案了。

然后问题是怎么求从区间[l,r]中选两个数且都有约数d的方案数？考虑[l,r]中的数存在约数d的数个数为c[d]，那么显然方案数就是c[d]*(c[d]-1)/2。那么问题又变成了怎么快速维护[l,r]中的数存在约数d的数个数呢？对于这题只有询问的题目我们可以考虑使用莫队算法：先预处理每个数的约数，然后每增加/减少一个数就枚举它的所有约数计算贡献即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=2e4+,B=;

#define bel(x) ((x-1)/B+1)

int n,m,a[N]; LL sum,c[N],ans[N];

struct query{

    int id,l,r;

    bool operator < (const query &rhs) const {

        return bel(l)==bel(rhs.l) ? r<rhs.r : l<rhs.l;  //询问排序顺序

    }

}q[N];

bool notp[N];

int pnum, p[N], phi[N];

vector<int> fac[N];

void prework(int n) {

    memset(notp, , sizeof notp); pnum = ;

    phi[]=;

    for (int i = ; i <= n; i++) {

        if (!notp[i]) {

            p[pnum++] = i;

            phi[i] = i - ;

        }

        for (int j = ; j < pnum && i * p[j] <= n; j++) {

            int k = i * p[j]; notp[k] = ;

            if (i % p[j] == ) {

                phi[k] = phi[i] * p[j];

                break;

            }

            phi[k] = phi[i] * (p[j] - );

        }

    }

    for (int i=;i<=n;i++)

        for (int j=i;j<=n;j+=i)

            fac[j].push_back(i);

}

void add(int x) {  //添加操作

    for (int i=;i<fac[x].size();i++) {

        int y=fac[x][i];

        sum+=c[y]*phi[y];

        c[y]++;

    }

}

void del(int x) {  //删除操作

    for (int i=;i<fac[x].size();i++) {

        int y=fac[x][i];

        c[y]--;

        sum-=c[y]*phi[y];

    }

}

void solve() {  //莫队算法

    int pl=,pr=; sum=;

    for (int i=;i<=m;i++) {

        while (pl<q[i].l) del(a[pl++]);

        while (pl>q[i].l) add(a[--pl]);

        while (pr<q[i].r) add(a[++pr]);

        while (pr>q[i].r) del(a[pr--]);

        ans[q[i].id]=sum;

    }

}

int main()

{

    prework();

    int T,cas=; cin>>T;

    while (T--) {

        scanf("%d",&n);

        for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

        scanf("%d",&m);

        for (int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;

        sort(q+,q+m+);

        for (int i=;i<=n;i++) c[i]=;

        solve();

        printf("Case #%d:\n",++cas);

        for (int i=;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);

    }

    return ;

}

巴特西

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