背包问题-C语言实现

转自：http://blog.csdn.net/tjyyyangyi/article/details/7929665

0-1背包问题

参考:

http://blog.csdn.net/liwenjia1981/article/details/5725579

http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968

动态规划解法

借个图助于理解

从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为 4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为 4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)

#include<stdio.h>
int f[10][100];
//构造最优矩阵
void package0_1(int *w,int *v,int n,int c)
{
int i,j;
//初始化矩阵
for(i=1;i<=n;i++)
f[i][0] = 0;
for(j=1;j<=c;j++)
f[0][j] = 0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=c;j++)
{
//当容量够放入第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大
if(w[i] <= j && f[i-1][j-w[i]] + v[i] > f[i-1][j])
{
f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i];
}else
f[i][j] = f[i-1][j];
}
}
printf("最大价值: %d \n",f[n][c]);
}
//构造最优解
void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w)
{
int i,j;
j = c;
for(i=n;i>=1;i--)
{
if(f[i][j] != f[i-1][j])
{
res[i] = 1;
j = j - w[i];
}
}
}
void main()
{
int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量
int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值
int res[5] = {0,0,0,0,0};
int n = 5; //物品的个数
int c = 10; //背包能容的重量
int i,j;
package0_1(w,v,n,c);
for(i=0;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=c;j++)
printf("%2d ",f[i][j]);
printf("\n");
}
getResult(n,c,res,v,w);
printf("放入背包的物品为: \n");
for(i=1;i<=n;i++)
if(res[i] == 1)
printf("%d ",i);
}

0-1背包的递归解法

#include<stdio.h>
int maxNum[6]; //存放最优解的编号
int maxValue=0; //存放最大价值
int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每个物品的重量，第一个为0，方便角标对应
int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每个物品的价值，第一个为0，方便角标对应
int num = 5; //物品的个数
int cap = 10; //背包能容的重量
void package01(int *flag,int n,int c,int nowValue)
{
int i;
if(n == 0 || c == 0)
{
if(nowValue > maxValue)
{
for(i=0;i<6;i++)
maxNum[i] = flag[i];
maxValue = nowValue;
}
return;
}
if(c >= w[n])
{
flag[n] = 1;
package01(flag, n-1, c-w[n], nowValue+v[n]);
}
flag[n] = 0;
package01(flag, n-1, c, nowValue);
}
void main()
{
int flag[6] = {0,0,0,0,0,0};
int i;
package01(flag,num,cap,0);
for(i=1;i<=num;i++)
maxNum[i] == 1 ? printf("第%d号货物装了包中 \n",i) : 0;
printf("最大价值为:%d \n",maxValue);
}

完全背包问题

与0-1背包问题区别在每个物品有无限多个。

#include<stdio.h>
int f[10][100];
//构造最优矩阵
void package0_1(int *w,int *v,int n,int c)
{
int i,j,k;
//初始化矩阵
for(i=1;i<=n;i++)
f[i][0] = 0;
for(j=1;j<=c;j++)
f[0][j] = 0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=c;j++)
{
//当容量够放入k个第i个物品，并且放入之后的价值要比不放大
k = j/w[i];
if( k>0 && (f[i-1][j- k * w[i]] + k * v[i] > f[i-1][j]))
{
f[i][j] = f[i-1][j- k * w[i]] + k * v[i] ;
}else
f[i][j] = f[i-1][j];
}
}
printf("最大价值: %d \n",f[n][c]);
}
//构造最优解
void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w)
{
int i,j;
j = c;
for(i=n;i>=1;i--)
{
while(f[i][j] > f[i-1][j])
{
res[i] ++;
j = j - w[i];
}
}
}
void main()
{
int w[6] = {0,4,6,6,3,6};//每个物品的重量
int v[6] = {0,1,1,1,2,1};//每个物品的价值
int res[5] = {0,0,0,0,0};
int n = 5; //物品的个数
int c = 10; //背包能容的重量
int i,j;
package0_1(w,v,n,c);
for(i=0;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=c;j++)
printf("%2d ",f[i][j]);
printf("\n");
}
getResult(n,c,res,v,w);
printf("放入背包的物品为: \n");
for(i=1;i<=n;i++)
if(res[i] >= 1)
printf("放入了第%d号物品%d个\n ",i,res[i]);
}

部分背包问题

与0-1背包的区别：装入的可以不是整个装入，理解为“装沙”。其余要求一样。

用贪心法求解

#include<stdio.h>
void package_part(int *w,int *v,double *p,int n,int c,int *flag)
{
int i,j,temp;
double tempD,totalValue = 0.0;
//计算单价
for(i=0;i<n;i++)
{
p[i] = (double)v[i] / (double)w[i];
flag[i] = i;
}
//根据单价排序,flag数组保存物品的下标
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=n-1;j>i;j--)
{
if(p[j] > p[j-1])
{
temp = flag[j];
flag[j] = flag[j-1];
flag[j-1] = temp;
tempD = p[j];
p[j] = p[j-1];
p[j-1] = tempD;
}
}
}
//贪心法得出应该装入的物品
for(i=0;i<n;i++)
{
if(c >= w[flag[i]])
{
totalValue += v[flag[i]];
c -= w[flag[i]];
printf("第%d号物品整个放入\n",flag[i]);
}else
{
totalValue += p[flag[i]] * (double)c / (double) w[flag[i]];
printf("第%d号物品放入了%f\n",flag[i],(double)c / (double) w[flag[i]]);
break;
}
}
printf("总价值为:%f",totalValue);
}
void main()
{
int w[5] = {4,6,6,3,6};//每个物品的重量
int v[5] = {1,1,1,2,1};//每个物品的价值
double p[5] = {0,0,0,0,0};//每个物品的单位价值
int flag[5]; //用于排序
int n = 5; //物品的个数
int c = 10; //背包能容的重量
package_part(w,v,p,n,c,flag);
}

巴特西

背包问题-C语言实现

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