【LeetCode】371. Sum of Two Integers 解题报告（Python）

作者：负雪明烛
id： fuxuemingzhu
个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/

题目描述

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example:

Given a = 1 and b = 2, return 3.

题目大意

不使用±号，完成两个数字的加法。

解题方法

位运算

在不准使用+和-的情况下实现两个整数的加法，那么肯定要用到位运算了。我们考虑位运算加法的四种情况：

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 0(with carry)

XOR的一个重要特性是不进位加法，那么只要再找到进位，将其和XOR的结果加起来，就是最后的答案。通过观察上面的四种情况我们可以发现，只有在两个加数的值都是1的时候才会产生进位，所以我们采用&来计算进位的情况，但是注意到由于是进位，所以我们必须要将&的结果左移一位，然后再和XOR的结果相加。

举例来看：

再举个例子: 11+5

其二进制形式为11: 1011, 5: 0101

1. 那么两个位置都为1的地方就需要进位, 所以进位值就为0001. 原位置两个数相加的结果为那个位置值的异或即1110, 即两个位置值如果不一样就为1, 一样的话要么两个位置原来值都为0结果也为0, 要么进位, 那么结果依然是0. 

2. 接下来就要把进位位和下一位相加, 所以进位值左移一位,即0001变为0010, 重复上面操作可得新的**进位值**为0010, 原位置异或(即相加)结果为1100.

3. 继续重复上面操作直到进位为0, 可得到最终结果10000, 即16

这个题的做法就是用a保存“直接加”（不考虑进位）的结果，用b保存进位；然后使a再与b相加，直至保存进位的b为0.

“直接加”通过XOR实现，进位通过and实现。

所以困扰了我两年的题终于想明白了。。

class Solution(object):

    def getSum(self, a, b):

        """

        :type a: int

        :type b: int

        :rtype: int

        """

        # 32 bits integer max

        MAX = 0x7FFFFFFF

        # 32 bits interger min

        MIN = 0x80000000

        # mask to get last 32 bits

        mask = 0xFFFFFFFF

        while b != 0:

            # ^ get different bits and & gets double 1s, << moves carry

            a, b = (a ^ b) & mask, ((a & b) << 1) & mask

        # if a is negative, get a's 32 bits complement positive first

        # then get 32-bit positive's Python complement negative

        return a if a <= MAX else ~(a ^ mask)

日期

2018 年 2 月 26 日
2018 年 11 月 11 日 —— 剁手节快乐

参考：
http://blog.csdn.net/qq508618087/article/details/51789576
https://www.cnblogs.com/dyzhao-blog/p/5662891.html

巴特西

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