[BJOI2017]魔法咒语

Description

Chandra 是一个魔法天才。

从一岁时接受火之教会洗礼之后， Chandra 就显示出对火元素无与伦比的亲和力，轻而易举地学会种种晦涩难解的法术。这也多亏 Chandra 有着常人难以企及的语言天赋，让她能轻松流利地说出咒语中那些极其拗口的魔法词汇。

直到十四岁，开始学习威力强大的禁咒法术时， Chandra 才遇到了障碍。

根据火之魔法规则，禁咒的构成单位是 N 个基本词汇。施法时只要凝聚精神力，说出一段用这些词语组成的长度恰好等于 L 的语言，就能释放威力超乎想象的火法术。过去的魔法师们总结了几种表达起来最连贯的组合方式，方便施法者以最快语速完成法术。

但具有魔法和语言双重天才的 Chandra 不满足于这几种流传下来的禁咒，因为她可以毫无困难地说出普通人几乎不可能表达的禁咒语句。然而，在实际施法时， Chandra 发现有些自创禁咒念出后不但没有预期效果，反而会使自己的精神力迅速枯竭，十分难受。

这个问题令 Chandra 万分不解。她大量阅读典籍，到处走访魔法学者，并且不顾精神折磨一次又一次尝试新咒语，希望找出问题的答案。

很多年过去了，在一次远古遗迹探险中， Chandra 意外闯进了火之神艾利克斯的不知名神殿。根据岩土特征分析，神殿应该有上万年的历史，这是极其罕见的。 Chandra 小心翼翼地四处探索，沿着魔力流动来到一间密室。她看见密室中央悬浮着一本书籍。在魔法保护下书籍状况完好。精通上古语言的 Chandra 读过此书，终于解开了多年的困惑。

禁咒法术之所以威力强大，是因为咒语借用了火之神艾利克斯的神力。这本书里记载了艾利克斯生平忌讳的 M 个词语，比如情敌的名字、讨厌的植物等等。使用禁咒法术时，如果语言中含有任何忌讳词语，就会触怒神力而失效，施法者也一并遭受惩罚。

例如，若 ”banana” 是唯一的忌讳词语， “an”、 ”ban”、 ”analysis” 是基本词汇，禁咒长度须是 11，则“bananalysis” 是无效法术， ”analysisban”、 ”anbanbanban”是两个有效法术。注意：一个基本词汇在禁咒法术中可以出现零次、一次或多次；只要组成方式不同就认为是不同的禁咒法术，即使书写形式相同。

谜题破解， Chandra 心情大好。她决定计算一共有多少种有效的禁咒法术。

由于答案可能很大，你只需要输出答案模 1,000,000,007的结果。

Input

第一行，三个正整数 N, M, L。

接下来 N 行，每行一个只含小写英文字母的字符串，表示一个基本词汇。

接下来 M 行，每行一个只含小写英文字母的字符串，表示一个忌讳词语。

对于60%的数据1<=N,M<=50,L<=100

对于另40%数据基本词汇长度不超过2,L<=10^8

Output

仅一行，一个整数，表示答案（模 10^9+7）。

Sample Input

4 2 10

boom

oo

ooh

bang

ob

mo

Sample Output

14

BJOI的题感觉就是疯狂分类讨论（一题更比两题强）

首先考虑60%的数据，对禁忌串建立AC自动机，然后设\(f[i][j]\)表示长度为\(i\)，匹配到AC自动机的第\(j\)个位置的方案数，转移的时候则需要枚举基本词汇，判断其从\(j\)开始匹配时是否会出现禁忌词汇，否则记匹配完后的位置为\(k\)，由\(f[i][j]\)转移到\(f[i+len][k]\)即可

考虑len=1的部分，那么\(f[i][j]\)必然会转移到\(f[i+1][k]\)，那么我们就可以用矩阵乘法加速转移，具体而言，如果\(f[i][j]\)可以转移到\(f[i+1][k]\)，则转移矩阵\(Tr[j][k]\)加1即可

考虑len=2的部分，类比一下我们求Fibonacci数列时使用的矩阵，同样的，我们记录两个信息，表示\(f[0],f[1]\)（第二维我就不写了），那么转移矩阵就自己画图弄一弄吧

/*program from Wolfycz*/

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define inf 0x7f7f7f7f

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned int ui;

typedef unsigned long long ull;

inline char gc(){

	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;

	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;

