题解 P3389 【【模板】高斯消元法】

看到大家都没有重载运算符，那我就重载一下运算符给大家娱乐一下

我使用的是高斯-约旦消元法，这种方法是精度最高的（相对地）

一句话解释高斯约旦消元法：

通过加减消元法，依次制定x0，并通过加减消元法消去其他方程的x0的系数。对于这样的系数矩阵我们只进行初等变幻保证了其正确性

看代码吧，主要是希望帮助大家可以学到一些重载的方法

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

inline int qr(void){

	char c=getchar();

	int x=0,q=1;

	while(c<48||c>57)

		q=c==45?-1:q,c=getchar();

	while(c>=48&&c<=57)

		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();

	return q*x;

}

#define RP(t,a,b)	for(int t=(a),edd=(b);t<=edd;t++)

typedef double db;

const double EPS=1e-20;//这是坑点，一点要小一点，这个EPS。

int n;

const int maxn=105;

int ans[maxn];

inline db fabs(double x){

	return x>=0?x:-x;

}

struct node{

	db dat[maxn];

	double& operator [](const int &x){

		return dat[x];//重载运算符，返回引用 ， 就算有dat有更多维，这样就好了，原理有关c++的“地址”系统

	}

	node operator *(const db &x){

		node ans=(*this);//this是个指针，指向运算符左边的地址

		for(int t=1;t<=n+1;t++)

			ans[t]*=x;

		return ans;

	}

	node operator /(const db &x){

		node ans=(*this);

		for(int t=1;t<=n+1;t++)

			ans[t]/=x;

		return ans;

	}

	node operator -(node &x){

		node ans=(*this);

		for(int t=1;t<=n+1;t++)

			ans[t]-=x[t];

		return ans;

	}

	node operator *=(const db &x){

		return (*this)=(*this)*x;

	}

	node operator /=(const db &x){

		return (*this)=(*this)/x;

	}

	node operator -=( node &x){

		return (*this)=(*this)-x;

	}

}data[maxn];

bool vis[maxn];

inline int big(int x){

	db ans=0;

	int ret;

	for(int t=1;t<=n;t++)

		if(!vis[t]&&ans<fabs(data[t][x]))

			ret=t;

	vis[ret]=1;//根据数学原理，不可重复选择一个方程来消元

	return ret;//为了避免乘一个过小的数字，选择一个对于该未知数绝对值最大的系数

}

inline void kkk(void){

	RP(t0,1,n){

		int sttd=big(t0);

		const db a=data[sttd][t0];

		RP(t,1,n)

			if(t!=sttd){

				if(fabs(data[t][t0])<EPS){

					cout<<"No Solution";//防止除0

					return;

				}

				data[t]*=(a/data[t][t0]),data[t]-=data[sttd];//将选定x0的系数和基准方程变为一致，在通过加减消元消掉，

															 //此后该未知数的系数就是0，不会再产生影响

			}

		ans[t0]=sttd;//记录结果是哪个方程得出的

	}

	RP(t,1,n)

		if(fabs(data[ans[t]][t])<EPS){

			cout<<"No Solution"<<endl;

			return;

		}

	RP(t,1,n){

		printf("%.2lf\n",(data[ans[t]][n+1]/data[ans[t]][t]));

	}

	return;

}

int main(){

	n=qr();

	RP(t,1,n)

		RP(i,1,n+1)

			data[t][i]=qr();

	kkk();

	return 0;//功德圆满

}

巴特西

题解 P3389 【【模板】高斯消元法】

题解 P3389 【【模板】高斯消元法】

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