P1452 Beauty Contest 旋转卡壳

\(\color{#0066ff}{题目描述}\)

贝茜在牛的选美比赛中赢得了冠军”牛世界小姐”。因此,贝西会参观N(2 < = N < = 50000)个农场来传播善意。世界将被表示成一个二维平面,每个农场位于一对整数坐标(x,y),各有一个值范围在-10000…10000。没有两个农场共享相同的一对坐标。

尽管贝西沿直线前往下一个农场，但牧场之间的距离可能很大,所以她需要一个手提箱保证在每一段旅程中她有足够吃的食物。她想确定她可能需要旅行的最大可能距离,她要知道她必须带的手提箱的大小。帮助贝西计算农场的最大距离。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行：一个整数n

第2~n+1行：xi yi 表示n个农场中第i个的坐标

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

一行：最远距离的平方

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

none

\(\color{#0066ff}{题解}\)

旋转卡壳的裸题了

先求出凸包

然后枚举凸包上的点，维护单调指针

距离可以通过面积判断（底固定，高最大）

注意，本题有巨坑，居然有一条线的情况，怎么TM求凸包！！！！

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <cctype>

#define _ 0

#define LL long long

inline LL in() {

    LL x = 0, f = 1; char ch;

    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);

    while(isdigit(ch)) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();

    return x * f;

}

const int maxn = 50505;

int n;

struct node {

    int x, y;

    node(int x = 0, int y = 0)

        :x(x), y(y) {}

    friend node operator - (const node &a, const node &b) {

        return node(a.x - b.x, a.y - b.y);

    }

    friend int operator ^ (const node &a, const node &b) {

        return a.x * b.y - a.y * b.x;

    }

    int mo() {

        return x * x + y * y;

    }

    double jj() {

        return atan2((double)y, (double)x);

    }

}e[maxn];

int s[maxn], top;

int S(node a, node b, node c) {

    return (c - a) ^ (c - b);

}

int cmp(node a,node b){

    return ((a.jj() < b.jj()) || (a.jj() == b.jj() && (a - e[0]).mo() < (b - e[0]).mo()));

}

void tubao() {

    int min = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) {

        e[i].x = in(), e[i].y = in();

        if(e[i].y < e[min].y || (e[i].y == e[min].y && e[i].x < e[min].x)) min = i;

    }

    std::swap(e[0], e[min]);

    for(int i = 1; i < n; i++) e[i] = e[i] - e[0];

    e[0] = node(0, 0);

    std::sort(e + 1, e + n, cmp);

    s[0] = 0, s[1] = 1, s[top = 2] = 2;

    for(int i = 3; i < n; i++) {

        while(top >= 1 && ((e[s[top]] - e[s[top - 1]]) ^ (e[i] - e[s[top]])) <= 0) top--;

        s[++top] = i;

    }

}

void rotate() {

    s[++top] = s[0];

    int ans = 0;

    int r = 1;

    for(int l = 0; l < top; l++) {

        while(S(e[s[l]], e[s[l + 1]], e[s[r + 1]]) > S(e[s[l]], e[s[l + 1]], e[s[r]])) r = (r + 1) % top;

        ans = std::max(ans, std::max((e[s[l]] - e[s[r]]).mo(), (e[s[l + 1]] - e[s[r]]).mo()));

    }

    printf("%d\n", ans);

}

signed main() {

    n = in();

    tubao();

    rotate();

    return 0;

}

巴特西