描述

且说上一周的故事里，小Hi和小Ho费劲心思终于拿到了茫茫多的奖券！而现在，终于到了小Ho领取奖励的时刻了！

小Ho现在手上有M张奖券，而奖品区有N件奖品，分别标号为1到N，其中第i件奖品需要need(i)张奖券进行兑换，同时也只能兑换一次，为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费，小Ho给每件奖品都评了分，其中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。现在他想知道，凭借他手上的这些奖券，可以换到哪些奖品，使得这些奖品的喜好值之和能够最大。

提示一：合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

提示二：说过了减少时间消耗，我们再来看看如何减少空间消耗

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数，以及小Ho手中的奖券数。

接下来的n行描述每一行描述一个奖品，其中第i行为两个整数need(i)和value(i)，意义如前文所述。

测试数据保证

对于100%的数据，N的值不超过500，M的值不超过10^5

对于100%的数据，need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示小Ho可以获得的总喜好值。

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

using namespace std;

int m, n;

int need[];//第i件物品需要的奖券数

int value[];//第i件物品的喜好值

int dp[][];//dp[i][j]i是拿取的物品件数，j是拿取当前i件物品消耗的奖券数，dp[i][j]是当前状态的喜好值

int main()

{

    while (cin >> n >> m)

    {

        for (int i = ; i <= n; i++)

        {

            cin >> need[i] >> value[i];

        }

        for (int i = ; i<m; i++)//初始化，当拿的物品件数为零时，总价值都为零

        {

            dp[][i] = ;

        }

        for (int i = ; i <= n; i++)

        {

            for (int j = ; j <= m; j++)

            {

                if (j<need[i])//如果当前的奖券数j不足以买第i件物品，那就不买，喜好值保持上一个状态

                    dp[i][j] = dp[i - ][j];

                else

                    dp[i][j] = max(dp[i - ][j], dp[i - ][j - need[i]] + value[i]);

            }

        }

        cout << dp[n][m] << endl;

    }

    return ;

}

//优化，时间复杂度降低

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int dp[], v[], need[];

int main()

{

    int n, m;

    cin >> n >> m;//n是奖品数，m是奖券数

    for (int i = ; i <= n; i++)

    {

        cin >> need[i] >> v[i];

    }

    for (int i = ; i <= m; i++)

        dp[i] = ;

    for (int i = ; i <= n; i++)

    {

        for (int j = m; j >= need[i]; j--)//倒序,根据动态规划的无后效性，即某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各种状态及决策的影响

        {

            dp[j] = max(dp[j], dp[j - need[i]] + v[i]);

        }

    }

    cout << dp[m] << endl;

    return ;

}