POJ 2002 Squares【值得摸索的一道二分+点旋转】
2024-08-31 05:24:48
很好的一道二分,事实上本来我是没有思路的,看了基神的题解之后才似乎明确了点。
题意:给出最多有1000个点,问这些点能够组成多少个正方形
分析:先想想怎么推断正方形吧。假如我如今有四个点A,B,C,D,由于边不一定是平行于x轴的。可能是倾斜的,怎样推断四个点组成的四边形是正方形呢?以A点为中心,AB为轴,绕A点顺时针或者逆时针转动90度,就能够得到一个点D'
, 相同的方法。以B
点为中心,BA为轴。绕B点顺时针或者逆时针转动90度。就能够得到一个点C'
, 假设D' 的坐标与D的坐标同样。假设C' 的坐标与C的坐标同样 ,
那么就能够确定这个四边形是正方形了。
旋转能够用这个公式:
随意点(x,y)。绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0)。有公式:
x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;
y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;
既然知道怎样推断正方形了,那么接下来,我仅仅须要在给定的点里面每次取出两个点。A。B。【这里O(N^2)的复杂度】,求出相应的C',D'【因为旋转方向不同。会有两个这种解】。然后推断在这些给定的点里面有没有点与C',D'重合就可以。假设我再暴力的去遍历,终于复杂度会变成O(N^3),TLE无疑,这个时候,二分来作用了,我刚開始就把点给排序。然后仅仅须要对点进行二分查找就OK了,那么这个时候我的复杂度是O(N^2*log(N))。当然,要注意不要反复推断了,也就是我取A,B的时候,还有二分的时候注意一下范围就能够了。
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
int N,ans;
struct SPoint {
double x,y;
SPoint() {}
SPoint(int xx,int yy) : x(xx), y(yy) {}
bool operator < (const SPoint& p) const {
if(x == p.x) return y < p.y;
return x < p.x;
}
bool operator == (const SPoint& p) const {
return x==p.x&&y==p.y;
}
}pnt[maxn];
//随意点(x,y),绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0),有公式:
//x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;
//y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;
void transXY(SPoint A, SPoint B, SPoint &C, int f) {
int tx = B.x - A.x, ty = B.y - A.y;
C.x = A.x - ty * f;
C.y = A.y + tx * f;
}
int main() {
//freopen("input.in","r",stdin);
while(~scanf("%d",&N)&&N)
{
ans = 0;
for(int i = 0;i < N;i++) scanf("%lf %lf",&pnt[i].x,&pnt[i].y);
sort(pnt,pnt+N);
for(int i = 0;i < N-3;i++) //①
{
for(int j = i+1;j < N-2;j++) //②
{
SPoint C,D;
transXY(pnt[i],pnt[j],C,1);
transXY(pnt[j],pnt[i],D,-1);
if(binary_search(pnt+j,pnt+N,C)&&binary_search(pnt+j,pnt+N,D)) ans++; //③
transXY(pnt[i],pnt[j],C,-1);
transXY(pnt[j],pnt[i],D,1);
if(binary_search(pnt+j,pnt+N,C)&&binary_search(pnt+j,pnt+N,D)) ans++; //④ 注意这四个地方,避免反复推断
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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