BZOJ4689 Find the Outlier 【高斯消元】*
BZOJ4689 Find the Outlier
Description
Abacus教授刚刚完成了一个制作数表的计算引擎的设计。它被设计用于同时计算一个多项式在许多点的取值。例如对于多项式 f(x)=x^2+2x+1 ,一种可能的计算结果是 f(0)=1,f(1)=4,f(2)=9.f(3)=16,f(4)=25 。不幸的是,引擎存在一个故障使得计算出的值总有一个是错的,例如对于上述多项式,它可能输出 1,4,12,16,25 而不是 1,4,9,16,25 。请你帮教授找出发生故障的是哪个点值。
Input
输入包含多组测试数据。
每组数据第一行包含一个正整数 d 表示多项式的度数,即多项式最高次项的项数,保证 d≤5 。
接下来 d+3 行,每行一个实数,第 i 行表示输出的 f(i) 的值,保证-100.0≤f(i)≤100.0 。
你可以认为恰好只有一个点值出故障,且与实际值的误差超过 1.0 。
由于不可避免的误差,其他数字与精确值的误差不超过10^(-6) 。
输入以一个零作为结束。
Output
对于每组数据,输出一个非负整数 i 表示 f(i) 的值发生故障。
Sample Input
2
1.0
4.0
12.0
16.0
25.0
1
-30.5893962764
5.76397083962
39.385379805
74.3727663177
4
42.4715310246
79.5420238202
28.0282396675
-30.3627807522
-49.8363481393
-25.5101480106
7.58575761381
5
-21.9161699038
-48.469304271
-24.3188578417
-2.35085940324
-9.70239202086
-47.2709510623
-93.5066246072
-82.5073836498
0
Sample Output
2
1
1
6
乍一看以为是差值
细细一想没有给出x?
定睛观察发现给出了点值和对应的x
然后笑嘻嘻的开始写差值
结果又细细一想
woc,这不是个高斯消元吗?
关于系数的高斯消元!!!
然后就裸了
就是被精度卡了一下
还有一个特别坑的是题目中的是从x=0开始给的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10
#define eps 1e-3
double p[N],a[N][N];
void Guass(int n,double g[N][N]){
for(int i=1;i<=n;i++){
int p=0;
for(int j=i;j<=n;j++)
if(g[j][i]>eps){p=j;break;}
for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(g[p][j],g[i][j]);
double d=g[i][i];
for(int j=1;j<=n+1;j++)g[i][j]/=d;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j)continue;
double w=g[j][i];
for(int k=1;k<=n+1;k++)
g[j][k]-=g[i][k]*w;
}
}
}
double fast_pow(double a,int b){
double ans=1.0;
while(b){
if(b&1)ans*=a;
b>>=1;
a*=a;
}
return ans;
}
bool check(int pos,int n){
static bool vis[N];
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[pos]=1;
int cnt=0;
for(int i=0;i<=n+1;i++){
if(i==pos)continue;
cnt++;vis[i]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)a[cnt][j]=fast_pow((double)i,j-1);
a[cnt][n+1]=p[i];
if(cnt==n)break;
}
Guass(n,a);
for(int i=0;i<=n+1;i++){
if(vis[i])continue;
double res=0;
for(int j=1;j<=n;j++)res+=a[j][n+1]*fast_pow((double)i,j-1);
if(fabs(res-p[i])>eps)return 0;
}
return 1;
}
int main(){
int n;
while(1){
scanf("%d",&n);
if(!n)return 0;
n++;//实际上是n+1个变量
for(int i=0;i<=n+1;i++)scanf("%lf",&p[i]);//f[0]~f[n+1]
int ans=0;
for(int i=0;i<=n+1;i++)
if(check(i,n)){ans=i;break;}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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