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先筛法求出 \([1,n]\) 间的素数，然后枚举每个素数。可以发现，对于每个素数 \(x\)，它的贡献是 \([1,\lfloor n/x \rfloor]\) 间的有序互质对数。

我们钦定 \((x,y)\) 是 \(x \leq y\) 的，发现 \(x=y\) 是合法的当且仅当 \(x=y=1\)。这样就有 \(x < y\) 了。要求 \(x,y\) 互素，则想到求 \(\varphi(y)\)。

则对于一个素数 \(x\)，他对答案的贡献是 \(\sum_{i=1}^{\lfloor n/x \rfloor} 2\varphi(i)-1\)。减一是因为 \((1,1)\) 被计算了两遍。

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

int n, cnt, pri[10000005];

ll ans, phi[10000005];

bool isp[10000005];

void shai(){

	memset(isp, true, sizeof(isp));

	isp[0] = isp[1] = false;

	phi[1] = 1;

	for(int i=2; i<=n; i++){

		if(isp[i]){

			pri[++cnt] = i;

			phi[i] = i - 1;

		}

		for(int j=1; j<=cnt && i*pri[j]<=n; j++){

			isp[i*pri[j]] = false;

			if(i%pri[j]==0){

				phi[i*pri[j]] = phi[i] * pri[j];

				break;

			}

			phi[i*pri[j]] = phi[i] * (pri[j] - 1);

		}

	}

	for(int i=2; i<=n; i++)

		phi[i] += phi[i-1];

}

int main(){

	cin>>n;

	shai();

	for(int i=1; i<=cnt; i++)

		ans += 2 * phi[n/pri[i]] - 1;

	cout<<ans<<endl;

	return 0;

}

巴特西

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