bzoj1951 组合数取模 中国剩余定理
2024-10-20 08:34:41
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int a[4]={2,3,4679,35617};
int p[36000],b[4],n,g,ans,i,j,x,y,mod=999911658;
int power(int a,int b){//快速幂
int c=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1) c=(ll)c*a%mod;
a=(ll)a*a%mod;
}
return c;
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(!b) {x=1,y=0; return;}
exgcd(b,a%b,x,y);
int z=x; x=y; y=z-y*(a/b);
}
int inv(int a,int p){//求乘法逆元
int x,y;
exgcd(a,p,x,y);
return (x%p+p)%p;
}
int calc(int x,int mod){//求C(n,x)%mod的值
int ans=1,y,a,b;
for(y=n;x;x/=mod,y/=mod){//lucas定理
a=x%mod,b=y%mod;
ans=(ll)ans*p[b]%mod*inv(p[a],mod)%mod*inv(b<a?0:p[b-a],mod)%mod;//p[n]是n的阶乘取模mod的结果。
}
return ans;
}
int main(){
cin>>n>>g;
g%=mod+1;
if(!g) {cout<<"0\n"; return 0;}
for(p[0]=i=1;i<=a[3];i++) p[i]=(ll)p[i-1]*i%mod;//预处理n的阶乘(处理到取模数就可以了)
for(i=1;i*i<=n;i++)
if(n%i==0){
for(j=0;j<4;j++) b[j]=(b[j]+calc(i,a[j]))%a[j];
if(i*i!=n)
for(j=0;j<4;j++) b[j]=(b[j]+calc(n/i,a[j]))%a[j];
}
for(i=0;i<4;i++){
exgcd(mod/a[i],a[i],x,y);
ans=(ans+(ll)x*(mod/a[i])%mod*b[i])%mod;
}
ans=(ans+mod)%mod,mod++;
ans=power(g,ans);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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