bzoj2597: [Wc2007]剪刀石头布（费用流）

传送门

不得不说这思路真是太妙了

考虑能构成三元组很难，那我们考虑不能构成三元组的情况是怎么样

就是说一个三元组$(a,b,c)$，其中$a$赢两场，$b$赢一场，$c$没有赢

所以如果第$i$个人赢了$w_i$场，那么总共的不能构成的三元组就是$\sum_i{w_i*(w_i-1)}{2}$

最大化满足的数量，就是最小化不满足的数量，就是最小化上面那个式子

那么我们考虑构建网络流

建源汇

对第$i$个人，从它向汇点连容量为$n$的边

对于每一对$i,j$之间的比赛建一个点$C_{i,j}$，如果这场比赛尚未进行，那么源点向$C_{i,j}$连容$1$费$0$的边，$C_{i,j}向$i$和$j$连容$1$费$0$的边,表示这场比赛只能改变一个点的赢的场数

我们要最小化上式，那么我们考虑在费用上做文章

每个点$i$向汇点连边，但因为费用的增加是一次比一次大的，所以我们考虑把这条边拆成$n$条边，容量为$1$费用分别为$0,1,2...$

因为费用流每一次都先增广最小的费用，所以只要求出最小费用最大流即可

 //minamoto

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 #define inf 0x3f3f3f3f

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 const int N=,M=;

 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],cost[M],tot=;

 inline void add(int u,int v,int e,int c=){

     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,cost[tot]=c;

     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=,cost[tot]=-c;

 }

 int dis[N],vis[N],cur[N],S,T,ans;

 queue<int> q;

 bool spfa(){

     memset(dis,-,sizeof(dis));

     memset(vis,,sizeof(vis));

     memcpy(cur,head,sizeof(head));

     q.push(T),dis[T]=,vis[T]=;

     while(!q.empty()){

         int u=q.front();q.pop(),vis[u]=;

         for(int i=head[u];i;i=Next[i])

         if(edge[i^]){

             int v=ver[i],c=cost[i];

             if(dis[v]<||dis[v]>dis[u]-c){

                 dis[v]=dis[u]-c;

                 if(!vis[v]) vis[v]=,q.push(v);

             }

         }

     }

     return ~dis[S];

 }

 int dfs(int u,int limit){

     if(!limit||u==T) return limit;

     int flow=,f;vis[u]=;

     for(int i=cur[u];i;cur[u]=i=Next[i]){

         int v=ver[i];

         if(dis[v]==dis[u]-cost[i]&&!vis[v]&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){

             flow+=f,limit-=f;

             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;

             ans-=f*cost[i];

             if(!limit) break;

         }

     }

     vis[u]=;

     return flow;

 }

 void zkw(){while(spfa()) dfs(S,inf);}

 int mp[][],win[][],n,cnt;

 int main(){

     //freopen("testdata.in","r",stdin);

     n=read();

     for(int i=;i<=n;++i)

     for(int j=;j<=n;++j)

     mp[i][j]=read();

     S=,cnt=n;

     for(int i=;i<=n;++i)

     for(int j=;j<i;++j){

         add(S,++cnt,);

         if(mp[i][j]==||mp[i][j]==) add(cnt,i,),win[j][i]=tot-;

         if(mp[i][j]==||mp[i][j]==) add(cnt,j,),win[i][j]=tot-;

     }

     T=cnt+;

     for(int i=;i<=n;++i)

     for(int j=;j<n;++j)

     add(i,T,,j);

     ans=n*(n-)*(n-)/;

     zkw();

     printf("%d\n",ans);

     for(int i=;i<=n;++i){

         for(int j=;j<=n;++j)

         printf("%s%d",j==?"":" ",!win[i][j]||edge[win[i][j]]?:);

         putchar();

     }

     return ;

 }

巴特西

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