线段树优化dp——牛客多校第一场I（好题）

和两天做了两道数据结构优化dp的题，套路还是差不多的

题解链接！ https://www.cnblogs.com/kls123/p/11221471.html

一些补充

其实这道题的dp[i]维护的不是每个点，而是每个离散化的y，也可以理解为当前折线停留在纵坐标为y的答案

从左往右，从上往下进行遍历点，对于每个点p[i]考虑三种情况：

1.折线经过这个点，那么这条折线必定从小于等于p[i].y的地方折上来的，所以查询一段区间的极值即可

2.折线在这个点上面，那么通过这个点去更新那些在其上面的折线值即可

3.折线在点下面，和2同理

此外，由于折线可能是直接从y=0折上来的，所以必须增加y=0的点来进行第1种转移，不加是错误的，等于少了这种情况！

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define mid ll m = (l + r) >> 1

const int M = 1e5+;

ll mx[M<<],lazy[M<<];

void up(ll rt){

    mx[rt] = max(mx[rt<<],mx[rt<<|]);

}

void pushdown(ll rt){

    if(lazy[rt]){

        lazy[rt<<] += lazy[rt];

        lazy[rt<<|] += lazy[rt];

        mx[rt<<] += lazy[rt];

        mx[rt<<|] += lazy[rt];

        lazy[rt] = ;

    }

}

void build(ll l,ll r,ll rt){

    lazy[rt] = ; mx[rt] = ;

    if(l == r){

        return ;

    }

    mid;

    build(lson); build(rson);

}

void update(ll p,ll c,ll l,ll r,ll rt){

    if(l == r){

        mx[rt] = max(mx[rt],c);

        return ;

    }

    pushdown(rt);

    mid;

    if(p <= m) update(p,c,lson);

    else update(p,c,rson);

    up(rt);

}

void update1(ll L,ll R,ll c,ll l,ll r,ll rt){

    if(L > R) return ;  //会出现L > R的情况，需要判下

    if(L <= l&&R >= r){

        mx[rt] += c;

        lazy[rt] += c;

        return ;

    }

    pushdown(rt);

    mid;

    if(L <= m) update1(L,R,c,lson);

    if(R > m) update1(L,R,c,rson);

    up(rt);

}

ll query(ll L,ll R,ll l,ll r,ll rt){

    if(L > R) return ;

    if(L <= l&&R >= r){

        return mx[rt];

    }

    pushdown(rt);

    mid;

    ll ret = ;

    if(L <= m) ret = max(ret,query(L,R,lson));

    if(R > m) ret = max(ret,query(L,R,rson));

    return ret;

}

struct node{

    ll x,y,a,b;

}v[M];

bool cmp(node aa,node bb){

    if(aa.x == bb.x) return aa.y > bb.y;

    return aa.x < bb.x;

}

ll t[M];

int main()

{

    ll n;

    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){

        ll cnt = ;

        for(ll i = ;i <= n;i ++){

            scanf("%lld%lld%lld%lld",&v[i].x,&v[i].y,&v[i].a,&v[i].b);

            t[++cnt] = v[i].y;

        }

        sort(t+,t++cnt);

        sort(v+,v++n,cmp);

        ll m = unique(t+,t++cnt)-t-;

        for(ll i = ;i <= n;i ++)

            v[i].y = lower_bound(t+,t++m,v[i].y)-t+; //离散化时点都向后移一位

        m ++;  //点后移了一位，长度要+1;

        build(,m,);

        for(ll i = ;i <= n;i ++){

            ll ans = query(,v[i].y,,m,);

            update1(v[i].y+,m,v[i].b,,m,);

            update1(,v[i].y-,v[i].a,,m,);

            update(v[i].y,ans+v[i].b,,m,);

        }

        printf("%lld\n",mx[]);

    }

    return ;

}

巴特西

线段树优化dp——牛客多校第一场I（好题）

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