UVA305 - Joseph(数论 + 打表)

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题目大意：约瑟夫环问题：n个人围成一圈，每次都淘汰第m个人，问最后一个幸存下来的人的编号。

这题的意思有点不一样，它规定前面的k个人是好人，后面的k个人是坏人（2
∗
k形成环）。问最小的m是多少，可以先把后面的k个坏人淘汰再淘汰好人。

解题思路：这题有个递推式：ai = （ai - 1 + m - 1） % （2
∗
k - (i - 1))

ai表示第i次淘汰的人的编号。后面取余的是剩下的人数。

注意这题的k仅仅可能有14种，可是測试的例子可能有非常多，所以要先将每种k的可能相应的值算出来保存下来。不然会超时。

代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 20;A

int solve (int k) {

    int n = 2 * k;

    int m = k + 1;

    int pre, cnt;

    while (1) {

        cnt = 1;

        pre = (m % n) == 0 ? n : m % n;

        while (cnt <= k) {

            if (pre <= k)

                break;

            pre = (pre + m - 1) % (n - cnt) == 0 ? (n - cnt) : (pre + m - 1) % (n - cnt);

            cnt++;

        }

        if (cnt == k + 1)

            return m;

        else {

            if (m % n == 0)

                m += k + 1;

            else

                m++;

        }

    }

}

int main () {

    int k;

    int ans[N];

    for (int i = 1; i < 15; i++)

        ans[i] = solve(i);

    while (scanf ("%d", &k) && k) {

        printf ("%d\n", ans[k]);

    }

    return 0;

}