NOIP模拟 cube - 数学
2024-08-31 14:28:00
题目原文:
豆豆还是觉得自己智商太低了,就又去做数学题了。一看到题,他就觉得自己可能真的一点智商都没有。便哭着跑来像 dalao 求教:如果存在正整数 A,B ,满足 A3 - B3 = x ,则称质数 x 为立方数。现在给你一个质数 x ,请判断是不是立方数,如果是请输出 “YES” ,否则输出 “NO” 。
【数据范围】
对于 40% 的数据,如果有解 A 在 10000 以内;
对于 100% 的数据,T≤1000;1≤x≤1012。
【思考】
如果是以下数据范围,怎么做?
对于 100% 的数据,T≤100000;1≤x≤1012。
题目分析:
简单的数学推导:\(P = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\),因为p是质数,所以一定是1*p,因为a,b都为正数,所以\(a-b=1 => a=b+1\),带入可得\(p = 3b^2+3b+1\)。
于是可以预处理出\(b^2+b\)的值,每次去二分查找\((p - 1) / 3\)即可。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace IO{
inline ll read(){
ll i = 0, f = 1; char ch = getchar();
for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
return i * f;
}
inline void wr(ll x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x > 9) wr(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
}using namespace IO;
const int N = 1e6 + 5;
ll b[N], T;
inline void init(){
for(ll i = 1; i <= 1000000; i++) b[i] = i * i + i;
}
inline bool query(ll x){
ll l = 1, r = 1000000;
while(l <= r){
ll mid = l + r >> 1;
// cout<<mid<<endl;
if(b[mid] == x) return true;
else if(b[mid] < x) l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
return false;
}
int main(){
freopen("h.in", "r", stdin);
T = read();
init();
while(T--){
ll x = read();
if((x - 1) % 3) printf("NO\n");
else if(query((x - 1) / 3)) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}
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