}

inline int frd(){

	int x=0,f=1;char ch=gc();

	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;

	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';

	return x*f;

}

inline int read(){

	int x=0,f=1;char ch=getchar();

	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;

	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';

	return x*f;

}

inline void print(int x){

	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;

	if (x>9)	print(x/10);

	putchar(x%10+'0');

}

const int N=1e2,Mod=1e9+7;

int n,m,L;

char S[N+10][N+10];

struct S1{

	int trie[N+10][26],fail[N+10],tot,root;

	bool End[N+10];

	void insert(char *s){

		int len=strlen(s),p=root;

		for (int i=0;i<len;i++){

			if (!trie[p][s[i]-'a'])	trie[p][s[i]-'a']=++tot;

			p=trie[p][s[i]-'a'];

		}

		End[p]=1;

	}

	void make_fail(){

		static int h[N+10];

		int head=1,tail=0;

		for (int i=0;i<26;i++)	if (trie[root][i])	h[++tail]=trie[root][i];

		for (;head<=tail;head++){

			int Now=h[head];

			End[Now]|=End[fail[Now]];

			for (int i=0;i<26;i++){

				if (trie[Now][i]){

					int son=trie[Now][i];

					fail[son]=trie[fail[Now]][i];

					h[++tail]=son;

				}else	trie[Now][i]=trie[fail[Now]][i];

			}

		}

	}

	int check(char *s,int Fir){

		int len=strlen(s),p=Fir;

		for (int i=0;i<len;i++){

			p=trie[p][s[i]-'a'];

			if (End[p])	return -1;

		}

		return p;

	}

}AC;//Aho-Corasick automaton

namespace DP{

	int f[N+10][N+10];

	void main(){

		f[0][0]=1;

		for (int i=0;i<L;i++){

			for (int j=0;j<=AC.tot;j++){

				if (!f[i][j])	continue;

				for (int k=1;k<=n;k++){

					int tmp=AC.check(S[k],j),len=strlen(S[k]);

					if (!~tmp||i+len>L)	continue;

					f[i+len][tmp]=(f[i+len][tmp]+f[i][j])%Mod;

				}

			}

		}

		int Ans=0;

		for (int i=0;i<=AC.tot;i++)	Ans=(Ans+f[L][i])%Mod;

		printf("%d\n",Ans);

	}

};

namespace Matrix{

	int T;

	struct Matrix{

		int v[(N<<1)+10][(N<<1)+10];

		Matrix(){memset(v,0,sizeof(v));}

		void init(){for (int i=0;i<T;i++)	v[i][i]=1;}

	}Trans;

	Matrix operator *(const Matrix &x,const Matrix &y){

		Matrix z;

		for (int i=0;i<T;i++)

			for (int j=0;j<T;j++)

				for (int k=0;k<T;k++)

					z.v[i][k]=(1ll*x.v[i][j]*y.v[j][k]+z.v[i][k])%Mod;

		return z;

	}

	Matrix mlt(Matrix a,int b){

		Matrix res; res.init();

		for (;b;b>>=1,a=a*a)	if (b&1)	res=res*a;

		return res;

	}

	void main(){

		Matrix Ans; Ans.v[0][0]=1; T=(AC.tot<<1)+2;

		for (int i=0;i<=AC.tot;i++)	Trans.v[AC.tot+1+i][i]=1;

		for (int i=0;i<=AC.tot;i++){

			for (int j=1;j<=n;j++){

				int tmp=AC.check(S[j],i),len=strlen(S[j]);

				if (!~tmp)	continue;

				if (len==1){

					Trans.v[i+AC.tot+1][tmp+AC.tot+1]++;

					if (!i)	Ans.v[0][tmp+AC.tot+1]++;

				}else	Trans.v[i][tmp+AC.tot+1]++;

			}

		}

		Ans=Ans*mlt(Trans,L);

		int res=0;

		for (int i=0;i<=AC.tot;i++)	res=(res+Ans.v[0][i])%Mod;

		printf("%d\n",res);

	}

};

int main(){

	n=read(),m=read(),L=read();

	for (int i=1;i<=n;i++)	scanf("%s",S[i]);

	for (int i=1;i<=m;i++){

		static char s[N+10];

		scanf("%s",s);

		AC.insert(s);

	}

	AC.make_fail();

	if (L<=1e2){

		DP::main();

		return 0;

	}

	Matrix::main();

	return 0;

}

巴特西

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