一笔画问题

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难度：4

Position:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42

Description

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

Input

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

Output

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

input

output

No Yes

Solution

欧拉回路知识，(不懂请点击链接)，无向连通图G含有欧拉通路(即一笔画)，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；

Code

 // <42.cpp> - Wed Oct  5 11:56:45 2016

 // This file is made by YJinpeng，created by XuYike's black technology automatically.

 // Copyright (C) 2016 ChangJun High School, Inc.

 // I don't know what this program is.

 #include <iostream>

 #include <vector>

 #include <algorithm>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cmath>

 #include <set>

 #pragma GCC push_options

 #pragma GCC optimize ("O2")

 #define MOD 1000000007

 #define INF 1e9

 #define IN inline

 #define RG register

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 typedef long double LB;

 const int MAXN=;

 const int MAXM=;

 inline int max(int &x,int &y) {return x>y?x:y;}

 inline int min(int &x,int &y) {return x<y?x:y;}

 inline LL gi() {

     register LL w=,q=;register char ch=getchar();

     while((ch<''||ch>'')&&ch!='-')ch=getchar();

     if(ch=='-')q=,ch=getchar();

     while(ch>=''&&ch<='')w=w*+ch-'',ch=getchar();

     return q?-w:w;

 }

 struct Fleury{

     static const int N=,M=N<<;

     int n,m;int f[N];set<int>s[N];

     IN int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}

     IN bool pan_n(){

         set<int>::iterator it;

         for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;

         for(int i=;i<=n;i++)

             for(it=s[i].begin();it!=s[i].end();it++)

                 if(find(i)!=find(*it))f[f[i]]=f[*it];

         find();//this

         int fa=f[],k=;

         for(int i=;i<=n;i++){

             find(i);//this

             if(f[i]!=fa)return ;

             if(s[i].size()&)k++;

         }

         if(k==)return ;return ;

     }

     IN void read(){

         n=gi();m=gi();

         for(int i=;i<=n;i++)s[i].clear();

         while(m--){

             int u=gi(),v=gi();

             s[u].insert(v);s[v].insert(u);

         }

         if(pan_n())printf("Yes\n");else printf("No\n");

     }

 }ou;

 int main()

 {

     freopen("42.in","r",stdin);

     freopen("42.out","w",stdout);

     int T=gi();

     while(T--)ou.read();

     return ;

 }

巴特西

【NYOJ42】一笔画问题