【poj2661】Factstone Benchmark（斯特林公式）

题意：

给出\(x,x\leq 12\)，求最大的\(n\)，满足\(n!\leq 2^{2^x}\)。

思路：

通过斯特林公式：

\[n!\approx \sqrt{2\pi n}\cdot (\frac{n}{e})^n
\]

我们一般可以认为这两个相等= =

将阶乘转化为一个比较好求的式子，然后二分判断一下即可。

/*

 * Author:  heyuhhh

 * Created Time:  2019/12/10 21:14:22

 */

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <vector>

#include <cmath>

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#include <iomanip>

#define MP make_pair

#define fi first

#define se second

#define sz(x) (int)(x).size()

#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define INF 0x3f3f3f3f

#define Local

#ifdef Local

  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)

  void err() { std::cout << '\n'; }

  template<typename T, typename...Args>

  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }

#else

  #define dbg(...)

#endif

void pt() {std::cout << '\n'; }

template<typename T, typename...Args>

void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int, int> pii;

//head

const int N = 1e5 + 5;

int n;

bool chk(double x) {

    return 0.5 * log(2 * 3.1415926 * x) + x * log(x) - x <= pow(2, n) * log(2);

}

void run(){

    if(n == 0) return;

    n = (n - 1940) / 10 * 10 / 10;

    double l = 1, r = 1000000000000000, mid;

    for(int i = 0; i < 1000; i++) {

        mid = (l + r) / 2;

        if(chk(mid)) l = mid;

        else r = mid;

    }

    cout << (ll)l << '\n';

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(0); cout.tie(0);

    cout << fixed << setprecision(20);

    while(cin >> n) run();

    return 0;

}

巴特西

【poj2661】Factstone Benchmark（斯特林公式）

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