摩尔投票算法( Boyer-Moore Voting Algorithm)
一、Majority Element题目介绍:给定一个长度为n的数组的时候,找出其中的主元素,即该元素在数组中出现的次数大于n/2的取整。题目中已经假定所给的数组一定含有元素,且主元素一定存在。一下是一些常用方法:
- 遍历每一个元素,并计数
- 排序法
二、摩尔投票算法:摩尔投票算法的时间和空间都很低,时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1),这也是选择遮盖算法的原因。
摩尔投票算法是一种在线性时间O(n)和线性空间复杂度下,在一个元素序列中,查找出现次数最多的元素;
算法实现
1.定义两个变量:m存储当前变量到的元素,count为计数器,初始情况下,count=0;
2.依次遍历数组中的每个元素,当遍历到元素x时,
如果count == 0,那么m=x,然后将count=1;
如果count != 0,将m与x进行比较,如果相等,count++;如果不等,count--;
3.处理完后,最后m存储的值就是这个序列中最多的元素;
int MajorityVote(vector<int> nums) {
int res = 0, cnt = 0;
for (auto &num : nums) {
if (cnt == 0) {
res = num;
cnt++;
}
else if (num == res)cnt++;
else cnt--;
}
return res;
}
三、摩尔投票算法的改进:
1,题目: LeetCode 229 [Majority Element II]
给定一个整型数组,找到所有主元素,它在数组中的出现次数严格大于数组元素个数的三分之一。算法:每次删除三个不相同的数,最后留下的一定是出现次数超过1/3的数,这个思想可以推广到出现次数超过1/k次的元素有哪些。
因为出现次数大于n/3的元素最多只有两个,所以最开始可以维护两个数字(num1,num2)和两个计数器(counter1,counter2);
遍历数组,当数组中元素和num1或者num2相同,对应的counter1或者counter2加1;
如果counter1或counter2为0,将遍历到的该元素赋给num1或者nums2;
否则counter1和counter2都减1。
C++代码
class Solution {
public:
vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
vector<int> re;
if (nums.size()==0) return re;
int candidate1 = 0;
int count1 = 0;
int candidate2 = 0;
int count2 = 0;
for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
if (nums[i] == nums[candidate1]) count1++;
else if (nums[i] == nums[candidate2]) count2++;
else if (count1==0) {
candidate1 = i;
count1 = 1;
}
else if (count2==0) {
candidate2 = i;
count2 = 1;
}
else {
count1--;
count2--;
}
}
count1 = 0;
count2 = 0;
for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
if (nums[i] == nums[candidate1]) count1++;
else if (nums[i] == nums[candidate2]) count2++;
}
if (count1 > nums.size()/3) re.push_back(nums[candidate1]);
if (count2 > nums.size()/3) re.push_back(nums[candidate2]);
return re;
}
};
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