[NOIP2018校模拟赛]T2矩阵分组 Matrix

题目链接：###

矩阵分组

分析：###

这道题求的是两部分极差当中大的那个的最小值。对于这种求最值的问题，我们很自然（其实并没有）地想到二分答案。

这个题有两个结论：

（好像当时看出来了第一个？然后发现下面都不会了，果断弃疗滚去写T3）

第一个结论：###

对于划分的每个区域，为了保证只拐一次弯，它每一行的长度是单调且连续的

这样任意两个元素之间拐个直角弯就能到了（x）

参见下图（从发的solution里面扒的）：

这个结论可以感性得到（……），因为如果它每一行的长度不单调，就会有凸 ←这种形状的东西出来，从它的一边到另外一边肯定是要拐至少两个弯的

第二个结论：###

矩阵A和矩阵B可以互换（即它们是等价的）

因为每个矩阵不管怎么讲总要占据一个角落（否则不满足结论1），所以先考虑A占据左上角的情况，然后把它旋转三次就能涵盖到所有情况。

二分一个值mid（mid=min(max(gmaxi1-gmini1,gmaxi2,gmini2)），其上界为矩阵中最大值-最小值，下界为0，这样最后的mid就是答案

对于check函数的思路：###

因为矩阵中最大值和最小值不能在一个区域，否则这个max(gmaxi1-gmini1,gmaxi2,gmini2)就会很大，所以我们不妨设tot_max在A区域

从第一行开始找到第一个（找第一个是为了保证单调）与tot_max差值大于mid的值，这时候就跳出循环（这里每一行的枚举不能超过上一行的边界），后面同理，处理出矩阵A，显然这个矩阵A一定是满足条件的

然后我们验证剩下的部分（即矩阵B）当中的极差是否小于等于mid即可

代码：###

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,x=1,x1=1,x2=n,x3=m,y=1,yy=n,y2=m,y3=1,t;

int tot_max=-(1<<20),tot_min=1<<20;

int a[4][2005][2005],endi[2005];  //endi中存储A矩阵每行的边界

inline int read(){

	int cnt=0,f=1;char c;

	c=getchar();

	while(!isdigit(c)){

		if(c=='-')f=-1;

		c=getchar();

	}

	while(isdigit(c)){

		cnt=cnt*10+c-'0';

		c=getchar();

	}

	return cnt*f;

}

bool check(int kind,int x){

	if(kind&1) swap(n,m);  // 这里第二和第四个矩阵是分别顺时针逆时针旋转了90°的，所以行数和列数需要交换

	endi[0]=m;

	int tag;

	for(register int i=1,j;i<=n;i++){

		for(j=1;j<=endi[i-1];j++){

			if(tot_max-a[kind][i][j]>x)  //找到第一个与tot_max差值小于等于mid的值

				break;

			}

			endi[i]=j-1;

		}

	for(register int i=1;i<=n;i++)

		for(register int j=endi[i]+1;j<=m;j++)  //处理第二个矩阵

			if(a[kind][i][j]-tot_min>x){

				if(kind&1) swap(n,m);  //如果刚刚交换了n和m，为了下次check，这里需要换回来

		 		return false;

		 	}

	if(kind&1) swap(n,m);

	return true;

}

bool tot_check(int x){

	if(check(0,x))return true;

	if(check(1,x))return true;

	if(check(2,x))return true;

	if(check(3,x))return true;

	return false;

}

int main(){

	n=read();m=read();

	x=1,x1=1,x2=n,x3=m,y=1,yy=n,y2=m,y3=1;

	for(register int i=1;i<=n;i++){  //读入矩阵，读入的时候就可以顺手旋转成四个矩阵了（顺便这个旋转很巧妙啊）

		for(register int j=1;j<=m;j++){

			t=a[0][x][y++]=a[1][x1++][yy]=a[2][x2][y2--]=a[3][x3--][y3]=read();

			if(t>tot_max)tot_max=t;

			if(t<tot_min)tot_min=t;

		}

	x++,y=1,yy--,x1=1,x2--,y2=m,y3++,x3=m;

	}

	int l=0,r=tot_max-tot_min;

	int mid=(l+r)>>1;

	while(l<r){

		if(tot_check(mid)){

			r=mid;

			mid=(l+r)>>1;

		}

		else{

			l=mid+1;

			mid=(l+r)>>1;

		}

	}

	printf("%d",mid);

	return 0;

}

巴特西