洛谷P4302 [SCOI]字符串折叠 [字符串,区间DP]
2024-09-02 04:17:51
字符串折叠
题目描述
折叠的定义如下:
- 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S = S
- X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S) = SSSS…S(X个S)。
如果A = A’, B = B’,则AB = A’B’ 例如,因为3(A) = AAA, 2(B) = BB,所以3(A)C2(B) = AAACBB,而2(3(A)C)2(B) = AAACAAACBB
给一个字符串,求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为:9(A)3(AB)CCD。
输入输出格式
输入格式:
仅一行,即字符串S,长度保证不超过100。
输出格式:
仅一行,即最短的折叠长度。
输入输出样例
说明
一个最短的折叠为:2(NEERC3(YES))
分析:
K_lord的考试里面出的题目。考的时候直接弃疗。。。(先膜一波老余AK%%%)
需要用区间DP来做,首先定义动规数组f[l][r],表示从l到r这一段区间内的字符串折叠后能得到的最短结果。那么枚举折叠的区间,然后枚举左右区间,再枚举可折叠的长度,也就是枚举区间长度的所有因数,然后进行判断该区间是否可以折叠,如果可以则进行状态转移。值得注意的是,转移完以后还需要在进行依次断点枚举,表示将该区间分成两次折叠,看能否得到最短折叠。当然,蒟蒻不擅长动规,还是听了老余讲课,又参考了大佬的博客才弄懂的。如果上面的思路不太懂,就直接看代码吧,代码好懂多了。
Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[];int f[][];
inline bool check(int l,int r,int k)
{
for(int i=l+k,p=;i<=r;i++,p=(p+)%k)
if(s[i]!=s[l+p])return false;
return true;
}
inline int get(int x)
{int ret=;while(x)x/=,ret++;return ret;}
int main()
{
memset(f,0x7f,sizeof(f));
scanf("%s",s+);int n=strlen(s+);
for(int i=;i<=n;i++)f[i][i]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int l=;l+i-<=n;l++){
int r=l+i-;
for(int k=;k*k<=i;k++){
if(i%k==){
if(check(l,r,i/k))f[l][r]=min(f[l][r],f[l][l+i/k-]+get(k));
if(check(l,r,k))f[l][r]=min(f[l][r],f[l][l+k-]+get(i/k));}}
for(int k=l;k<=r;k++)
f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+][r]);}
printf("%d",f[][n]);return ;
}
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