P2647 最大收益

题目描述

现在你面前有n个物品，编号分别为1，2，3，……，n。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第i个物品有两个属性Wi和Ri，当你选择了第i个物品后，你就可以获得Wi的收益；但是，你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri。现在请你求出，该选择哪些物品，并且该以什么样的顺序选取这些物品，才能使得自己获得的收益最大。

注意，收益的减少是会叠加的。比如，你选择了第i个物品，那么你就会获得了Wi的收益；然后你又选择了第j个物品，你又获得了Wj-Ri收益；之后你又选择了第k个物品，你又获得了Wk-Ri-Rj的收益；那么你获得的收益总和为Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n，表示物品的个数。

接下来第2行到第n+1行，每行两个正整数Wi和Ri，含义如题目所述。

输出格式：

输出仅一行，表示最大的收益。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

20%的数据满足：n<=5，0<=Wi,Ri<=1000。

50%的数据满足：n<=15，0<=Wi,Ri<=1000。

100%的数据满足：n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000。

样例解释：我们可以选择1号物品，获得了5点收益；之后我们再选择2号物品，获得3-2=1点收益。最后总的收益值为5+1=6。

题解：

贪心+dp

dfs10分忘记全排列。

我们可知如果固定选k个物品的话，一定不能先选r大的。如果先选，这个r将减少多个物品的价值。

首先将r从大到小排序，如果选择这个物品，那么这个物品使它被选之前的所有物品价值-r。

转移方程很好想，选这个物品和不选这个物品两个状态中选取一个最大的。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,ans,f[][];

struct E{

    int w,r;

    bool operator < (const E &a)const{return r>a.r;}

}s[];

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d",&s[i].w,&s[i].r);

    sort(s+,s+n+);

    for(int i=;i<=n;i++)

     for(int j=;j<=i;j++)

      f[i][j]=max(f[i-][j],f[i-][j-]+s[i].w-s[i].r*(j-));

    for(int i=;i<=n;i++)ans=max(ans,f[n][i]);

    cout<<ans<<endl;

    return ;

}

巴特西

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