题解 P2872 【[USACO07DEC]道路建设Building Roads】

这道题真的是令人窒息，Kruskal调了贼久一直RE，最后发现数组大小稍微少了那么一点点。（也就10倍吧。。）

言归正传，根据本人的分析（以及算法标签的提示），这是一道求最小生成树的题目，当然要注意已经有一些路被建成了，因此他们直接标0即可。

下面是这道题用到了的所有（全局）变量。

maxn, n, m就不解释了。

x[]和y[]是用来储存农场的坐标的，当然也可以用二维数组写，只是我懒得敲那么多字（说起来差别也不大）。

f是并查集中储存祖先的数组。

如果有不了解的并查集的可以参考这一片讲解，个人认为十分通俗易懂。传送门

f1和f2是后面暂时储存有道路连接的农场的变量。

top是Kruskal主体中记录最顶层的。

cnt是记录长度的。

ans我觉得也是废话（耶，皮这一下我很开心）。

 const int maxn = ;

 int n, m;

 int x[maxn], y[maxn], f[maxn], f1, f2;

 int top = , cnt = ;

 double ans = ;

接下来是储存两点距离的结构体，以及结构体排序。

 struct node {

     int x, y;

     double val;

 }dis[maxn];

 bool cmp(node a, node b) {

     if(a.val == b.val)

         return a.x < b.x;

     return a.val < b.val;

 }

以及并查集模板（其中find函数使用了路径压缩）

 int find(int x) {

     int r = x;

     while(r != f[r]) r = f[r];

     int i = x, j;

     while(f[i] != r) {

         j = f[i];

         f[i] = r;

         i = j;

     }

     return r;

 }  

 void merge(int x, int y) {

     x = find(x);

     y = find(y);

     if(x != y) f[y] = x;

 }

偶对了还有最没用的函数dt，用于求两点距离。

 double dt(int x1,int x2,int y1,int y2) {

     return sqrt(pow(double(x1 - x2), ) + pow(double(y1 - y2), ));

 }

接下来果断开始主函数part。

读入数据，别忘了初始化并查集。

 cin >> n >> m;

 for(int i = ; i <= n; i++) cin >> x[i] >> y[i];

 for(int i = ; i <= n; i++) f[i] = i;

 for(int i = ; i <= n; i++)

     for(int j = i + ; j <= n; j++) {

         dis[++cnt].x = i;

         dis[cnt].y = j;

         dis[cnt].val = dt(x[i], x[j], y[i], y[j]);

     }

 for(int i = ; i <= m; i++) {

     cin >> f1 >> f2;

     dis[++cnt].x = f1;

     dis[cnt].y = f2;

     dis[cnt].val = ;

 }

然后给dis排个序。

sort(dis + , dis + cnt + , cmp);

最重要的部分：Kruskal模板

Kruskal算法将图中的每一个顶点视为一个独立的集合，首先将图中所有的边按权值大小从小到大排列，接着按顺序选择每一条边，如果这条边的两个端点不属于同一个集合，那么将它们所在的集合合并，同时将这条边加入E’。直到所有的顶点都属于同一个集合时，E’就是一颗最小生成树。

--摘抄自《ACM国际大学生程序设计竞赛知识与入门》

 for(int i = ; i <= cnt; i++) {

     if(find(dis[++top].x) != find(dis[top].y)) {

         ans += dis[top].val;

         merge(dis[top].x, dis[top].y);

     }

 }

最后，愉快的输出结果就好了，别忘了要保留两位小数。

巴特西

题解 P2872 【[USACO07DEC]道路建设Building Roads】

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